第11課近似數目標導航目標導航學習目標1.理解近似數和準確數的概念.2.了解近似數的精確度的表示方式.3.會根據預定精確度取結果的近似值.知識精講知識精講知識點01近似數與準確數準確數與近似數：與實際完全符合的數稱為準確數；與實際接近的數稱為近似數.知識點02精確度一個近似數的精確度可用四舍五入法表述.一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.能力拓展考點01近似數與準確數能力拓展【典例1】下列問題中，哪些是近似數？哪些是精確數？（1）地球半徑是6371米；（2）一星期有7天；（3）光的速度是每秒30萬千米；（4）我國古代的4大發明；（5）某學校有36個班級；（6）小明的體重是46.3公斤．【思路點撥】在生活中有一些事物的數量，有時用比較準確的數表示，我們稱之為精確數；有時不用準確的數表示，而用一個與它比較接近的數來表示，這樣的數就是近似數．據此作答．【解析】解：根據近似數和精確數的定義可得：（1）近似數；（2）精確數；（3）近似數；（4）精確數；（5）精確數；（6）近似數．【點睛】此題主要考查對近似數和精確數的概念的理解，注意它們的區別．【即學即練1】下列各個數據中，哪些數是準確數？哪些數是近似數？（1）小琳稱得體重為38千克；（2）現在的氣溫是﹣2℃；（3）1m等于100cm；（4）東風汽車廠2000年生產汽車14500輛．【思路點撥】準確數就是真實準確的數，而近似數就是與準確數相接近，通過估計得到的數．【解析】解：（1）小琳稱得體重為38千克，是近似數；（2）現在的氣溫是﹣2℃，是近似數；（3）1m等于100cm，是準確數；（4）東風汽車廠2000年生產汽車14500輛，是準確數．【點睛】此題考查學生對近似數和準確數的定義的掌握情況．生活中的表示測量的數據往往是近似數，如測量的身高、體重等；準確數往往是生活中可以用自然數來表示的人數或物體的個數等．考點02據預定精確度取近似值【典例2】用四舍五入法將下列各數按括號中的要求取近似數．（1）0.6328（精確到0.01）；（2）7.9122（精確到個位）；（3）47155（精確到百位）；（4）130.06（精確到0.1）；（5）4602.15（精確到千位）．【思路點撥】（1）把千分位上的數字2四舍五入即可；（2）把十分位上的數字9四舍五入即可；（3）先用科學記數法表示，然后把十位上的數字5四舍五入即可；（4）把百分位上的數字6四舍五入即可；（5）先用科學記數法表示，然后把百位上的數字6四舍五入即可．【解析】≈0.63（精確到0.01）；（2）7.9122≈8（精確到個位）；（3）47155≈×104（精確到百位）；≈130.1（精確到0.1）；≈5×103（精確到千位）．【點睛】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數稱為近似數；從一個近似數左邊第一個不為0的數數起到這個數完，所以這些數字都叫這個近似數的有效數字．【即學即練2】用四舍五入法求下列各數的近似數：（1）95.418（精確到百分位）；（2）0.86588（精確到千分位）；（3）2.5671（精確到0.001）；（4）2.715萬（精確到百位）．【思路點撥】（1）要求精確到百分位，根據百分位后的第一位數字8進行四舍五入．（2）要求精確到千分位，根據千分位后的第一位數字8進行四舍五入．（3）要求精確到0.001，根據7后面的第一位數字1進行四舍五入．×104×104．【解析】≈95.42；≈0.866；≈2.567；≈×104．【點睛】此題考查了近似數，用到的知識點是近似數，一個數最后一位所在的數位就是這個數的精確度．分層提分分層提分題組A基礎過關練1．下列數據中，精確數是（） B．某天某地的氣溫為8℃ C．稱得小華的體重為45kg D．小華所在班有46名學生【思路點撥】精確數往往是生活中可以用自然數來表示的人數或物體的個數等．如小華所在班的46名同學，是精確數．【解析】解：A、B、C、都是測量得到的數據，一定是近似數；D、是精確數．故選：D．【點睛】注意區別精確數和近似數．精確數往往是生活中可以用自然數來表示的人數或物體的個數等；近似數往往是生活中表示測量的數據．2．下列數據中，近似數是（）mB．四月份有30天 C．小芳家有3口人 D．小紅所在班里有24名女生【思路點撥】近似數是與準確數的概念是相對的，就是與準確值比較接近的一個數值．【解析】解：∵四月份30天、家中的人口數以及班里的女生人數都是確定的數，m．故選：A．【點睛】本題主要考查對近似數概念的理解．3．下列各數中，有3位有效數字的是（） ×104 【思路點撥】有效數字：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是這個數的有效數字．用科學記數法表示的a×10n的形式，它的有效數字的個數只與a有關，而與n的大小無關．【解析】解：A、42.10有4，2，1，0四個有效數字；B×104有1，0，2三個有效數字；C、0.12有1，2兩個有效數字；D、2.017有2，0，1，7四個有效數字．故選：B．【點睛】考查了有效數字的概念．4．下列各數不能由四舍五入法得到近似數3.75的是（）【思路點撥】分別把各數四舍五入即可進行判斷．【解析】≈≈≈≈3.75．故選：C．【點睛】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數叫近似數；從一個近似數左邊第一個不為0的數數起到這個數完為止，所有數字都叫這個數的有效數字．5下列說法正確的是（）×104精確到千位 D．由四舍五入得近似數43.0，精確到個位【思路點撥】本題應根據近似數與有效數字的性質，對選項一一進行分析，判斷出正誤即可．【解析】解：A、近似數2.8與2.80表示的意義不同，2.8精確到了十分位，2.80精確到了百分位，該項正確；B、根據有效數字的定義，應有2個有效數字，是1，0，該項正確；C×104＝43000，3在千位上，所以正確；D、該數精確到十分位，錯誤．故選：C．【點睛】考查了近似數和有效數字的概念．×106，下列說法正確的個數是（）①保留了三位有效數字；②精確到百分位；③保留兩位有效數字；④精確到萬位；⑤9，6是精確數字，0是近似數；⑥9是精確數字，6，0是近似數字．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【思路點撥】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．其中a的有效數字的個數就是a×10n的有效數字的個數，a×10n的有效數字與n的值無關，但精確到哪一位就與n×106×106的最后一位應是萬位，因而這個數精確到萬位數．【解析】解：正確的是：①④．故選：A．【點睛】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．它的有效數字的個數只與a有關，而與n的大小無關．對于用科學記表示的數，有效數字的計算方法，與精確到哪一位是需要識記的內容，經常會出錯．≈1.41（精確到百分位）；（2）﹣≈﹣0.040（精確到0.001）【思路點撥】考查近似數的精確度，要求由近似數能準確地說出它的精確度．1.4149精確到百分位，即精確到小數點后第二位，由四舍五入法可得1.4149≈1.41；﹣0.03952精確到0.001，即精確到小數點后第三位，由四舍五入法可得0.03952≈0.040．【解析】解：1.4149≈1.41（精確到百分位）；﹣0.03952≈﹣0.040（精確到0.001）．【點睛】本題主要考查學生對近似數的精確度理解是否深刻，能熟練運用四舍五入法取近似數．百位，有三個有效數字，分別是2，4，0．【思路點撥】近似數的有效數字，就是從左邊第一個不是0的數起，后邊所有的數字都是這個數的有效數字，而2.40萬的有效數字就是2.40的有效數字．確定近似數精確到哪一位，把2.40萬化成24000，2.40萬的最后的一個數字0，在數24000中是什么位就是精確到哪一位．【解析】解：近似數2.40萬的最后一位0，在百位，因而精確到百位，有三個有效數字，分別是2，4，0．【點睛】“萬”，認為是精確到百分位．實際應是精確到百位．1.8，精確到百分位為1.80，精確到百分位后共有3個有效數字．【思路點撥】精確到0.1即精確到十分位，保留一位小數；精確到百分位保留兩位小數，然后再判斷有效數字的個數．【解析】解：1.804精確到0.1為1.8，由于千分位上為4，精確到百分位為1.80，則有3個有效數字．【點睛】本題考查了近似數和有效數字，比較簡單，容易掌握．10．用四舍五入法，按括號內的要求把下列各數取近似值：（1）3.45089（保留2個有效數字）≈3.5；（2）0.9951（精確到0.01）≈1.00；（3）﹣80649990（保留3個有效數字）≈﹣×107．【思路點撥】有效數字：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是這個數的有效數字；精確到哪一位，只需對下一位數字進行四舍五入．精確到十位或十位以前的數位時，要先用科學記數法表示出這個數，再進行四舍五入．【解析】解：（1）3.45089（保留2個有效數字）≈3.5；（2）0.9951（精確到0.01）≈1.00；（3）﹣80649990（保留3個有效數字）≈﹣×107．故答案為3.5；1.00；﹣×107．【點睛】本題考查了近似數的求法，精確到某一位，即對下一位的數字進行四舍五入，還要理解有效數字的概念．11．下列由四舍五入得到的近似數精確到哪一位？各有幾個有效數字？①230；②18.3；③0.0098；④3.4萬；⑤20.010．【思路點撥】近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位．【解析】解：①精確到個位，3個有效數字；②精確十分位，3個有效數字；③精確到萬分位，2個有效數字；④精確到千位，2個有效數字；⑤精確到千分位，5個有效數字．【點睛】本題考查了有效數字的概念：從左邊第一個不是0的數開始數起，到精確到的數位為止，所有的數字都叫做這個數的有效數字．最后一位所在的位置就是精確度．這是需要識記的內容，經常會出錯．12．按照括號內的要求，用四舍五入法對下列各數取近似數：（1）0.0238（精確到0.001）；（2）2.605（保留2個有效數字）；（3）2.605（保留3個有效數字）；（4）20543（保留3個有效數字）．【思路點撥】（1）精確到千分位，就要看就要看萬分位上的數字；（2）保留2個有效數字，就要看就要看第三個有效數字；（3）（4）保留3個有效數字，就要看就要看第四個有效數字．【解析】≈0.024；≈2.6；≈2.61；（4）20543≈×104．【點睛】本題考查學生對近似數有效數字的理解，必須掌握近似數有效數字的概念：從一個數的左邊第一個非零數字起，到精確到的數位止，所有數字都是這個數的有效數字．13．下列由四舍五入法得到的近似數，各精確到哪一位？（1）127.32；（2）0.0407；（3）20.053；（4）230.0千；（5）4.002．【思路點撥】確定近似數精確到哪一位，就是看這個數的最后一位是什么位即可．【解析】解：（1）127.32精確到百分位；（2）0.0407精確到萬分位；（3）20.053精確到千分位；（4）230.0千精確到百位；（5）4.002精確到千分位．【點睛】此題考查了近似數，不是用科學記數法表示的數需要確定精確到哪一位，主要看最后一位是什么位，就是精確到哪一位，如果是用科學記數法表示的數先把原數還原，再看它所在位的位置即可．題組B能力提升練14．下列敘述正確的是（）A．近似數3.140是精確到百分位的數，它有3個有效數字 C．7325保留一位有效數字，可以表示為7×103 D．近似數1500萬是精確到個位的數【思路點撥】有效數字，即從這個數的左邊第一個不是0的數字起，所有的數字．一個數的末位數字在什么位，即精確到了什么位．【解析】解：A、近似數3.140是精確到千分位的數，它有4個有效數字．錯誤；B、近似數72.0精確到十分位，近似數72精確到個位，兩者精確度不一樣．錯誤；C、根據有效數字的定義和四舍五入法，可知7325保留一位有效數字，則可以表示為7×103．正確；D、近似數1500萬是精確到萬位的數．錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了近似數的精確度和有效數字的概念，要求同學們在平時的學習中熟練掌握概念，方能靈活應用．15．下列數據中，精確的是（）A．太平洋的面積為17900萬平方千米 B．北京地區年平均降水量約為280mm C．2002年，我國發現首個世界級大氣田，儲量達6000億立方米 D．某校現有教職工181人【思路點撥】根據近似數和精確數的概念解答．【解析】解：A、B、C都是測量得來的，有一定誤差，所以是近似數，故選D．【點睛】解答此題要了解以下概念：①近似數：一個數與準確數相近（比準確數略多或者略少些），②精確數：非常準確的數據，是客觀的、毋庸置疑，沒有或然成分．16．NBA火箭隊中鋒姚明身高為2.29米，他的實際長度的范圍是（）A．大于2米，小于3米 【思路點撥】根據四舍五入的方法可知2.29米可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可確定范圍．【解析】解：當x舍去千分位得到2.29，則它的最大值不超過2.295；當x的十分位進1得到2.29，則它的最小值是2.285．所以x≤x＜2.295．故選：D．【點睛】主要考查了近似數的確定．本題需要注意的是得到2.29米可能是舍也可能是入得到的，找到其最大值和最小值即可確定范圍．17．用四舍五入法得到近似數300與0.03萬，關于這兩個數下列說法正確的是（）A．它們的有效數字不同，精確度相同 B．它們的有效數字相同，精確度不相同 C．它們的有效數字和精確度都相同 D．它們的有效數字和精確度都不相同【思路點撥】從左邊第一個不是0的數開始數起，到精確到的數位為止，所有的數字都叫做這個數的有效數字；確定精確度時，要先把科學記數法的形式還原成數字形式，再做判斷．【解析】解：300的有效數字是3，0，0三個，精確到個位；0.03萬的有效數字是3一個，精確到百位．所以它們的有效數字和精確度都不相同．故選：D．【點睛】考查了有效數字和精確度的概念．18．①3.0；②將a四舍五入，得近似值為3.1，則a的取值范圍是3.05≤a＜3.15．【思路點撥】①根據求小數的近似數的方法：利用“四舍五入法”，精確到十分位就是保留一位小數，根據百分位上的數字的大小來確定用“四舍”還是用“五入”，由此解答．②近似值是通過四舍五入得到的：精確到哪一位時，若下一位大于或等于5，則應進1；若下一位小于5，則應舍去．【解析】解：①3.0445，百分位上的數字是4，用“五入”法求近似數，≈3.0；②根據取近似數的方法，則a≤a＜3.15．故答案為：3.0；3.05，3.15．【點睛】本題考查了近似數及有效數字，注意：取近似數的時候，精確到哪一位，只需對下一位數字進行四舍五入．19．用四舍五入法，按要求對下列各數取近似值．（1）0.85149（保留3個有效數字）；（2）47600（精確到千位）；（3）0.298（精確到0.01）；（4）8903000（保留3個有效數字）．【思路點撥】要求精確到哪一位，要看這位的后一位，然后四舍五入取值即可；從左邊第一個不是0的數起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字．【解析】解：（1）0.85149≈0.851；（2）47600≈×104；≈0.30；（4）8903000≈×106．【點睛】熟練掌握按要求進行四舍五入取近似數以及有效數字的概念．20．下列近似數各精確到哪一位？（1）3.14（2）0.02010