課題曲率課時1課時（45min）第26課時教學目標知識技能目標：（1）理解曲率的概念。（2）掌握曲率的計算公式。（3）掌握曲率圓和曲率半徑的計算。素質目標：（1）培養數學素質，提高運算能力和數學建模能力．（2）培養觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力、數學思維能力．（3）養成良好的學習習慣、實事求是的科學態度．教學重難點教學重點：曲率的概念和計算公式教學難點：曲率圓和曲率半徑的計算教學方法講練結合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計→→→傳授新知（18min）→解題技巧歸納（5min）→強化訓練（10min）→課堂小結（3min）→布置作業教學過程主要教學內容及步驟設計意圖課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家預習本節課內容。【學生】完成課前任務通過課前任務，使學生了解所學課知識的重要性，增加學生的學習興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（2min）【教師】提出以下問題：回憶二階求導的方法與計算公式？【學生】思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發學生的學習興趣傳授新知（24min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識3.4.1曲率的概念與曲率的計算公式知識點曲率的概念?【教師】介紹曲率的定義如圖3-11所示，設，B是光滑曲線上的兩點，弧段的長度為，曲線在點處的切線傾斜角為，在點B處的切線傾斜角為．當點移動到點B時，切線轉過的角度為．我們用比值（即單位弧段上切線轉過的角度）來表達弧段的平均彎曲程度．圖3-11記，稱為弧段的平均曲率．記，稱為曲線在點處的曲率．在存在的條件下，也可以表示為．此式說明曲線在點A處的曲率可表示為轉角微分與弧微分之比，其中弧微分．?【學生】聆聽、理解?【教師】講解例題圖3-12例1如圖3-12所示，設點為半徑為的圓上的任意兩點，圓在點處的切線所夾的角為，求該圓在各點處的曲率．圖3-12知識點曲率的計算公式?【教師】介紹曲率的計算公式設曲線的函數為，且具有二階導數．因為，上式兩邊取微分得，所以．已知，從而得曲率的計算公式，即．?【學生】聆聽、理解、記憶公式?【教師】講解例題例2計算雙曲線在點處的曲率．?【學生】聆聽、理解、演算3.4.2曲率圓與曲率半徑知識點曲率圓與曲率中心?【教師】介紹曲率圓與曲率中心的定義如圖3-13所示，設曲線在點處的曲率為()．在點處曲線的法線上，在凹的一側取一點，使．以點為圓心，為半徑作圓，這個圓稱為曲線在點M處的曲率圓，曲率圓的圓心稱為曲線在點處的曲率中心，曲率圓的半徑稱為曲線在點處的曲率半徑．曲線在點處的曲率()與曲線在點處的曲率半徑有如下關系：．圖3-13?【學生】聆聽、理解?【教師】講解例題圖3-14例3如圖3-14所示，設工件內表面的截線為拋物線．現要用砂輪磨削其內表面，問選用砂輪的直徑為多大時才比較合適？圖3-14【學生】聆聽、思考、演算、對比演算步驟和結果通過教師講解和例題分析，使學生理解曲率的概念并理解曲率圓與曲率半徑的幾何意義，掌握實際問題中求曲線的長度解題技巧歸納（5min）【教師】提煉知識1．．2．以“曲”代“直”的思路【學生】聆聽，記筆記通過提煉知識點有利于提升學生學習的高效性強化練習（10min）【教師】通過APP發送強化練習作業題，并點名部分學生進行板演1．求下列曲線在指定點處的曲率和曲率半徑．（1）在點處； （2）在點處．2．曲線上哪一點處的曲率半徑最小？求出該點處的曲率半徑．3．設工件內表面的截線為拋物線，用砂輪磨削其內表面，問應選用多大直徑的砂輪可得到較好的磨削結果？對比自己的計算結果，查找易錯點，提升解題水平通過強化練習，使學生鞏固所學知識，并以學生為主體，針對學生接受能力的差異性，讓優秀學生帶動其他學生掌握知識課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節課的要點本節課學習了曲率的概念和計算公式，曲率圓與曲率半徑的定義及計算。希望大家在課下多加練習，鞏固課上所學知識，能夠熟練掌握曲率圓和曲率半徑的計算。【學生】總結回顧知識點總結知識點，鞏固學生對曲率相關知識的印象作業布置（2min）【教師】布置課后作業完成教材中小節作業3.4中與本課相關的習題本課作業布置二維碼老師掃描此碼，即可進行線上作業布置【學生】完成課后任務通過課后作業復習鞏固學到