3.8離散系統的系統函數、系統頻率響應LSI系統的系統函數H(z)：單位抽樣響應h(n)的z變換其中：y(n)=x(n)*h(n)Y(z)=X(z)H(z)系統的頻率響應：單位圓上的系統函數單位抽樣響應h(n)的傅立葉變換1、因果穩定系統－LSI即要求系統單位抽樣響應為因果序列，而因果序列z變換的收斂域滿足：（1）因果系統：系統輸出只取決于當前和之前時刻輸入。一個LSI系統是因果系統的充要條件為：h(n)=0,n<0（2）穩定系統：有界輸入產生有界輸出。一個LSI系統是穩定系統的充要條件為：對比其z變換的收斂域定義：結論2：穩定(LSI)系統的系統函數H(z)的Roc須包含單位圓，即頻率響應存在且連續。結論1：因果(LSI)系統的系統函數H(z)的Roc必須在某半徑的圓外，且包含無窮大處。（3）因果穩定系統：綜合上述兩條件：一個LSI系統是因果穩定系統至少應滿足：結論3：一個因果穩定系統的系統函數H(z)必須(至少)在從單位圓到∞內收斂；也就是說系統的全部極點必須在單位圓內。Roc：2、系統函數與差分方程的關系LSI系統可用常系數線性差分方程描述，其一般形式為：將上述方程兩邊同時取z變換，由線性性和移位性有：得到系統函數為：其有理分式表達中，分子分母系數分別對應差分方程系數；其因式分解表達中，分子分母系數分別為系統的零極點－由差分方程系數決定；可由看出除常數因子K外，系統完全由其零極點確定，因此可用零極點分別描述系統特性－下面內容：由零極點分別通過幾何法確定系統頻響。①消去z的負冪，便于求解：②對H(z)進行部分分式分解，假定部分分式系數為Ak

：③由留數定理求Ak：④將求得的Ak代入，整理得X(z)的部分分式表達：⑤根據收斂域，查表求得部分分式的z反變換后再相加：3、系統頻率響應的意義系統頻率響應：系統對輸入信號頻譜的處理作用（幅度、相位）－即系統的頻域表示法。（1）LSI系統對復指數序列的穩態響應：輸入：輸出：即：系統的頻率響應完全描述了復指數序列通過LSI系統后復振幅（包括幅度、相位）的變化。（2）LSI系統對正弦序列的穩態響應：輸入為正弦序列，輸出同頻正弦序列；幅度受頻率響應幅度加權；相位為輸入相位與系統相位響應之和。輸入：輸出：因為h(n)是實序列，所以共軛對稱：幅度偶對稱：相角奇對稱：（3）LSI系統對任意輸入序列的穩態響應：其中：，可看出序列x(n)可表示成復指數微分分量：的疊加。時域卷積：頻域相乘：取IDTFT得到輸出：又系統對復指數微分分量的響應為：總的輸出等于系統對x(n)每個復指數分量的響應的疊加。LSI系統輸出序列的傅立葉變換等于輸入序列的傅立葉變換與系統函數的乘積。3.8.3頻率響應的幾何確定法將系統函數H(z)表示成因式分解形式－即用零極點表示H(z)

：將代入上式即可得到系統的頻率響應：表示成模和相角形式則頻率響應的定義矢量如下并用極坐標表示為：相角：幅度：零點位置影響凹谷點的位置與深度零點在單位圓上，谷點為零零點趨向于單位圓，谷點趨向于零極點位置影響凸峰的位置和深度極點趨向于單位圓，峰值趨向于無窮極點在單位圓外，系統不穩定3.8.4IIR系統和FIR系統無限長單位抽樣響應（IIR）系統：單位抽樣響應h(n)是無限長序列有限長單位抽樣響應（FIR）系統：單位抽樣響應h(n)是有限長序列IIR系統：至少有一個FIR系統：全部全極點系統：分子只有常數