山東省青島市萊西李權(quán)莊鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：，，則是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【詳解】∵命題p：?x＞0，總有l(wèi)gx＞0，∴命題?p為：?x0＞0，使得lgx0≤0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為（）A．2 B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知三視圖得到幾何體形狀，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算體積．【解答】解：該幾何體是一個(gè)正方體去掉兩個(gè)三棱錐，如圖所示，所以V=2×2×2﹣2××2×1=．故選：B．3.設(shè)全集,集合,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】C

{3,4,5}則{2，3，4，5}故選C.【思路點(diǎn)撥】先求出{3,4,5}再求結(jié)果。4.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.-2 B.2 C.0 D.參考答案：A【分析】先化簡，再根據(jù)為實(shí)數(shù)得到a的值.【詳解】，∵是實(shí)數(shù)，則，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知某幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐組合而成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B.2 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，可知為三棱柱和三棱錐的組合體，分別求解體積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，該幾何體的直觀圖如圖所示：即該幾何體為一個(gè)三棱柱與一個(gè)三棱錐的組合體則三棱柱體積；三棱錐體積所求體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查組合體體積的求解，關(guān)鍵是通過三視圖準(zhǔn)確還原幾何體.6.某體育館第一排有5個(gè)座位，第二排有7個(gè)座位，第三排有9個(gè)座位，依次類推，那么第十五排有（）個(gè)座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B7.我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤,中間三尺重幾何．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，問中間三尺共重多少斤？”（

）A．6斤

B．7斤

C．8斤

D．9斤

參考答案：D8.某市對汽車限購政策進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的300名有車人中116名持反對意見，200名無車人中有121名持反對意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“擁有車輛”與“反對汽車限購政策”是否有關(guān)系時(shí)，最有說服力的方法是A.平均數(shù)與方差 B.回歸直線方程 C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.概率參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線及其漸近線在第一象限的交點(diǎn)分別為P、Q，點(diǎn)B為圓O與y軸正半軸的交點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．參考答案：（-4，2）試題分析：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以考點(diǎn)：基本不等式求最值12.已知拋物線恒經(jīng)過、兩定點(diǎn)，且以圓的任一條切線除外）為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)F的軌跡方程為

.參考答案：13.若函數(shù)的解集是

.參考答案：14.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，點(diǎn)在該橢圓上．若，則△的面積是______．參考答案：由橢圓的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形為直角三角形，所以△的面積。15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．B1【答案解析】解析：由，得，解得：﹣3＜x≤0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海ī?，0]．故答案為：（﹣3，0]．【思路點(diǎn)撥】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0聯(lián)立不等式組求解．16.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”從到左端需增乘的代數(shù)式為

▲

．參考答案：左端等于;左端等于;所以需增乘的代數(shù)式為

17.函數(shù)對于總有≥0成立，則的取值集合為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知向量.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若,求

()的取值范圍.

參考答案：解：（1）

…………2分

…………6分

（2）+由正弦定理得

…9分,,

所以

--------------------12分19.已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn=an，n∈N*．（1）求a2，a3，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）記bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn﹣2n＜3．參考答案：（1）解：n=2時(shí)，S2=a2，∵a1=1，∴1+a2=a2，∴a2=3；n=3時(shí)，S3=a3，∴4+a3=a3，∴a3=6；∵Sn=an，∴n≥2時(shí)，Sn﹣1=an﹣1，兩式相減可得an=an﹣an﹣1，∴∴an=a1??…?=．（2）證明：，∴，∴．略20.橢圓的離心率是，過點(diǎn)P（0，1）做斜率為k的直線l，橢圓E與直線l交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于y軸時(shí)．（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)k變化時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得△AMB是以AB為底的等腰三角形，若存在求出m的取值范圍，若不存在說明理由．參考答案：(1)；(2)見解析．【分析】（1）由橢圓的離心率為得到，于是橢圓方程為．有根據(jù)題意得到橢圓過點(diǎn)，將坐標(biāo)代入方程后求得，進(jìn)而可得橢圓的方程．（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)．由題意得設(shè)出直線的方程，借助二次方程的知識求得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到線段的垂直平分線的方程，在求出點(diǎn)的坐標(biāo)后根據(jù)基本不等式可求出的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，整理得．故橢圓的方程為．由已知得橢圓過點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓的方程為．（2）由題意得直線的方程為．由消去整理得，其中．設(shè)，的中點(diǎn)則，所以∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．假設(shè)在軸存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，則過點(diǎn)且與垂直的直線方程，令，則得．若，則，∴．若，則，∴．②當(dāng)時(shí)，則有．綜上可得．所以存在點(diǎn)滿足條件,且m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】求圓錐曲線中的最值或范圍問題時(shí)，常用的方法是將所求量表示成某個(gè)參數(shù)的代數(shù)式的形式，然后再求出這個(gè)式子的最值或范圍即可．求最值或范圍時(shí)一般先考慮基本不等式，此時(shí)需要注意不等式中等號成立的條件；若無法利用基本不等式求解，則要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解．由于此類問題一般要涉及到大量的計(jì)算，所以在解題時(shí)要注意計(jì)算的合理性，合理利用變形、換元等方法進(jìn)行求解．21.

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示。（1）

如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為，求X及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；（2）

如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為19的概率。參考答案：22.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，長軸長等于4，離心率為，直線AB過焦點(diǎn)F1且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限），△F1AF2與△F1BF2的面積比為7：3．（1）求橢圓的方程；（2）求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由于2a=4，=，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．（2）可設(shè)直線AB的方程為：my﹣1=x，A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由△F1AF2與△F1BF2的面積比為7：3．可得=，與根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)立解出m即可得出．【解答】解：（