橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)人民教育出版社A版選修1-1執(zhí)教人：羅瀟工作單位：湘西州古丈縣第一中學(xué)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧1.橢圓的定義:

到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:a2=b2+c2當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)新課講授1、范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b

橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)

橢圓的對(duì)稱(chēng)性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、對(duì)稱(chēng)性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。3、橢圓的頂點(diǎn)令x=0，得y=？，說(shuō)明橢圓與y軸的交點(diǎn)？令y=0，得x=？說(shuō)明橢圓與x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線(xiàn)段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

4、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對(duì)橢圓形狀的影響：0<e<11）e越接近1，橢圓就越扁；2）e越接近0，橢圓就越圓。[3]e與a,b的關(guān)系:標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.a>ba2=b2+c2標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前典例精析例1、已知橢圓方程為16x2+25y2=400，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

；短軸長(zhǎng)是：

；焦距是：

；離心率等于：

；焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

；頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

；

外切矩形的面積等于：

；

108680解題步驟：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求a、b：2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置.課堂練習(xí)練習(xí)：已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

;短軸長(zhǎng)是：

;焦距是：

;離心率等于：

;焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

;頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

;

外切矩形的面積等于：

。

2例2．過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于,離心率等于．例3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程。課