開始逐點清(一)物體做曲線運動的條件與軌跡分析

(基礎點速過)010203目錄逐點清(二)運動的合成與分解的應用(重難點疏通)逐點清(三)小船渡河問題(重難點疏通)

04逐點清(四)繩(桿)端速度分解模型(重難點疏通)第四章

曲線運動萬有引力與宇宙航行第一講運動的合成與分解|綱舉目張|·|精要回顧|

[微點判斷](1)速度發生變化的運動，一定是曲線運動。

()(2)做曲線運動的物體加速度一定是變化的。

()(3)做曲線運動的物體速度大小一定發生變化。

()(4)曲線運動可能是勻變速運動。

()(5)兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。

()×××√√(6)合運動的速度一定比分運動的速度大。

()(7)只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。

()(8)分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。

()××√|關鍵知能|·|升維學習|

逐點清(一)物體做曲線運動的條件與軌跡分析(基礎點速過)

物體做曲線運動的條件1.如圖所示，一個鋼球從一斜面上滑下后在水平桌面上做直線運動，現在其運動路線的一側放一塊磁鐵，鋼球做曲線運動。下列說法正確的是(

)A．鋼球的運動軌跡為拋物線B．鋼球所受合力為零時也可以做曲線運動C．鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向必須垂直D．鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向不在同一直線上答案：D

解析：鋼球的運動軌跡為曲線，由于磁鐵對鋼球的吸引力隨鋼球到磁鐵的距離變化而變化，所以鋼球的運動軌跡不是拋物線，故A錯誤；鋼球所受合力為零時，只能處于靜止狀態或勻速直線運動狀態，不可能做曲線運動，故B錯誤；鋼球做曲線運動的條件是所受合力的方向與運動方向不在同一直線上，故C錯誤，D正確。

軌跡、速度與力的位置關系2．如圖所示，這是2022年11月30號卡塔爾世界杯小組賽英格蘭隊員主罰任意球時踢出快速旋轉的“落葉球”在空中運動的軌跡示意圖，跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會更早地向下落回地面。對“落葉球”在飛行過程中的分析正確的是

(

)A．“落葉球”在空中的運動軌跡是對稱的B．“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內側的空氣作用力C．“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了沿切線方向的空氣阻力D．“落葉球”在最高點的瞬時速度為零答案：B

解析：“落葉球”是快速旋轉的球，所以在空中的軌跡不是對稱的，A錯誤；根據做曲線運動的條件，“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內側的空氣作用力，C錯誤，B正確；“落葉球”在最高點的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時速度不為零，D錯誤。

速率變化與力的方向的關系3．如圖為“嫦娥五號”返回器在繞地球運行回收過程一段時間內的運動軌跡，返回器沿曲線從M點向N點飛行的過程中速度逐漸減小，在此過程中返回器所受合力方向可能是

(

)答案：A解析：“嫦娥五號”返回器從M點運動到N點，曲線軌跡的左側為凹側，則合力一定有向左的分力，“嫦娥五號”返回器在該過程中減速，所以沿軌跡的切線方向有與速度相反的分力，結合平行四邊形定則可知合力與速度的方向的夾角大于90°，故A正確。1．物體做曲線運動的條件當物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。2．曲線運動的特點速度特點質點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向。(由于速度方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動，而變速運動不一定是曲線運動，如勻變速直線運動)受力特點物體做曲線運動時，合外力沿速度方向的分量改變速度的大小，沿垂直速度方向的分量改變速度的方向軌跡特點做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指的方向彎曲。如平拋運動的軌跡向下彎曲等續表3．合外力與軌跡、速度間的關系分析思路4．速率變化的判斷

逐點清(二)運動的合成與分解的應用(重難點疏通)[典例]

如圖所示，從廣州飛往上海的航班上午10點到達上海浦東機場，若飛機在降落過程中的水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知飛機在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運動，則飛機落地之前

(

)A．飛機的運動軌跡為曲線B．經20s飛機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C．在第20s內，飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D．飛機在第20s內，水平方向的平均速度為21m/s

[答案]

D[解析]

由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機的運動軌跡為直線，A錯誤；由勻減速運動規律可知，飛機在第20s末水平方向的分速度為20m/s，豎直方向的分速度為2m/s，B錯誤；[規律方法]1．合運動與分運動的關系等時性合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止等效性各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響2．解決運動的合成與分解問題的方法(1)分析運動的合成與分解問題時，一般情況下按運動效果進行分解。(2)分析物體在兩個方向上的受力及運動規律，要注意分別在兩個方向上列式求解。(3)兩個方向上的分運動具有等時性，這往往是處理運動分解問題的關鍵點。1．(2023·南京模擬)公交車是人們出行的重要交通工具，如圖所示是某公交車內部座位示意圖，其中座位A和座位B的連線與公交車的前進方向垂直。當公交車在某一站臺由靜止開始啟動做勻加速直線運動的同時，一名乘客從A座位沿A、B連線相對公交車以2m/s的速度勻速運動到B座位，則站在站臺上的人看到

(

)A．該乘客的運動軌跡為直線B．該乘客的運動軌跡為曲線C．因該乘客在公交車上做勻速直線運動，所以乘客處于平衡狀態D．當公交車的速度為5m/s時，該乘客對地的速度為7m/s答案：B

2．(2021年8省聯考·河北卷)如圖，一小船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當小球再次落入手中時，小船前進的距離為(假定拋接小球時人手的高度不變，不計空氣阻力，g取10m/s2) (

)A．0.3m B．0.6mC．0.9m D．1.2m答案：B

3．(2023·徐州模擬)隨著科技的進步，農村和偏遠山區也已經開始用無人機配送快遞，如圖甲所示。無人機在0～5s內的飛行過程中，其水平、豎直方向速度vx、vy，與時間t的關系圖像分別如圖乙、丙所示，規定豎直方向向上為正方向。下列說法正確的是

(

)A．0～2s內，無人機做勻加速直線運動B．2～4s內，無人機做勻減速直線運動C．t＝4s時，無人機運動到最高點D．0～5s內，無人機的位移大小為9m答案：C解析：0～2s時間內，無人機在水平方向做勻加速運動，在豎直方向也做勻加速運動，但初速度沿水平方向，合力與速度方向有夾角，因此，無人機做勻加速曲線運動，A錯誤；逐點清(三)小船渡河問題(重難點疏通)

1．合運動與分運動2．小船渡河的兩類問題、三種情境[典例]

(2023·揚州模擬)如圖所示，快艇在靜水中的航行速度大小為13m/s，某河流的水流速度大小為5m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短時間為12s。若快艇以最短路程渡河，則渡河的時間為

(

)A．13s B．15sC．18s D．20s[答案]

A1．(2021·遼寧高考)1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。首支共產黨員突擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對靜水速度1m/s，則突擊隊渡河所需的最短時間為

(

)A．75s

B．95s

C．100s

D．300s答案：D

答案：B

3.船在靜水中的速度為3m/s，河水的流速與河水離河岸的距離關系如圖所示，河寬為300m，則當船按渡河時間最短的方式渡河時(

)A．船渡河的最短時間是60sB．船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C．船在河水中航行的最大速度是3m/sD．船在河水中航行的軌跡是一條直線答案：B

逐點清(四)繩(桿)端速度分解模型(重難點疏通)1．模型特點(1)與繩或桿連接的物體速度方向與繩或桿所在的直線不共線。(2)繩或桿的長度不變，繩或桿兩端的物體沿繩或桿方向的分速度相等。2．分解思路3．常見模型[典例]

(2023·海安模擬)圖甲為發動機活塞連桿組，圖乙為連桿組的結構簡圖，連桿組在豎直平面內，且OA正好在豎直方向上，連桿一端連接活塞A，另一端與曲柄上B點相連，活塞A沿OA直線往復運動并帶動連桿使B點繞圓心O順時針方向做圓周運動，某時刻OB剛好水平，∠OAB＝θ，活塞A的速率為vA，曲柄上B點的速率為vB，則此時

(

)A．vA·cosθ＝vB B．vB·cosθ＝vAC．vA＝vB D．vA·sinθ＝vB[解析]

對vA、vB進行分解，如圖所示，當OB剛好水平時曲柄上B點的速度大小為vB，且速度方向豎直向下，則有v1＝vAcosθ＝vBcosθ，可得vA＝vB，故A、B、D錯誤，C正確。[答案]

C[規律方法]繩(桿)牽連物體的分析技巧(1)先確定合速度的方向(物體實際運動方向)。(2)分析合運動所產生的實際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉動。(3)確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，沿繩或桿方向的分速