3.4一元一次方程模型的應用

第1課時動腦筋

某濕地公園舉行觀鳥節活動，其門票價格如下

全價票20元/人半價票10元/人2

該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價票和半價票各售出多少張？等量關系有：

全價票款+半價票款=總票款因此，設售出全價票x張，則售出半價票（1200－x）張，根據等量關系，得去括號，得移項，合并同類項，得兩邊同時除以10，得半價票為答：全價票售出800張，半價票售出400張。3例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數與凳子腿數的和為60條，有幾張椅子和幾條凳子？分析本問題中涉及的等量關系有:

椅子數＋凳子數＝１６，椅子腿數＋凳子腿數＝６０解設有Ｘ張椅子，則有（１６－Ｘ）條凳子．根據題意，得去括號，得移項，合并同類項，得凳子數為答：有１２張椅子，４條凳子．4議一議列一元一次方程解應用題的步驟：蘊含的相等關系.關鍵是要抓住題中關鍵的字、詞、句并加以分析，有時候還可借助圖、表分析.（2）找出相等關系反復讀題（至少3遍），想象實際問題的（1）審題真實情景，弄清其中各種數、量之間的關系.在認真審題的前提下，找出題中（3）設未知數（4）列方程（5）解方程的解，還要檢查是否符合應用題的實際意義.（6）檢驗作答不但要檢查方程的解是否為原方程１我校五位老師帶著校籃球隊全體隊員一起去觀看CBA季后賽.教師門票按全票價每人100元，學生只收半價，已知共付門票費1100元.你能算出校籃球隊有多少名隊員嗎？老師的總票價+學生的總票價=1100相等關系解：設校籃球隊有x名隊員，依題意得+50x解得x=12檢驗：x=12適合方程，且符合題意答：校籃球隊有12名隊員.5×100＝1100練習２曾老師利用假期帶領部分同學到農村搞社會調查，每張車票原價是15元.甲車主說：“乘我的車可以打8折優惠.”；乙車主說：“乘我的車學生打9折，老師不買票.”曾老師心里計算了一下，覺得不論坐誰的車，車費都一樣，請問：曾老師一共帶了多少名學生？學生車費(元)學生人數(人)教師車費(元)教師人數(人)總車費(元)甲車主乙車主相等關系15×0.811xx15×0.8x15×0.9x(12x+12)13.5x甲車費用＝乙車費用解：設曾老師一共帶了x名學生，依題意，得12x＋12＝13.5x解這個方程，得：x＝8檢驗：x＝8是原方程的解，且符合題意.答：曾老師一共帶了8名學生.若這時，有一名同學突然接到電話說家里有事，不能前去，請問這時乘坐哪個車主的車劃算？由于這時學生人數少于8人，所以乘坐乙車主的車更劃算。3.學校食堂計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現在從“神農”和“豐泰”兩大家具廣場了解到：兩個家具廣場同一型號的餐桌和餐椅的報價都是200元和50元.另外，“神農”承諾：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；“豐泰”承諾：所有桌椅都按報價的八五折銷售.若食堂計劃購買餐椅x把（x＞12），你能為食堂設計一個合理的采購方案嗎？餐桌費(元)餐桌數目餐椅費(元)餐椅數目總費用(元)神農豐泰121224002040xx50(x－12)42.5x(50x－600＋2400)(42.5x＋2040)相等關系

“神農”費用＝“豐泰”費用解：50x－600＋2400化簡得：7.5x＝240解得：x＝32檢驗：x＝32是原方程的解，且符合題意.＝42.5x＋2040即買32把椅子時，到兩家商場的費用相同.由于在32把椅子的基礎上，每增加（或減少）1把椅子，“神農”和“豐泰”的費用分別增加（或減少）50元和42.5元.所以，當購買椅子多于32把時，到“豐泰”購買更劃算，反之，則到“神農”購買更劃算.4.（江西·中考）剃須刀由刀片和刀架組成.某時期，甲、乙兩廠家分別生產老式剃須刀（刀片不可更換）和新式剃須刀（刀片可更換），有關銷售策略與售價等信息如下表所示：某段時間內，甲廠家銷售了8400把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數量是刀架數量的50倍，乙廠家獲得的利潤是甲的兩倍，問這段時間內，乙廠家銷售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃須刀新式剃須刀刀架刀片售價2.5(元/把)5(元/把)0.55(元/片)成本2(元/把)1(元/把)0.05(元/片)解：設這段時間內乙廠家銷售了x把刀架.依題意，得(0.55-0.05)×50x+(5-1)x=2×(2.5-2)×8400解得x=400銷售出的刀片數=50×400=20000（片）答：這段時間乙廠家銷售出400把刀架，20000片刀片.５在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現在調20人去支援，使甲處人