河北省秦皇島市南園中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．2.在△中，角、、所對的邊分別為、、，且邊上的高為，則的最大值是

A.8

B.

6

C.

D.4參考答案：D3.已知定義在R上的函數f（x）滿足①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，③在[﹣1，1]上表達式為，f（x）=則函數f（x）與函數g（x）=的圖象在區間[﹣3，3]上的交點個數為(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】先根據①②知函數的對稱中心和對稱軸，再分別畫出f（x）和g（x）的部分圖象，由圖象觀察交點的個數．【解答】解：∵①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，∴f（x）圖象的對稱中心為（1，0），f（x）圖象的對稱軸為x=﹣1，結合③畫出f（x）和g（x）的部分圖象，如圖所示，據此可知f（x）與g（x）的圖象在[﹣3，3]上有6個交點．故選B．【點評】本題借助分段函數考查函數的周期性、對稱性以及函數圖象交點個數等問題，屬于中檔題．4.雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（） A． B． C． 2 D． 參考答案：略5.已知P，Q為動直線y=m（0＜m＜）與y=sinx和y=cosx在區間上的左，右兩個交點，P，Q在x軸上的投影分別為S，R．當矩形PQRS面積取得最大值時，點P的橫坐標為x0，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】H7：余弦函數的圖象；H2：正弦函數的圖象．【分析】由題意知，P與Q關于直線對稱，設P（x，sinx），則矩形PQRS的面積為S（x）=（﹣2x）?sinx，（0＜x＜），再利用導數求得矩形面積S（x）的最大值．【解答】解：由題意知，P與Q關于直線對稱，設P（x，sinx），則，∴，∴，∴S″=﹣4cosx﹣（﹣2x）sinx，∵，∴S''（x）＜0，∴S′（x）在區間上單調遞減，且，，∴S′（x）在區間存在唯一零點，即為x0．令S′（x0）=0得：，即．由不等式得：，解得：，故選：A．6.若函數f（x）（x∈R）關于對稱，且則下列結論：（1）f（x）的最小正周期是3，（2）f（x）是偶函數，（3）f（x）關于對稱，（4）f（x）關于對稱，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】轉化思想；函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】根據已知中函數f（x）（x∈R）關于對稱，且，分析出函數的周期性，對稱性和奇偶性，可得答案．【解答】解：∵，∴f（x+3）===f（x），故f（x）的最小正周期是3，故（1）正確；又∵函數f（x）（x∈R）關于對稱，∴f（x）=﹣==f（﹣x），即f（x）是偶函數，故（2）正確；又∵f（3﹣x）=f（﹣x）=f（x），故f（x）關于對稱，故（3）正確；又∵函數f（x）（x∈R）關于對稱，f（x）的最小正周期是3，故f（x）關于對稱，故（4）正確；故正確的命題有4個，故選：D【點評】本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的對稱性和函數的周期性，其中熟練掌握函數對稱性的法則“對稱變換二倍減”，是解答的關鍵．7.下列大小關系正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C因為，所以，因此選C。8.已知圓C與直線y＝﹣x及x+y﹣4＝0的相切，圓心在直線y＝x上，則圓C的方程為（

）A．(x﹣1)2+(y﹣1)2＝2 B．(x﹣1）2+(y+1)2＝2 C．(x+1)2+(y﹣1)2＝4 D．(x+1）2+(y+1)2＝4參考答案：A【分析】根據圓心在直線上，設出圓心坐標為(a,a)，利用圓C與直線及都相切，求得圓心坐標，再求圓的半徑，可得圓的方程.【詳解】圓心在上，設圓心為(a,a)，圓C與直線及都相切，圓心到兩直線及的距離相等，即，圓心坐標為，，圓C的標準方程為.故選：A.【點睛】本題考查求圓的方程，涉及到點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.9.函數的最小正周期是 A．

B． C． D．參考答案：B10.設函數f(x)=(x-1)+n(x∈[-1,3],n∈N)的最小值為a,最大值為b,記c=b-ab,則{c}是（）A．常數數列

B。公比不為1的等比數列C．公差不為0的等差數列

D。非等差數列也非等比數列參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是圓O的直徑，為圓O上一點，過作圓O的切線交延長線于點，若DC=2，BC=1，則

.參考答案：12.命題：“”的否定是________.參考答案：,且13.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程表中有一個數據模糊不清，請你推斷出該數據的值為______.參考答案：略14.設實數滿足約束條件，則目標函數的最大值為

.參考答案：25由得。作出不等式組對應的平面區域，如圖，平移直線，由圖象可知，當直線經過點F時，直線的截距最大，此時最大。由，解得，即,代入得。15.甲、乙兩種食物的維生素含量如下表：

維生素A（單位/kg）維生素B（單位/kg）甲35乙42分別取這兩種食物若干并混合，且使混合物中維生素的含量分別不低于單位，則混合物重量的最小值為

kg．參考答案：30

16.定義域為的四個函數①②③④中,奇函數的個數有

（寫出正確的序號）參考答案：略17.已知點在圓上，點的坐標為，為原點，則的最大值為__________．參考答案：設，，，∴，∵，當時，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（幾何證明選做題）如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經過圓心O，PB=1，PA＝，OA繞點O逆時針旋轉60°到OD，則PD的長為．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知實數，命題：在區間上為減函數；命題：方程在有解。若為真，為假，求實數的取值范圍。參考答案：

或。略20.本小題滿分12分）

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求證：⊥平面；

(2)當取得最小值時，求四棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：∵菱形的對角線互相垂直，∴，∴，···············································································1分∵

，∴．

∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,

∵

平面，∴.····················3分

∵

，∴平面.·························································4分（Ⅱ）如圖，以為原點，建立空間直角坐標系.········································5分（ⅰ）設

因為，所以為等邊三角形，故，.又設，則，.所以，，，故，···································································6分所以，當時，.此時，········································7分由（Ⅰ）知，平面所以.·······················8分（ⅱ）設點的坐標為，由（i）知，，則，，，.所以，，··················································9分∵，∴．

∴，∴．

················10分取，解得：，所以.·················································11分設直線與平面所成的角，∴．·····························12分又∵∴．··················································································13分∵，∴．因此直線與平面所成的角大于，即結論成立．14分略21.已知函數f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（Ⅰ）求函數f（x）的值域；（Ⅱ）不等式f（x）+2m﹣1≥0對于任意的x∈R都成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的值域．【專題】分類討論；轉化法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）通過對x的取值范圍的分類討論，去掉絕對值符號，化為分段函數，即可求得函數f（x）的值域；（Ⅱ）不等式f（x）+2m﹣1≥0對于任意的x∈R都成立?1﹣2m≤f（x）min=﹣3，解之即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=，∴函數f（x）的值域為[﹣3，3]；（Ⅱ）∵不等式f（x）+2m﹣1≥0對于任意的x∈R都成立，∴1﹣2m≤f（x）min=﹣3，∴m≥2．即m的取值范圍為[2，+∞）．【點評】本題考查函數恒成立問題，著重考查絕對值不等式的應用，考查分類討論思想與等價轉化思想的綜合運用，屬于中檔題．22.（本小題