廣東省惠州市田美中學2022年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則函數的圖象可能是（

）參考答案：B2.若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函數，則p是q的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數思想；定義法；三角函數的圖像與性質；簡易邏輯．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合三角函數的性質進行判斷即可．【解答】解：若θ=+2kπ，則y=cos（ωx+θ）=cos（ωx++2kπ）=﹣sinωx為奇函數，即充分性成立，若y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函數，則θ=+kπ，k∈Z，則θ=+2kπ，k∈Z不一定成立，即p是q的充分不必要條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據三角函數的奇偶性的性質是解決本題的關鍵．3.已知拋物線的焦點為F,直線l過焦點F與拋物線C分別交于A，B兩點，且直線l不與x軸垂直，線段AB的垂直平分線與x軸交于點，則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】設直線，聯立直線方程和拋物線方程可求得中垂線的方程，再利用的坐標求出，最后算出的長和到的距離后可得所求的面積.【詳解】設直線，，則由可以得到，所以的中點，線段的垂直平分線與軸交于點，故.所以的中垂線的方程為：，令可得，解方程得.此時，到的距離為，所以.

故選C.【點睛】直線與圓錐曲線相交時的產生的對稱問題，應利用兩個幾何性質來構造不同變量之間的關系，這個兩個幾何性質就是中點和垂直.4.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2，則S15：S5=（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3參考答案：A【考點】8G：等比數列的性質．【分析】本題可由等比數列的性質，每連續五項的和是一個等比數列求解，由題設中的條件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=1：1，由此得每連續五項的和相等，由此規律易得所求的比值選出正確選項【解答】解：∵等比數列{an}的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比數列的性質得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，所以S15：S5=3：4故選A．5.在中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．若．則角C等于A． B． C． D．參考答案：A6.己知且a>b，則下列不等式中成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數則下列結論正確的是（

）A.是偶函數

B.是增函數

C.是周期函數

D.的值域為參考答案：D略8.將奇函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象，則的一個單調減區間為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由兩角差的正弦函數公式，函數的圖象變換規律可求，利用余弦函數的單調性可求其單調遞減區間，比較各個選項即可得解.【詳解】解：由已知，因為為奇函數，，即，，時，，，，令，，，，當時，為的一個單調減區間，故選：D.【點睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數公式，函數的圖象變換規律，正弦函數的單調性，考查了轉化思想和數形結合思想，屬于基礎題.9.已知，那么的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.等比數列中，，公比，用表示它的前項之積：，則、、…中最大的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知，，且，則

▲

．參考答案：因為，所以，即，所以。12.已知f(x)是定義在R上的偶函數，并且f(x＋2)＝－，當2≤x≤3時，f(x)＝x，則f(2013)＝__________．參考答案：3略13.設為公比的等比數列，若和是方程的兩根，則______．參考答案：14.已知向量a=（2,3）,b=（－4,7）,則a在b方向上的投影為___________.參考答案：15.函數的最小正周期為

。參考答案：316.某班級有50名學生，現要采取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為的學生．參考答案：37考點：系統抽樣方法．專題：計算題；概率與統計．分析：由題設知第八組的號碼數比第三組的號碼數大（8﹣3）×5，由此能求出結果．解答：解：這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為12+（8﹣3）×5=37．故答案為：37．點評：抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據題目所給的總體情況來決定，若總體個數較少，可采用抽簽法，若總體個數較多且個體各部分差異不大，可采用系統抽樣，若總體的個體差異較大，可采用分層抽樣．17.設集合A=[0，），B=[，1]，函數f（x）=，若f（x0）∈A，則x0的取值范圍是

；若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是．參考答案：（2﹣，1],（，）.【考點】分段函數的應用．【分析】結合已知中集合A=[0，），B=[，1]，函數f（x）=，分類討論，分別求出滿足f（x0）∈A和f[f（x0）]∈A的x0的范圍，可得答案．【解答】解：當x0∈A=[0，）時，f（x0）∈[，1），不存在滿足f（x0）∈A的x0值；當x0∈B=[，1]，時，f（x0）∈[0，log2]，由f（x0）∈A=[0，）得：x0∈（2﹣，1]，綜上可得：x0的取值范圍是（2﹣，1]，由f[f（x0）]∈A=[0，）得：f（x0）∈（2﹣，1]，又由x0∈A=[0，）時，f（x0）∈[，1），可得：x0∈（，）．故答案為：（2﹣，1]，（，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，短軸長為2．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若圓O：x2+y2=1的切線l與曲線E相交于A、B兩點，線段AB的中點為M，求|OM|的最大值．參考答案：【考點】K5：橢圓的應用．【分析】（I）根據條件列方程組解出a，b即可得出橢圓的方程；（II）設直線l方程為x=my+t，聯立方程組消元，利用根與系數的關系求出M的坐標，根據距離公式求出|OM|的最值．【解答】解：（I）由題意得，解得a=2，b=1．∴橢圓C的標準方程．（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直線l的斜率為0，則l方程為y=±1，此時直線l與橢圓只有1個交點，不符合題意；設直線l：x=my+t．∵l與圓O相切，∴，即t2=m2+1；聯立方程組，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，則△=4m2t2﹣4（t2﹣4）（m2+4）=16（m2﹣t2+4）=48＞0，∴，∴，，即，∴，設x=m2+4，則x≥4，，∴當x=8時等號成立，|OM|取得最大值=．19.（本小題滿分14分）已知函數，．(1)若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；(2)若直線是函數圖象的切線，求的最小值；(3)當時，若與的圖象有兩個交點，試比較與的大小．（取為，取為，取為）參考答案：（1）,則，∵在上單調遞增，∴對，都有，即對，都有，∵，∴，故實數的取值范圍是．

(2)設切點，則切線方程為，即，亦即，令，由題意得，……７分令，則，當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增，∴，故的最小值為．

（3）由題意知，，兩式相加得，兩式相減得，即，∴，即，不妨令，記，令，則，∴在上單調遞增，則，∴，則，∴，又，∴，即，令，則時，，∴在上單調遞增，又，∴，則，即．20.（本小題滿分13分）中國與韓國將進行射箭比賽單人決賽，每名箭手射12支箭，分4組進行，每組3支箭，已知憑往年的重點賽事參賽數據統計，中國運動員命中10環的概率為，命中9環的概率為，命中8環的概率為，韓國運動員命中10環的概率為，命中9環的概率為，命中8環的概率為，假設每組得分互相獨立。

（I）取1組比賽，求中國運動員得分為27分的概率；

（II）設任取1組比賽，中國運動員所得的分數為X，韓國運動員所得的分數為Y，求X與Y的分布列及數學期望，并比較哪個運動員的分數期望值高？參考答案：21.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為．（1）若，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a．參考答案：（1），；（2）或．試題分析：（1）直線與橢圓的參數方程化為直角坐標方程，聯立解交點坐標；（2）利用橢圓參數方程，設點，由點到直線距離公式求參數．試題解析：（1）曲線的普通方程為.當時，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點坐標為，.（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為.當時，的最大值為.由題設得，所以；當時，的最大值為.由題設得，所以.綜上，或.點睛:本題為選修內容，先把直線與橢圓的參數方程化為直角