2022-2023學年河南省鄭州市黃河中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是

（

）

A．（，）

B．(，）

C．(，1）

D．(，）參考答案：C2.（5分）已知O為坐標原點，A、B為曲線y=上的兩個不同點，若?=6，則直線AB與圓x2+y2=的位置關系是（）A．相交B．相離C．相交或相切D．相切或相離參考答案：A【考點】：平面向量數量積的運算．【專題】：直線與圓．【分析】：根據點A，B在曲線y=上不同兩點，從而設出A，B坐標：A（），，而由?=6可得到x1x2=4，能夠寫出直線AB的方程，從而求出圓心即原點到直線AB的距離和圓半徑比較即可判斷出直線和圓的位置關系．解：設A（），；∴由得：，設，則：t2+t﹣6=0，解得t=2，或t=﹣3（舍去）；∴x1x2=4；直線AB的斜率為k=；∴直線AB的方程為：；∴原點到該直線的距離為=；∴直線AB與圓的位置關系為相交．故選A．【點評】：考查根據曲線方程設出曲線上點的坐標的方法，數量積的坐標運算，解一元二次方程，以及由兩點坐標寫直線方程，點到直線的距離公式，直線和圓的位置關系．3.在中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．若．則角C等于（

）A． B． C． D．參考答案：A4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果=(

)A.4 B.5 C.6

D.7 參考答案：B5.已知冪函數是偶函數，則實數的值為

A、0

B、-1或1

C、1

D、0或1參考答案：C因為函數為冪函數，所以，即或.當時，函數為為奇函數，不滿足條件.當時，為偶函數，所以，選C.6.已知點O為坐標原點，點，向量，是向量與i的夾角，則使得恒成立的實數t的最小值為(

)A. B. C.2 D.3參考答案：A7.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的體積為（）A．36π B．π C．8π D．π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對角線AC∩BD=O，取AB的中點E，OE⊥AB，OE⊥側面PAB，PE=2，AB=4．則點O為其外接球的球心，半徑R=2．即可得出．【解答】解：如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對角線AC∩BD=O，取AB的中點E，OE⊥AB，OE⊥側面PAB，PE=2，AB=4．則點O為其外接球的球心，半徑R=2．∴這個幾何體外接球的體積V==π．故選：B．8.在約束條件時，目標函數的最大值的變化范圍是（）

．[6，15]

．[7，15]

[6，8]

．[7，8]參考答案：D9.下列命題中，真命題是A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知集合，，則（

）A．(0,3)

B．(－1,0)

C．(－∞,0)∪(3,+∞)

D．(－1,3)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4—4坐標系與參數方程）極坐標系下，直線

與圓的公共點個數是__

___．參考答案：12.邊長為的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，則這個定值為；推廣到空間，棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和為___________________.參考答案：略13.過點截成兩段弧，若其中劣弧的長度最短，那么直線的方程為

▲

.參考答案：略14.已知函數的圖象與函數g(x)的圖象關于直線對稱，令則關于函數h(x)有下列命題:

①h(x)的圖象關于原點對稱；

②h(x)為偶函數；高.考.資.源.網

③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數.高.考.資.源.網其中正確命題的序號為

（注：將所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③15.已知等比數列{an}中，a2a4=a5，a4=8，則公比q=，其前4項和S4=．參考答案：2，15【考點】等比數列的前n項和；等比數列的通項公式．【分析】設等比數列{an}的公比為q，由a2a4=a5，a4=8，可得q2=a2q3，=8，解得a2，q，利用求和公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵a2a4=a5，a4=8，∴q2=a2q3，=8，解得a2=q=2．∴a1=1．其前4項和S4==15．故答案為：2，15．16.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，，若，則__________．參考答案：由余弦定理可得：，再有正弦定理角化邊可得：17.在邊長為1的等邊△ABC中，O為邊AC的中點，BO為邊AC上的中線，=2，設∥，若=+λ（λ∈R），則||=．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據題意得出G是△ABC的重心，用、表示出向量，用表示出，寫出的表達式，利用向量相等列出方程組求出λ的值，代入=+λ，計算得答案．【解答】解：由已知得G是三角形的重心，因此，∵∥，設，∴．∴=．∵=+λ，∴，即λ=2．∴=+2，∴=．∴||=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率.直線:與橢圓相交于兩點,且.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點、為橢圓上異于的動點,當時,求證:直線恒過一個定點.并求出該定點的坐標.參考答案：解答：(Ⅰ)設橢圓方程為

(a>b>0)，

由令

則，

。………………2分由得:，∵

…………5分∴橢圓C的方程是:。………6分(Ⅱ)當直線AB不垂直于x軸時,設：

得

,

，。…………8分當時，恒過定點；當時，恒過定點，不符合題意舍去……………10分當直線垂直于軸時，若直線：，則與橢圓Ｃ相交于，，。∴，滿足題意。綜上可知，直線恒過定點，且定點坐標為.……12分略19.（本小題滿分12分）

已知f(x)＝

(x≠a)．

（1）若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內單調遞增；

（2）若a＞0且f(x)在(1，＋∞)內單調遞減，求a的取值范圍．參考答案：證明任設x1＜x2＜－2，則f(x1)－f(x2)＝－＝．∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)內單調遞增．(2)任設1＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝．∵a＞0，x2－x1＞0，∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0在(1，＋∞)內恒成立，∴a≤1．綜上知0＜a≤1．20.已知數列的前項和（）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：（）；（Ⅲ）判斷數列是否為等差數列，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）解：由題意知：，即.

解得：.

（2分）

（Ⅱ）證明：因為，

所以（）.

（4分）

因為（）.

（6分）

所以，即.

（7分）（Ⅲ）數列是等差數列.理由如下：

（8分）又（），由（Ⅱ）可得：（）.

（9分）所以，即.

（11分）因為，所以，即（）.

所以數列是以1為首項，為公差的等差數列.

（13分）21.(本小題滿分l2分)已知函數，∈R．

(1)當時討論函數的單調性；

(2)當時，≤恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)的定義域為，若則在上單調遞增，……………2分若則由得，當時，當時，，在上單調遞增，在單調遞減.所以當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞增，在單調遞減.……………4分(Ⅱ),令,,令,,………………6分(2),以下論證.……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分.略22.已知。函數且.（1）求的解析式及單調遞增區間；（2）將的圖像向右平移單位得的圖像，若在上恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案：1）遞增區間為；

（2）.解析：解

（1）

1分由，知函數的圖像關于直線對稱，

2分所以，又，所以

4分即所以函數的遞增區間為；

5分（2）易知

6分即在上恒成立。令因為，所以