離散數學智慧樹知到課后章節答案2023年下天津大學天津大學

第一章測試

下列語句（）是命題。

A:請打開門！B:你正在說謊。C:豈有此理？D:我只知道一件事情，就是我什么也不知道。

答案:你正在說謊。

設命題公式A為?(p∧?q)∨(p→r)。則在p、q、r的下列真值指派（）下，A的真值為假。

A:0、1、1B:1、0、0C:0、0、1D:1、1、0

答案:1、0、0

下列字符串（）是命題公式。

A:(?(p∧?q))B:(p→r)C:?(p∧?q)∨(p→r)D:p→r

答案:(p→r)

下列公式（）是公式?(p∧?q)∨(p→r)的合取范式。

A:?p∨q∨?p∨rB:q∧(?p∨r)C:(?p∨q)∧rD:(?p∨q)∧(?p∨r)

答案:?p∨q∨?p∨r

公式?(p∧?q)∧(p→r)不能邏輯蘊含（）。

A:?pB:?p∧qC:?p∨rD:(?p∨q)∧r

答案:(?p∨q)∧r

公式?(p∧?q)∧(p→r)等價于（）。

A:(p∧?q)→(p→r)B:?p∨(q∧r)C:(?p∧q)→(p→r)D:?p∨(?q∧r)

答案:?p∨(q∧r)

第二章測試

設P(u)：u是運動員，Q(u)：u是大學生。則命題“存在運動員是大學生”被翻譯為（）。

A:?x(P(x)→Q(x))B:?x(P(x)∨Q(x))C:?x(P(x)∧Q(x))D:?xQ(x)

答案:?x(P(x)∧Q(x))

設P和Q是謂詞，則下列字符串（）是一元命題函數。

A:P(u,u)→Q(v)B:?xQ(x)C:?x(P(u,x)∨Q(u))D:P(u,v)∧Q(u)

答案:?x(P(u,x)∨Q(u))

下列字符串（）是謂詞公式。

A:?x?xP(x,x)B:P(u,v)∧Q(u)C:?xP(x,x)D:?P(u,u)→Q(v)

答案:?xP(x,x)

對于公式??x(?P(u,x)→?yQ(y))，?x的作用域是（）。

A:?P(u,x)B:?P(u,x)→?yQ(y)C:P(u,x)→?yQ(y)D:P(u,x)

答案:?P(u,x)→?yQ(y)

公式??x(?P(u,x)→?yQ(y))的前束范式是（）。

A:?x?y(?P(u,x)∧?Q(y))B:?x?y(?P(u,x)∧?Q(y))C:?x?y(?P(u,x)→Q(y))D:?x?y(?P(u,x)→Q(y))

答案:?x?y(?P(u,x)∧?Q(y))

由兩個前提?x(A(x)→B(x))和?x(?B(x))不能推理得到（）。

A:?x(?A(x))B:?A(u)C:??xA(x)D:?xA(x)

答案:?xA(x)

第三章測試

設A={?,1,2,{1,2}}，則下列說法錯誤的是（）。

A:{1,2}?A的冪集B:{1,2}∈AC:??A的冪集D:?∈A

答案:{1,2}?A的冪集

給定非空集合A、B和C，則下列式子一定成立的是（）。

A:A×B=B×AB:A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)C:A∩(B×C)=(A∩B)×(A∩C)D:(A×B)×C=A×(B×C)

答案:A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)

設R是從集合A到集合B的一個二元關系，則下列說法錯誤的是（）。

A:R一定是A×B的子集B:若A和B的元素個數分別為m和n，則R的元素個數一定不大于mnC:R的逆關系是從B到A的二元關系D:R與其本身一定可以進行復合運算，形成新的關系

答案:R與其本身一定可以進行復合運算，形成新的關系

設R和S是集合A上的兩個傳遞關系，則下列關系（）不一定是傳遞的。

A:(R∩S)的逆關系B:R∩SC:R∪SD:R○R

答案:R∪S

設R是集合A上一個等價關系，則下列說法錯誤的是（）。

A:R○R在A上是等價關系B:R也是A上的偏序關系C:R的逆關系是A上的等價關系D:R也是A上的相容關系

答案:R也是A上的偏序關系

設≤是集合A上一個偏序關系且x,y是A中兩個不同元素。若y蓋住x，則下列說法正確的是（）。

A:A中必存在一個不同于x和y的元素z，使得x≤z且z≤yB:在≤的哈斯圖中，x所對應的節點位于y所對應的節點的上方C:{x,y}的上確界必是y，下確界必是xD:y≤x

答案:{x,y}的上確界必是y，下確界必是x

第四章測試

設集合A={1,2}，集合B={a,b,c}且f是從A到B的一個映射。則下列說法正確的是（）。

A:f的前域不一定等于AB:f可能是雙射C:f的值域一定是B的子集D:f不可能是單射

答案:f的值域一定是B的子集

設f是從集合A到A的一個映射。則下列說法正確的是（）。

A:f(A)一定是A的真子集B:若f是單射且A是有限集，則f(A)=AC:若f是單射，則f也是滿射D:若f是滿射，則f也是單射

答案:若f是單射且A是有限集，則f(A)=A

與有理數集等勢的集合是（）。

A:正整數集B:開區間(0,1)C:無理數集D:實數集

答案:正整數集

下列集合（）不是可數集。

A:整數集B:有理集C:開區間(0,1)D:自然數集

答案:開區間(0,1)

設f是從集合A到集合B的映射，而g是從B到A的映射。若（），則A與B等勢。

A:f和g都是滿射B:其他三項皆可C:f和g之一是雙射D:f和g都是單射

答案:其他三項皆可

關于集合基數的說法正確的是（）。

A:|{0,1}|與|{-1,1}|相等B:|(0,1)|與|(-1,1)|不等C:其他三項說法均錯誤D:|{0,1}|與|(0,1)|相等

答案:|{0,1}|與|{-1,1}|相等

第五章測試

下列說法錯誤的是（）。

A:普通乘法關于普通加法在偶數集上可分配B:普通加法在奇數集上可交換C:普通乘法在偶數集上可結合D:普通加法在奇數集上封閉

答案:普通加法在奇數集上封閉

關于代數系統，下列說法錯誤的是（）。

A:循環群一定是阿貝爾群B:獨異點一定是半群C:獨異點一定是群D:半群一定是廣群

答案:獨異點一定是群

設<G,*>是一個群，則下列說法正確的是（）。

A:G中必有幺元B:G中沒有等冪元C:G中必有生成元D:G中一定無零元

答案:G中必有幺元

設<G,*>是一個群，且集合S是G的一個非空子集。若（），則<S,*>是<G,*>的一個子群。

A:對于任意的a,b∈G，都有a的逆元*b∈BB:S是有限集且運算*在S上封閉C:<S,*>是群D:其他三項皆可

答案:其他三項皆可

設<G,*>是一個群，且它的階為4。則G中元素的階不可能是（）。

A:1B:4C:2D:3

答案:3

關于代數系統，下面說法正確的是（）。

A:域一定是無限的B:整環一定是域C:無限整環一定是域D:域一定是整環

答案:域一定是整環

第六章測試

6個節點的無向完全圖中邊的總數為（）。

A:15B:45C:30D:60

答案:15

下面說法正確的是（）。

A:弱連通圖一定是單側連通圖B:單側連通圖一定是強連通圖C:弱連通圖一定是強連通圖D:強連通圖一定是單側連通圖

答案:強連通圖一定是單側連通圖

一個樹的節點數和邊數分別為v和e，則（）。

A:e=v+2B:v=e+2C:e=v+1D:v=e+1

答案:v=e+1

一個無向圖是歐拉圖，則（）。

A:該圖中每個節點