離散數學智慧樹知到課后章節答案2023年下山東大學山東大學

第一章測試

下列等式正確的為()。

A:|{?}|=1

B:|{0,1}|=1

C:|{{?}}|=2

D:|?|=1

答案:|{?}|=1

設集合A={?,a,{a}}，P(A)表示集合A的冪集，不屬于P(A)的元素是()。

A:{{a}}

B:{?,{a}}

C:{a,{a}}

D:a

答案:a

A,B,C,D是任意集合,C是非空集合,不正確的論述為()。

A:AB是A×C=B×C的充分條件;

B:C×AC×B的充分必要條件是AB；

C:AB的充分必要條件是A×CB×C;

D:A×BC×D的充分必要條件是AC,BD

答案:AB是A×C=B×C的充分條件;

設R={1,,3,4,9,10},S={{1},3,9,10},T={1,,3},U={{1,,3},1}

下列命題為真有()。

A:{1}S

B:1∈S

C:1U

D:1∈R

E:{1}T

F:SR

G:{1}∈S

H:TR

答案:{1}T

;SR

;{1}∈S

;TR

任何有限集的冪集都是存在的，且唯一。()

A:錯B:對

答案:對

第二章測試

設A={a,b,c},B={0,1},A到B的不同的關系的數量為()。

A:6

B:64

C:16

D:9

答案:64

設R為A到B的關系,下列命題為真的是()。

A:ranR=domR

B:ranR=B

C:domRA

D:domR=A

答案:domRA

若A、B為非空有限集，R?和R?為從A到B的二元關系，且R?=R?則下列命題為真有()。

A:domR?=domR?

B:

C:

D:ranR?=domR?

答案:domR?=domR?

;

;

R為A到B的關系,則一定有domR=A。()

A:錯B:對

答案:錯

R為A到B的關系,下列命題為真的是（）

A:R∈A×BB:RíP(A×B)C:R∈P(A×B)

D:RíA×B

答案:R∈P(A×B)

第三章測試

下列論述錯誤的是()

A:在無限集的概念上自然數集和偶數集的元素一樣多，即N～E

B:(0,1)～R(實數集)

C:(0,1)～(-∞,+∞)

D:(-1,1)～(-∞,+∞)

答案:(-1,1)～(-∞,+∞)

下列論述正確的是()

A:(0,1)[0,1]

B:(0,1)～[-1,1]

C:(0,1)[0,1]

D:(0,1)～[0,1]

答案:(0,1)～[0,1]

下列論述錯誤的是()

A:在可數集中加入(或刪除)有限個元素，仍為可數集

B:任何無限集必有可數子集

C:有限個可數集的并仍為可數集。

D:設A為無限集，B為可數集或有限集，則B∽A∪B

答案:設A為無限集，B為可數集或有限集，則B∽A∪B

下列論述正確的有()

A:等勢關系是一個等價關系,等價關系下必有等價類

B:C是任意集合，則有|2C|≤|C|

C:?～?

D:N～Z

答案:等勢關系是一個等價關系,等價關系下必有等價類

;?～?

;N～Z

兩個有限集等勢，當且僅當它們具有同樣多的元素。()

A:對B:錯

答案:對

第四章測試

下列哪種運算不是整數集合I上的二元運算。()

A:加法

B:乘法

C:除法

D:減法

答案:除法

對于通常數的乘法運算不能看作下列集合上的二元運算的是()

A:

B:

C:

D:

答案:

下列哪種性質不屬于代數系統中二元運算的性質。()

A:德摩根律

B:結合律

C:等冪律

D:分配律

答案:德摩根律

設是兩個代數系統,都是二元運算,都是一元運算，如果是到的同態映射，則對任意的都應滿足的條件有()。

A:

B:

C:

D:

答案:

;

;

兩個代數系統間的同態映射如果為雙射，則兩個代數系統同構。()

A:對B:錯

答案:對

第五章測試

判斷下列運算關于自然數集合可以構成半群的有()。

A:

B:

C:

D:

答案:

下列論述正確的是（）

A:無限群中任意元素的周期都是無限的

B:設是群，如果|G|=2，則群中任意元素的周期都是2

C:設有一個由生成的循環群,則與+同構

D:群中構成的一個子群

答案:群中構成的一個子群

群與之間的關系是()。

A:同態

B:后者是前者的子群

C:同構

D:A,B,C均不正確

答案:同構

設與是兩個群，映射是從到的群同態。則有()。

A:

B:對于任一有，

C:，其中分別為與的單位元

D:

答案:對于任一有，

;，其中分別為與的單位元

無限群中任意元素的周期都是無限的。()

A:錯B:對

答案:錯

第六章測試

下列說法正確的是()

A:存在一個環，其加法單位元不等于乘法零元

B:n階整數矩陣所成集合,關于矩陣的加法與乘法作成一個環

C:零環就是沒有零因子的環

D:無零因子、可交換的環稱為域

答案:n階整數矩陣所成集合,關于矩陣的加法與乘法作成一個環

對于一個環，其一定滿足()

A:乘法的消去律

B:乘法的單位元

C:加法的可交換性

D:乘法的可交換性

答案:加法的可交換性

下面定義的集合和運算，可以構成域的是()

A:,*為普通乘法

B:,+,*分別為模2加法和乘法

C:,aiR,i=1,2,…,n，對于任意ai,ajS2,有ai·aj=ai

D:，*為普通乘法

答案:,+,*分別為模2加法和乘法

全體偶數按普通加法和普通乘法構成環，環的類型是()

A:不可交換

B:有單位元

C:可交換

D:無單位元

答案:可交換

;無單位元

有限整環（有限集上的加、乘運算構成的環）一定是域。()

A:錯B:對

答案:對

第七章測試

在下列哈斯圖表示的偏序集中，構成格的是()

A:B:C:

D:

答案:

下列關于格〈L,≤〉的說法正確的是()

A:用表示和在偏序關系中的最小上界

B:和兩種運算都滿足交換律和結合律

C:?AL,子集A必有最小上界和最大下界

D:用表示和在偏序關系中的上界

答案:和兩種運算都滿足交換律和結合律

假設＜L,⊕,*＞是一個格,＜S,⊕,*＞是＜L,⊕,*＞的子格。下列說法錯誤的是()

A:對于任意的a,b,c∈L,若b≤c，則a⊕b≤a⊕c

B:＜S,⊕,*＞是＜L,⊕,*＞的子代數

C:＜S,⊕,*＞滿足冪等律、交換律、結合律、吸收律，因此也是格

D:S可能為空集，若S不為空，則S唯一

答案:S可能為空集，若S不為空，則S唯一

格應滿足的性質有()

A:分配律

B:交換律

C:結合律

D:吸收律

答案:交換律

;結合律

;吸收律

在格中兩個元素可比較當且僅當兩個元素的最小上界和最大下界都存在。()

A:錯B:對

答案:錯

第八章測試

在含有n個頂點和e條邊的無向圖的鄰接矩陣中，零元素的個數為()

A:

B:

C:

D:

答案:

一個有n個頂點的有向圖用鄰接矩陣A表示，則頂點的入度是()

A:

B:

C:

D:

答案:

設無向圖G有16條邊，有3個4度結點，4個3度結點，其余頂點的度數均小于等于2，則G中至少有()個頂點。

A:11

B:12

C:16

D:15

答案:11

在下面的無向圖中，度數為4的頂點有()。

A:f

B:b

C:g

D:a

E:d

F:e

G:c

答案:f

;b

;c

含有多重邊和自環的圖稱為多重圖。()

A:對B:錯

答案:錯

第九章測試

以下命題正確的是()

A:連通且滿足的圖是樹

B:n(n≥1)階完全圖Kn都是歐拉圖

C:n(n≥5)階完全圖Kn都是平面圖

D:n(n≥1)階完全圖Kn都是哈密頓圖

答案:連通且滿足的圖是樹

下列結論不正確是()

A:無向連通圖G有歐拉路的充分必要條件是G最多有兩個奇數度結點

B:有向連通圖D有有向歐拉路的充分必要條件是除兩個結點外，每個結點的入度等于出度

C:有向連通圖D是歐拉圖的充分必要條件是D的每個結點的入度等于出度

D:無向連通圖G是歐拉圖的充分必要條件是G不含奇數度結點

答案:有向連通圖D有有向歐拉路的充分必要條件是除兩個結點外，每個結點的入度等于出度

下列圖中，不是哈密頓圖的是()

A:

B:

C:

D:

答案:

下列說法正確的是()

A:設G是任意連通圖，則對于頂點集V的任一非空真子集V?，都有ω(G－V?)≤|V?|。則G是Hamilton圖

B:Wn（n≥3）的輪圖，有Hamilton回路和Euler回路

C:存在割邊的連通圖一定不是Euler圖，也一定不是Hamilton圖

D:K?，?既是半Euler圖，又是半Hamilton圖

答案:存在割邊的連通圖一定不是Euler圖，也一定不是Hamilton圖

;K?，?既是半Euler圖，又是半Hamilton圖

設G是任意連通圖，則對于頂點集V的任一非空真子集V1，都有ω(G－V1)≤|V1|。是判定圖G是否是Hamilton圖的必要條件。()

A:對B:錯

答案:對

第十章測試

設G是一棵樹，n,m分別表示頂點數和邊數，則()

A:n=m

B:m=n+1

C:n=m+1

D:都錯誤

答案:n=m+1

已知一棵無向樹T中有8個頂點，4度、3度、2度的分支點各一個，T的樹葉數為()

A:3

B:5

C:4

D:6

答案:5

一無向簡單圖的割集與其任一生成樹之間()

A:生成樹是割集的生成子圖

B:一定有一條公共邊

C:至少有一條公共邊

D:都錯誤

答案:至少有一條公共邊

已知T是有n個頂點、ε條邊的非平凡圖，下列條件能證明T是樹的有()

A:T中無回路，且在T的任意兩個不相鄰點之間添加一邊恰得一條回路

B:ε＝n－1

C:T連通，刪去任一邊則不連通

D:T的任意兩個不同頂點之間恰有一條路

答案:T中無回路，且在T的任意兩個不相鄰點之間添加一邊恰得一條回路

;T連通，刪去任一邊則不連通

;T的任意兩個不同頂點之間恰有一條路

一個帶權無向圖的最小生成樹是唯一的。()

A:錯B:對

答案:錯

第十一章測試

以下不是平面圖的為()

A:

B:

C:

D:

答案:

以下選項中的自對偶圖為()

A:

B:

C:

D:

答案:

左圖G的色數χ(G)是()。

A:4

B:3

C:5

D:2

答案:5

假設G是簡單連通圖,下列論述正確的有()。

A:對于完全圖Kn，有χ(Kn)＝n

B:對于n個頂點構成的圈Cn，χ(Cn)＝2

C:＝２

D:對于非平凡樹T，有χ(T)＝２

E:G是二分圖，當且僅當χ

答案:對于完全圖Kn，有χ(Kn)＝n

;對于非平凡樹T，有χ(T)＝２

;G是二分圖，當且僅當χ

下列論述正確的有()。

A:G是彼得森(Petersen)圖,則它是可以3-點著色的。

B:若G是平面圖,則G的對偶圖G*不一定是連通圖。

C:一個沒有割邊的連通平面圖，稱為地圖。

D:G有對偶圖的充要條件是G為平面圖。

答案:G是彼得森(Petersen)圖,則它是可以3-點著色的。

;一個沒有割邊的連通平面圖，稱為地圖。

;G有對偶圖的充要條件是G為平面圖。

在任何平面圖中，所有面的次數之和等于邊數m的2倍。()

A:對B:錯

答案:對

第十二章測試

下列公式成立的是()。

A:

B:

C:

D:

答案:

下列公式成立的有()。

A:

B:

C:

D:

答案:

n個有區別的球放到m個相同的盒子中,要求無空盒,其不同的分配方案數用S(n,m)表示,稱為第二類Stirling數。下列公式成立的是()。

A:S(n,n-1)=C(n,2)

B:S(n,m)=mS(n-1,m)+S(n-1,m-1),(n≥1,m≥1)

C:S(n,2)=2n-1-1

D:S(n,m)=mS(n-1,m-1)+S(n-1,m),(n≥1,m≥1)

答案:S(n,n-1)=C(n,2)

;S(n,m)=mS(n-1,m)+S(n-1,m-1),(n≥1,m≥1)

;S(n,2)=2n-1-1

設m和n是非負整數，且nm，則n個元素集合到m個元素集合的映上函數個數是，

()

A:錯B:對

答案:錯

若7階連通平面圖G有6個面，則G的邊數為()

A:6

B:11

C:14

D:9

答案:11

以下是平面圖的有()

A:

B:

C:

D:

答案:

;

;

如果圖G是一個連通、平面化的簡單圖，那么圖G一定存在一個度數不超過5的頂點。（）

A:錯B:對

答案:對

第十三章測試

從S={1,2,…，20}中選出4個數使得其和是3的倍數，間有多少種選法？()

A:1661

B:266

C:512

D:954

答案:1661

有多少個十進制3位數的數字恰有一個8和一個9?()

A:141

B:33

C:46

D:72

答案:46

有7本書放在書架上，先把書拿下來然后重新放回書架，以下說法中正確的有()

A:至少有3本書在原來的位置上，放法數為251種

B:至少有2本書在原來的位置上，放法數為1331種

C:沒有1本書在原來的位置上，放法數為1854種

D:至少有1本書在原來的位置上，放法數為3186種

答案:至少有2本書在原來的位置上，放法數為1331種

;沒有1本書在原來的位置上，放法數為1854種

;至少有1本書在原來的位置上，放法數為3186種

n個完全一樣的球，放到r個有標志的盒子中里，n≥r，要求無一空盒，共有種放法。（）

A:錯B:對

答案:對

從S={∞·0,∞·1,∞·2}中取n個數做排列，若不允許相鄰位置的數相同，有多少種排法?

A:

2n

B:3×2n

C:3×2n+1

D:

3×2n-1

答案:

3×2n-1

第十四章測試

設命題P:”這本書很有趣”；Q:”這些習題很難”；R:”這門課程使人喜歡”。以下命題符號化錯誤的是()

A:這本書無趣，習題也不難，那么，這門課程不會使人喜歡：?(P∧Q)→?R

B:這本書很有趣，并且這些習題很難：P∧Q

C:這本書無趣，習題也不難，而且這門課程也不會使人喜歡：?P∧?Q∧?R

D:這本書很有趣意味著這些習題很難，反之亦然：P?Q

答案:這本書無趣，習題也不難，那么，這門課程不會使人喜歡：?(P∧Q)→?R

以下使公式A=(P→Q)∧R為真的指派有()

A:(?P,?Q,?R)

B:(?P,?Q,R)

C:(P,Q,?R)

D:(?P,Q,?R)

答案:(?P,?Q,R)

以下哪組公式不是等價式()

A:P→(Q→P)與?P→(P→Q)

B:((P∨Q)∧?(?P∧(?Q∨?R)))∨(?P∧?Q)∨(?P∧?R)與1(T)

C:(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)∨(P∧?R)∨(?P∧?R)與1(T)

D:(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)與P

答案:(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)與P

以下語句是命題的有()

A:任何大于等于6的偶數，必可表示為兩個奇素數之和

B:3＞2

C:好大的雪啊！

D:1+1=10

答案:任何大于等于6的偶數，必可表示為兩個奇素數之和

;3＞2

;1+1=10

聯結詞組{?,∨}是完備的。（）

A:對B:錯

答案:對

第十五章測試

以下命題用謂詞符號化錯誤的是()

A:“C++和Java都是計算機高級程序語言”：

F(x)：x是計算機高級程序語言；a：C++；b：Java；則命題符號化為：

B:“那位戴眼鏡的用功的大學生在看這本大而厚的《離散數學》參考書”：

F(x)：x是大學生；G(x)：x是用功的；H(x):x戴著眼鏡；

I(y):y是參考書；J(y):y是《離散數學》；K(y):y是大的；L(y):y是厚的；

M(x，y):x在看y；a：那位；b：這本。

則命題可符號化為：

C:“如果奔騰Ⅱ比奔騰Ⅴ性能好，那么奔騰Ⅱ比奔騰Ⅵ性能好”

L(x，y)：x比y性能好；a,奔騰Ⅱ；b,奔騰Ⅴ；c,奔騰Ⅵ；

則命題符號化為：

D:“IfZhangmingishigherthanLiminandLiminishigherthanZhaoliang,thenZhangmingishigherthanZhaoliang”：

H(x，y)：xishigherthany；a：Zhangming；b：Limin；c：Zhaoliang；

則命題符號化為：

答案:“IfZhangmingishigherthanLiminandLiminishigherthanZhaoliang,thenZh