德城區重點中學2022-2023學年七上期中考試數學試題一、選擇題（每題4分，共48分）1.計算|－2|的結果是()A.2 B.－2 C.±2 D.2.下列說法正確的是（）A.單項式x沒有系數 B.與同類項C.的次數是3 D.多項式3x－1的項是3x和13.式子中，整式有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個4.下列說法中正確的是（）A.是方程的解 B.是方程的解C.是方程的解 D.是方程的解5.下列運算正確的是

(

)．A. B.－7－2×5=－9×5=－45C. D.－5÷+7＝－10+7=－36.下列說法正確的有（）個①不帶“”號的數都是正數；②如果是正數，那么一定是負數；③不存在既不是整數，也不是正數的有理數；④一個有理數不是正數就是負數；⑤是非負整數；A.0 B.1 C.2 D.37.下列各組數中，互為相反數的有（

）．①-（-2）和-②（-1）2和-12

③23和32；④（-2）3和-23A.④ B.①② C.①②③ D.①②④8.某種品牌的計算機，進價為m，加價n元后作為定價出售，如果“五一”期間按定價的八折銷售，則“五一”期間的售價為（）A B. C. D.9.下列等式變形錯誤的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得10.有理數a，b，c表示的點在數軸上的位置如下圖所示，則（）．A.3ab B.ab C.a3b2c D.ab2c11.《九章算術》中記錄了一個問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”其題意是：用繩子測量水井深度，那么每等份繩長比水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長比水井深度多一尺．問繩長和井深各多少尺？若設繩長為x尺，則下列符合題意的方程是（）A.x﹣4＝x﹣1 B.3（x+4）＝4（x+1）C.x+4＝x+1 D.3x+4＝4x+112.如圖，小正方形是按一定規律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）13.一個數相反數是最大的負整數，這個數是________．14.某市常住人口約為萬人，用科學記數法表示為_____________人．15.已知，，與異號，求、兩數在數軸上所表示的點之間的距離為________．16.已知方程是關于x的一元一次方程，則a的值是___．17.如圖是王明家的樓梯示意圖，其水平距離(即AB的長度)為(2a＋b)米，一只螞蟻從A點沿著樓梯爬到C點，共爬了(3a－b)米，則王明家樓梯的豎直高度(即BC的長度)為________米．18.小丁今年5歲，媽媽30歲．幾年后，媽媽的年齡是小丁的2倍？設：x年后，媽媽的年齡是小丁的2倍．根據題意列出方程為________________．三、解答題（共7大題，共78分）19.計算（1）（2）（3）（4）20.化簡求值：，其中．21.已知，，且的值不含的一次項，求的值．22.某小區有一塊長為40m，寬為30m的長方形空地，現要美化這塊空地，在上面修建如圖所示的十字形花圃，在花圃內種花，其余部分種草．（1）求花圃的面積；（用含x的式子表示）（2）若建造花圃及種花費用為每平方米100元，種草的費用為每平方米50元，則美化這塊空地共需多少元？23.觀察下列式子，定義一種新運算：；；；（1）這種新運算是：________；（用含x，y的代數式表示）；（2）如果，求m的值；（3）若a，b為整數，試判斷是否能被3整除．24.實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數據的部分記錄(用表示觀測點A相對觀測點C的高度)90米米米50米米40米（1）根據這次測量的數據，可得觀測點A相對觀測點E的高度是多少？（2）已知每降低100米，氣溫上升，若C地氣溫，則F地氣溫是多少？（3）每升高或下降10米用30秒，則從D到G地時間是多少？25.如圖，在數軸上點A表示數a，點C表示數c，且多項式x3﹣3xy29﹣20的常數項是a，次數是c．我們把數軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記，比如，點A與點B之間的距離記作AB．（1）求a，c的值；（2）若數軸上有一點D滿足CD＝2AD，則D點表示的數為；（3）動點B從數1對應的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度．同時點A，C在數軸上運動，點A，C的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運動時間為t秒．①若點A向右運動，點C向左運動，AB＝BC，求t的值；②若點A向左運動，點C向右運動，2AB－m×BC的值不隨時間t的變化而改變，直接寫出m的值．答案解析一、選擇題（每題4分，共48分）1.計算|－2|的結果是()A.2 B.－2 C.±2 D.【答案】A【解析】【分析】根據一個負數的絕對值等于它的相反數計算即可．【詳解】因為|－2|=2．故選A．【點睛】本題考查了絕對值的意義，一個正數的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數的絕對值等于它的相反數．2.下列說法正確的是（）A.單項式x沒有系數 B.與是同類項C.的次數是3 D.多項式3x－1的項是3x和1【答案】B【解析】【分析】利用單項式的系數、次數定義即可判斷A、C；利用同類項的定義判斷B；利用多項式的項的定義判斷D，即可解決問題.【詳解】A.單項式x的系數為1，故A選項錯誤；B.與是同類項，正確；C.的次數是4，故C選項錯誤；D.多項式3x－1的項是3x和-1，故D選項錯誤；故選B【點睛】本題考查單項式和多項式的基本定義，熟練掌握單項式的系數、次數定義、多項式的項以及同類項的定義是解題關鍵.3.在式子中，整式有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】C【解析】【分析】根據整式的定義逐個判定即可得到答案．【詳解】解：式子中，整式有共5個，故選：C．【點睛】本題考查整式的定義，根據定義識別整式是解決問題的關鍵．4.下列說法中正確的是（）A.是方程的解 B.是方程的解C.是方程的解 D.是方程的解【答案】C【解析】【分析】將解代入到方程中，根據等式是否成立，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、當時，，選項錯誤，不符合題意；B、當時，，選項錯誤，不符合題意；C、當時，，選項正確，符合題意；D、當時，，選項錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查一元一次方程的解的定義．熟練掌握方程的解，是使等式成立的未知數的值，是解題的關鍵．5.下列運算正確的是

(

)．A. B.－7－2×5=－9×5=－45C. D.－5÷+7＝－10+7=－3【答案】D【解析】【詳解】A.,添括號錯誤，應該為；B.－7－2×5=－9×5=－45，計算順序錯誤，先算乘法，再算減法，應為－7－2×5=－7-10=－17；C.計算順序錯誤，先算除法，再算乘法，應為；D.－5÷+7＝－10+7=－3.故選D.6.下列說法正確的有（）個①不帶“”號的數都是正數；②如果是正數，那么一定是負數；③不存在既不是整數，也不是正數的有理數；④一個有理數不是正數就是負數；⑤是非負整數；A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據特殊數字可以確定①④錯誤；根據相反的定義判斷②正確；根據有理數分類可判斷③錯誤；根據非負數及整數的定義判斷⑤錯誤．【詳解】解：①既不是正數也不是負數，故①錯誤；②根據相反數的定義，負數的相反數一定是正數，正數的相反數一定是負數，故②正確；③有理數分為：正數、負數和；又分為：整數與分數；對于負分數，既不是整數，也不是正數，并且是有理數，故③錯誤；④有理數分為：正數、負數和，既不是正數也不是負數，故④錯誤；⑤是無限不循環小數，不是整數，故⑤錯誤；故選：B．【點睛】本題考查有理數的定義及分類、相反數定義，熟記相關定義及分類是解決問題的關鍵．7.下列各組數中，互為相反數的有（

）．①-（-2）和-②（-1）2和-12

③23和32；④（-2）3和-23A④ B.①② C.①②③ D.①②④【答案】B【解析】【分析】根據相反數的定義（只有符號不同的兩個數互為相反數）、有理數的乘方、絕對值的性質對各個式子進行化簡，然后根據相反數的定義即可作出判斷．【詳解】解：①，，互為相反數；②，，互為相反數；③，，不互為相反數；④，，不互為相反數．綜上，互為相反數的是①②．故選：B．【點睛】本題主要考查了相反數、有理數的乘方、絕對值，掌握相反數的定義是解題的關鍵．8.某種品牌的計算機，進價為m，加價n元后作為定價出售，如果“五一”期間按定價的八折銷售，則“五一”期間的售價為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用折扣價等于售價乘以折扣率進行列式即可．【詳解】解：由題意，得：“五一”期間的售價為：；故選D．【點睛】本題考查列代數式解決實際問題．熟練掌握折扣價等于售價乘以折扣率，是解題關鍵．9.下列等式變形錯誤的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得【答案】B【解析】【分析】根據等式的基本性質逐項判斷即可得．【詳解】解：A、等式兩邊同加一個數，結果仍相等，則由得，此項正確，不符題意；B、當時，由得，此項錯誤，符合題意；C、等式兩邊同減去一個數，結果仍相等，則由得，即，此項正確，不符題意；D、等式兩邊同乘以一個數，結果仍相等，則由得，此項正確，不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了等式的基本性質，熟練掌握等式的基本性質是解題關鍵．10.有理數a，b，c表示的點在數軸上的位置如下圖所示，則（）．A.3ab B.ab C.a3b2c D.ab2c【答案】C【解析】【分析】先根據數軸推出a＜b＜0，c＞0，繼而推出a+c＜0，c-b＞0，a+b＜0，然后根據絕對值的性質去掉絕對值號，然后去括號進行合并同類項即可．【詳解】因為a＜b＜0，c＞0，|a|＞|b|＞|c|，

所以a+c＜0，c-b＞0，a+b＜0，

所以原式=-（a+c）-（c-b）+2（b+a）

=-a-c-c+b+2b+2a

=a+3b-2c．

故選：C．【點睛】考查了絕對值的性質和合并同類項，解題關鍵是由數軸上點的位置得到a+c＜0，c-b＞0，a+b＜0．11.《九章算術》中記錄了一個問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”其題意是：用繩子測量水井深度，那么每等份繩長比水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長比水井深度多一尺．問繩長和井深各多少尺？若設繩長為x尺，則下列符合題意的方程是（）A.x﹣4＝x﹣1 B.3（x+4）＝4（x+1）C.x+4＝x+1 D.3x+4＝4x+1【答案】A【解析】【分析】設繩長為x尺，根據水井的深度不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：假設繩長為x尺，根據題意，可列方程為x﹣4＝x﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．12.如圖，小正方形是按一定規律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意知原圖形中各行、各列中點數之和為10，據此可得．【詳解】由題意知，原圖形中各行、各列中點數之和為10，符合此要求的只有：故選C．【點睛】本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是得出原圖形中各行、各列中點數之和為10．二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）13.一個數的相反數是最大的負整數，這個數是________．【答案】1【解析】【詳解】最大的負整數是﹣1，根據概念，（﹣1的相反數）+（﹣1）=0，則﹣1的相反數是1．故答案為1．14.某市常住人口約為萬人，用科學記數法表示為_____________人．【答案】【解析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數，按要求表示即可．【詳解】解：萬，的2后面有7個數字，從而用科學記數法表示為，故答案為：．【點睛】本題考查科學記數法，按照定義，確定與的值是解決問題的關鍵．15.已知，，與異號，求、兩數在數軸上所表示的點之間的距離為________．【答案】【解析】【分析】根據絕對值定義，由，得到，，再結合與異號，分兩種情況：①，；②，，根據數軸上兩點之間距離公式求出結果即可．【詳解】解：，，，，與異號，分兩種情況：①，；②，，當，時，、兩數在數軸上所表示的點之間的距離為；當，時，、兩數在數軸上所表示點之間的距離為；故答案為：．【點睛】本題考查絕對值的定義及數軸上兩點之間距離的求法，讀懂題意，準確分類是解決問題的關鍵．16.已知方程是關于x的一元一次方程，則a的值是___．【答案】【解析】【分析】由一元一次方程的定義可得：且，從而可得答案．【詳解】解：方程是關于x的一元一次方程，且，由可得：，由可得：，，，故答案為：【點睛】本題考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．17.如圖是王明家的樓梯示意圖，其水平距離(即AB的長度)為(2a＋b)米，一只螞蟻從A點沿著樓梯爬到C點，共爬了(3a－b)米，則王明家樓梯的豎直高度(即BC的長度)為________米．【答案】（a﹣2b）【解析】【詳解】解：根據平移可得螞蟻所爬的距離=AB+BC，即3a－b=2a+b+BC，∴BC=（a﹣2b）米．故答案為：（a﹣2b）．18.小丁今年5歲，媽媽30歲．幾年后，媽媽的年齡是小丁的2倍？設：x年后，媽媽的年齡是小丁的2倍．根據題意列出方程為________________．【答案】【解析】【分析】根據媽媽的年齡是小丁的2倍，列出方程即可．【詳解】解：設：x年后，媽媽年齡是小丁的2倍，則：；故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．明確幾年后，小丁和媽媽的年齡，是解題的關鍵．三、解答題（共7大題，共78分）19.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據有理數的加減運算法則直接計算即可得到答案；（2）根據乘法分配律先展開相乘，再結合有理數加減運算法則計算即可得到答案；（3）先將小數化為分數、帶分數化為假分，再結合乘法分配律的逆運算逐個計算即可得到答案；（4）先算乘方、絕對值，再算乘除，最后算加減即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點睛】本題考查有理數的混合運算，涉及加減乘除乘方運算法則及乘法分配律的運用，熟練掌握運算法則及運算順序是解決問題的關鍵．20.化簡求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括號，再合并同類，根據整式的加減運算法則化簡，再結合非負式和為零的條件得到和的值，代值求解即可得到答案．【詳解】解：；，，當時，，，解得，，原式．【點睛】本題考查整式化簡求值，涉及絕對值非負性、平方非負性、去括號及合并同類項等知識，掌握非負式和為零的條件以及整數加減運算法則是解決問題的關鍵．21.已知，，且的值不含的一次項，求的值．【答案】【解析】【分析】先計算，再根據的值不含的一次項得到，解得．【詳解】解：，∵的值不含的一次項，∴，解得：．【點睛】本題考查整式加減及乘法運算，涉及用代數式表示“多項式不含某一項”的方法，掌握整式運算法則是解決問題的關鍵．22.某小區有一塊長為40m，寬為30m的長方形空地，現要美化這塊空地，在上面修建如圖所示的十字形花圃，在花圃內種花，其余部分種草．（1）求花圃的面積；（用含x的式子表示）（2）若建造花圃及種花的費用為每平方米100元，種草的費用為每平方米50元，則美化這塊空地共需多少元？【答案】（1）（2）元【解析】【分析】（1）利用大矩形的面積減去4個小矩形的面積，即可得解；（2）利用花圃的面積乘以種花的費用加上種草的面積乘以種草的費用，即可得解．【小問1詳解】解：由題意，得：小矩形的長為：m，寬為：m，∴花圃的面積為：；【小問2詳解】解：由題意，得：；答：美化這塊空地共需元．【點睛】本題考查列代數式解決實際問題．正確的識圖，確定小矩形的長和寬，是解題的關鍵．23.觀察下列式子，定義一種新運算：；；；（1）這種新運算是：________；（用含x，y的代數式表示）；（2）如果，求m的值；（3）若a，b為整數，試判斷是否能被3整除．【答案】（1）；（2）；（3）能.【解析】【分析】（1）根據定義新運算的形式代入即可；（2）根據定義新運算的形式，代入即可列式出關于m的一元一次方程式，求解方程可得答案；（3）根據定義新運算的形式，列出式子化簡后，即可判斷．【詳解】（1），故答案為：；（2），，，故答案為：；（3），因為a，b為整數，所以能被3整除，故答案為：能．【點睛】本題考查了新定義下的實數運算、解一元一次方程，找到定義中數的關系式，代入得到一元一次方程求解是解題的關鍵．判斷能不能被3整除，把式子化簡成幾個整數因式乘積的形式，里面有是3的倍數的數，即可證明能被3整除．24.實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數據的部分記錄(用表示觀測點A相對觀測點C的高度)90米米米50米米40米（1）根據這次測量的數據，可得觀測點A相對觀測點E的高度是多少？（2）已知每降低100米，氣溫上升，若C地氣溫，則F地氣溫是多少？（3）每升高或下降10米用30秒，則從D到G地時間是多少？【答案】（1）70米（2）（3）240秒【解析】【分析】（1）根據表格中的數據，進行加減運算即可；（2）計算出的高度，再乘以，再用C地氣溫減去下降的氣溫，即可得解；（3）先算出觀測點D相對觀測點G的高，再乘以30，即可得解．【小問1詳解】解：由題意可知，可通過下面的方式得到：，，根據上面的方式結合題中已知信息利用正負數的意義可知：為米，為米，為米．故觀測點A相對觀測點E的高為（米）【小問2詳解】解：由題意可知，可通過下面的方式得到：．根據上面的方式結合題中已知信息利用正負數的意義可知：為米，為米，為80米，故觀測點F相對觀測點C的高為（米），則F地氣溫為；【小問3詳解】由題意可知，D-G可通過下面的方式得到：根據上面的方式結合題中已知信息利用正負數的意義可知：為米，為米，為米．故觀測點D相對觀測點G的高為（米）；則從D到G地時間為：（秒）．【點睛】本題考查正負數的意義，以及有理數運算的實際應用．熟練掌握正負數的意義，根據題意，正確的列出算式，是解題的關鍵．25.如圖，在數軸上點A表示數a，點C表示數c，且多項式x3﹣3xy29﹣20的常數項是a，次數是c．我們把數軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記，比如，點A與點B之間的距離記作AB．（1）求a，c的值；（2）若數軸上有一點D滿足CD＝2AD，則D點表示的數為；（3）動點B從數1對應的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度．同