黑龍江省齊齊哈爾市“四校聯盟”2023年高二數學第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，直三棱柱中，，，分別是，的中點，，則與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．如果，，那么直線不經過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．若點在橢圓的外部，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），則3+2等于（）A.（5，8，3） B.（5，﹣6，4）C.（8，16，4） D.（16，0，4）5．設是等比數列，則“對于任意的正整數n，都有”是“是嚴格遞增數列”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．設等差數列的前n項和為，若，，則（）A.60 B.80C.90 D.1007．已知函數，若對任意兩個不等的正實數，，都有，則實數的最小值為（）A. B.C. D.8．已知拋物線上一點到焦點的距離為3，準線為l，若l與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線C的離心率為（）A.3 B.C. D.9．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的可能為（）A.9 B.5C.4 D.310．已知點是橢圓的左右焦點，橢圓上存在不同兩點使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.11．（）A.-2 B.0C.2 D.312．如圖，M為OA的中點，以為基底，，則實數組等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數列的前項和為，則_________________.14．古希臘數學家阿波羅尼斯發現：平面上到兩定點A，B的距離之比為常數的點的軌跡是—個圓心在直線上的圓.該圓被稱為阿氏圓，如圖，在長方體中，，點E在棱上，，動點P滿足，若點P在平面內運動，則點P對應的軌跡的面積是___________；F為的中點，則三棱錐體積的最小值為___________.15．圓錐的高為1，底面半徑為，則過圓錐頂點的截面面積的最大值為____________16．若，，三點共線，則m的值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數的圖像在處的切線斜率為，且時，有極值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.18．（12分）已知函數（1）當時，求函數的極值；（2）當時，若恒成立，求實數a的取值范圍19．（12分）在①，；②，；③，.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.問題：已知數列的前n項和為，，___________.（1）求數列的通項公式（2）已知，求數列的前n項和.20．（12分）在①，②，③，三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.設數列是公比大于0的等比數列，其前項和為，數列是等差數列，其前項和為.已知，，，_____________.（1）請寫出你選擇條件的序號____________；并求數列和的通項公式；（2）求和.21．（12分）已知甲射擊的命中率為0.7．乙射擊的命中率為0.8，甲乙兩人的射擊互相獨立．求：（1）甲乙兩人同時擊中目標的概率；（2）甲乙兩人中至少有一個人擊中目標的概率；（3）甲乙兩人中恰有一人擊中目標的概率22．（10分）已如空間直角標系中，點都在平面內，求實數y的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】取的中點為，的中點為，然后可得或其補角即為與所成角，然后在中求出答案即可.【詳解】取的中點為，的中點為，，，所以或其補角即為與所成角，設，則，，在，，故選：A2、A【解析】將直線化為，結合已知條件即可判斷不經過的象限.【詳解】由題設，直線可寫成，又，，∴，，故直線過二、三、四象限，不過第一象限.故選：A.3、B【解析】根據題中條件，得到，求解，即可得出結果.【詳解】因為點在橢圓的外部，所以，即，解得或.故選：B.4、A【解析】直接根據空間向量的線性運算，即可得到答案；【詳解】，故選：A5、C【解析】根據嚴格遞增數列定義可判斷必要性，分類討論可判斷充分性.【詳解】若是嚴格遞增數列，顯然，所以“對于任意的正整數n，都有”是“是嚴格遞增數列”必要條件；對任意的正整數n都成立，所以中不可能同時含正項和負項，，即，或，即，當時，有，即，是嚴格遞增數列，當時，有，即，是嚴格遞增數列，所以“對于任意的正整數n，都有”是“是嚴格遞增數列”充分條件故選：C6、D【解析】由題設條件求出，從而可求.【詳解】設公差為，因為，，故，解得，故，故選：D.7、B【解析】不妨設，由題意，可得，構造函數，則在上單調遞增，從而有在上恒成立，分離參數轉化為最值即可求解.【詳解】解：由題意，不妨設，因為對任意兩個不等的正實數，，都有，所以，即，構造函數，則，所以在上單調遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，當時，因為，所以，所以，實數的最小值為.故選：B.8、C【解析】先由已知結合拋物線的定義求出，從而可得拋物線的準線方程，則可求出準線l與兩條漸近線的交點分別為，然后由題意可得，進而可求出雙曲線的離心率詳解】依題意，拋物線準線，由拋物線定義知，解得，則準線，雙曲線C的兩條漸近線為，于是得準線l與兩條漸近線的交點分別為，原點為O，則面積，雙曲線C的半焦距為c，離心率為e，則有，解得故選：C9、D【解析】根據輸出結果可得輸出時，結合執行邏輯確定輸入k的可能值，即可知答案.【詳解】由，得，則輸人的可能為.∴結合選項知：D符合要求.故選：D.10、C【解析】先設點，利用向量關系得到兩點坐標之間的關系，再結合點在橢圓上，代入方程，消去即得，根據題意，構建的齊次式，解不等式即得結果.【詳解】設，由得，，，即，由在橢圓上，故，即，消去得，，根據橢圓上點滿足，又兩點不同，可知，整理得，故，故.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：圓錐曲線中離心率的計算，關鍵是根據題中條件，結合曲線性質，找到一組等量關系（齊次式），進而求解離心率或范圍.11、C【解析】根據定積分公式直接計算即可求得結果【詳解】由故選：C12、B【解析】根據空間向量減法的幾何意義進行求解即可.【詳解】，所以實數組故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用計算可得出數列的通項公式.【詳解】當時，;而不適合上式，.故答案：.14、①.②.【解析】建立空間直角坐標系，根據，可得對應的軌跡方程；先求的面積，其是固定值，要使體積最小，只需求點到平面的距離的最小值即可.【詳解】分別以為軸建系，設，而,,，,.由,有，化簡得對應的軌跡方程為.所以點P對應的軌跡的面積是.易得的三個邊即是邊長為為的等邊三角形，其面積為，，設平面的一個法向量為，則有，可取平面的一個法向量為，根據點的軌跡，可設，，所以點到平面的距離，所以故答案為：；15、2【解析】求出圓錐軸截面頂角大小，判斷并求出所求面積最大值【詳解】如圖，是圓錐軸截面，是一條母線，設軸截面頂角為，因為圓錐的高為1，底面半徑為，所以，，所以，，設圓錐母線長為，則，截面的面積為，因為，所以時，故答案為：216、【解析】根據三點共線與斜率的關系即可得出【詳解】由，，三點共線，可知所在的直線與所在的直線平行，又，由已知可得，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）由題得①，②，解方程組即得解；（2）令解得或，再列表得解.【小問1詳解】解：求導得，因為在出的切線斜率為，則，即①因為時，有極值，則.即②由①②聯立得，所以.【小問2詳解】解：由（1），令解得或，列表如下：極大值極小值所以，在［－3，2］上的最大值為，最小值為.18、（1）極大值；極小值（2）【解析】（1）利用導數來求得的極大值和極小值.（2）由不等式分離常數，通過構造函數法，結合導數來求得的取值范圍.【小問1詳解】當時，，，令，可得或2所以在區間遞增；在區間遞減.故當時．函數有極大值，故當時，函數有極小值；【小問2詳解】由，有，可化為，令，有，令，有，令，可得，可得函數的增區間為，減區間為，有，可知，有函數為減函數，有，故當時，若恒成立，則實數a的取值范圍為【點睛】求解不等式恒成立問題，可利用分離常數法，結合導數求最值來求解.在利用導數研究函數的過程中，如果一階導數無法解決，可考慮利用二階導數來進行求解.19、（1）（2）【解析】（1）選①，利用化已知等式為，得是等差數列，公差，求出其通項公式后，再由求得通項公式，注意；選②，由可變形已知條件得是等差數列，從而求得通項公式；選③，已知式兩邊同除以，得出，以下同選①；（2）由錯位相減法求和【小問1詳解】選①，由得，，所以，即，所以是等差數列，公差，又，，，所以，，時，也適合所以；選②，由得，所以等差數列，公差為，又，所以；選③，由得，以下同選①，【小問2詳解】由（1），，，兩式相減得，所以20、（1）選①，，；選②，，；選③，，；（2），【解析】（1）選條件①根據等比數列列出方程求出公比得通項公式，再由等差數列列出方程求出首項與公差可得通項公式，選②③與①相同的方法求數列的通項公式;（2）根據等比數列、等差數列的求和公式解計算即可.【小問1詳解】選條件①：設等比數列的公比為q，，，解得或，，，.設等差數列的公差為d，，，解得，，.選條件②：設等比數列的公比為q，，，解得或，，，.設等差數列的公差為，，，解得，，選條件③：設等比數列的公比為，，，解得或，，，.設等差數列的公差為，，，解得，【小問2詳解】由（1）知，，21、（1）0.56（2）0.94（3）0.38【解析】（1）根據獨立事件的概率公式計算；（2）結合對立事件的概率公式、獨立事件的概率公式計算（3）利用互斥