本文格式為Word版，下載可任意編輯——最小公倍數和最大公因數的應用題歸納北京市龍文文化培訓學校——值得您信賴的專業化特性化輔導學校！李萬才

最小公倍數與最大公因數典型的應用題匯總

一、解題技巧：

最大公因數解題技巧：

尋常從問題入手，所求的數量處于小數（即處于除數、商、因數）的地位時，由于小數（即處于除數、商、因數）是大數（即處于被除數、被除數、積）的因數，此時，所求的數量就處于因數的地位。假使出現一致的（公有的）/最長的所求數量，即求他們的公因數/最大公因數的應用題。

最小公倍數解題技巧：

尋常從問題入手，所求的數量處于大數（即處于被除數、被除數、積）的地位時，由于大數（即處于被除數、被除數、積）是小數（即處于除數、商、因數）的倍數，此時，所求的數量應處于倍數的地位。假使出現一致的（公有的）/最小的所求數量，即求他們的公倍數/最小公倍數的應用題。

補充部分公式

小長方形個數=（大正方形邊長÷小長方形長）×（大正方形邊長÷小長方形的寬）小正方形個數=（大長方形的長÷小正方形邊長）×（大長方形的寬÷小正方形邊長）

小長方體個數=（大正方體邊長÷小長方體長）×（大正方體邊長÷小長方體的寬）×（大正方體邊長÷小長方體高）

小正方體個數=（大長方體邊長÷小正方體邊長）×（大長方體的寬÷小正方體邊長）×（大長方體的高÷小正方體邊長）

剩余定理

余數一致時，總數（被除數）=最小公倍數＋余數缺數一致時，總數（被除數）=最小公倍數－缺數

植樹問題公式

不封閉型：2、只有一端都栽1、兩端都栽間隔個數=株數間隔個數=株數－1株數=間隔個數＋1株數=間隔個數

距離=一個間隔的長度×間隔個數距離=一個間隔的長度×間隔個數

3、兩端都不栽間隔個數=株數＋1株數=間隔個數－1

距離=一個間隔的長度×間隔個數

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封閉型：

間隔個數=株數株數=間隔個數

距離=一個間隔的長度×間隔個數

封閉型再正方形邊上栽，并且4個頂點都栽：株數=（每邊株數－1）×4

備注：上下多少層樓以及鋸段數及敲鐘問題等實際運用實質上是兩端都栽樹的植樹問題，這類題尋常先求一層／一段需要多少時間，再乘以段數即可

二、經典題目

1、一個大長方形長24厘米，寬18厘米，把它裁成若干個小正方形而沒有剩余，如小正方形的邊長最長，邊長是多少厘米？最多能裁成多少個小正方形？

2、一個長方形的長6厘米，寬4厘米，至少要多少個這樣的小長方形才能拼成一個大的正方形？此時，大的正方形的邊長是多少厘米？

3、一個大長方體長24厘米，寬18厘米，高12厘米，把它裁成若干個小正方體而沒有剩余，如小正方體的邊長最長，正方體的棱長是多少厘米？最多能裁成多少個小正方體？

4、一個長方體的長6厘米，寬4厘米，高2厘米。至少要多少個這樣的小長方體才能拼成一個大的正方體？此時，大的正方體的棱長是多少厘米？

2

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5、一路車5分鐘發一次車，二路車6分鐘發一次車，他們現在同時發車，至少要多少時間再次同時發車？

6、崔青青5天去一次圖書館，李幻霞3天去一次圖書館，修暢6天去一次圖書館，她們今天同時在圖書館，至少要多少天她們3人再次相遇？

7、五（3）班做早操，每6人一排或每7人一排，都能排成整排而沒有剩余，五（3）班至少有多少人？

8、五（3）班做早操，每6人一排或每7人一排，都都剩余3人，五（3）班至少有多少人？（備注：最小公倍數與剩余定理題綜合出題）

9、五（3）班做早操，每6人一排少3人，每7人一排剩余4人，五（3）班至少有多少人？（備注：最小公倍數與剩余定理題綜合出題）

10、五（3）班分水果，桃子84個，蘋果42個，平均分給每個同學正好分完而沒有剩余。五（3）班最多有多少人？

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11、兩根鐵絲分別長72米、48米，把他們裁成相等的段數，正好裁完，而沒有剩余，每段最長是多少米？12、有一段路每8米栽一棵樹，頭尾都栽共栽了51棵。假使改成5米一棵，至少幾米有一棵不動？共有多少棵不動？（備注：最小公倍數與植樹問題綜合出題）

附加：

1、起步價問題

某城市根據不同的用水量采用不同的自來水收費標準，收費標準如下表：

月用水量（立方米/戶）10以下（包括10）部分11至20（包括20）部分20以上部分收費標準（元/立方米）1.802.603.40（1）小明家五月份用水9立方米，應付水費多少元？

（2）小明家六月份付水費31.20元，算一算，他家六月份用了多少立方米水？

（3）抄表員七月一日到小明家抄水表時，水表上顯示1363立方米，八月一日再次抄表時，水表上顯示1384立方米。小明家七月份需要付水費多少元？

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2、最正確問題也叫最經濟問題

五（3）班4位老師帶領38名學生去逛動物園，門票寫著大人每張票價20元，兒童每張票價10元；假使購買團體票每10人為一張團體票，一張團體票80元。請你幫辦主任算算怎樣買票最合算，最合算多少元？

五（3）班和五（4）班76位學生去劃船，船上的標價是租一條大船30元，租一條小船20元，請問怎樣租船最合算，最合算多少元？（大船一條坐15人，小船一條坐8人）