河南省周口市西華一中2023-2024學年高二上數學期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數f（x）＝的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.2．已知{}為等比數列.，則＝（）A.—4 B.4C.—4或4 D.163．若兩條平行線與之間的距離是2，則m的值為（）A.或11 B.或10C.或12 D.或114．已知拋物線，則拋物線的焦點到其準線的距離為（）A. B.C. D.5．若實數滿足，則點不可能落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．一條光線從點射出，經軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或7．已知等差數列的前項和為，且，，則（）A.3 B.5C.6 D.108．命題P：ax2+2x﹣1＝0有實數根，若￢p是假命題，則實數a的取值范圍是（）A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}9．下列說法中正確的是（）A.命題“若，則”的否命題是真命題；B.若為真命題，則為真命題；C.“”是“”的充分條件；D.若命題：“，”，則：“，”10．設集合，集合，當有且僅有一個元素時，則r的取值范圍為（）A.或 B.或C.或 D.或11．江西省重點中學協作體于2020年進行了一次校際數學競賽，共有100名同學參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結論錯誤的是（）A.得分在之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數為65D.可求得12．觀察：則第行的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一條直線經過，并且傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則直線的方程為__________14．據相關數據統計，部分省市的政府工作報告將“推進5G通信網絡建設”列入2020年的重點工作，2020年一月份全國共建基站3萬個如果從2月份起，以后的每個月比上一個月多建設0.2萬個，那么2020年這一年全國共有基站________萬個15．數列滿足，則__________.16．若直線l經過A(2，1)，B(1，)兩點，則l的斜率取值范圍為_________________；其傾斜角的取值范圍為_________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）命題存在，使得；命題對任意的，都有（1）若命題p為真時，求實數a的取值范圍；若命題q為假時，求實數a的取值范圍；（2）如果命題為真命題，命題為假命題，求實數a的取值范圍18．（12分）如圖所示，在正方體中，E是棱的中點.（Ⅰ）求直線BE與平面所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一點F，使平面？證明你的結論.19．（12分）已知拋物線C：上一點與焦點F的距離為（1）求和p的值；（2）直線l：與C相交于A，B兩點，求直線AM，BM的斜率之積20．（12分）如圖1，已知矩形中，，E為上一點且.現將沿著折起，使點D到達點P的位置，且，得到的圖形如圖2.（1）證明為直角三角形；（2）設動點M在線段上，判斷直線與平面位置關系，并說明理由.21．（12分）已知圓心C的坐標為，且是圓C上一點（1）求圓C的標準方程；（2）過點的直線l被圓C所截得的弦長為，求直線l的方程22．（10分）記數列的前n項和為，已知點在函數的圖像上（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前9項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用函數的奇偶性排除選項A,C，然后利用特殊值判斷即可【詳解】解：由題得函數的定義域為，關于原點對稱.所以函數是奇函數，排除選項A,C.當時，，排除選項D，故選：B2、B【解析】根據題意先求出公比，進而用等比數列通項公式求得答案.【詳解】由題意，設公比為q，則，則.故選：B.3、A【解析】利用平行線間距離公式進行求解即可.【詳解】因為兩條平行線與之間的距離是2，所以，或，故選：A4、D【解析】將拋物線方程化為標準方程，由此確定的值即可.【詳解】由可得拋物線標準方程為：，，拋物線的焦點到其準線的距離為.故選：D.5、B【解析】作出給定的不等式組表示的平面區域，觀察圖形即可得解.【詳解】因實數滿足，作出不等式組表示的平面區域，如圖中陰影部分，觀察圖形知，陰影區域不過第二象限，即點不可能落在第二象限.故選：B6、C【解析】點關于軸的對稱點為，由反射光線的性質，可設反射光線所在直線的方程為：，再利用直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，由此即可求出結果【詳解】點關于軸的對稱點為，設反射光線所在直線的方程為：，化為因為反射光線與圓相切，所以圓心到直線的距離，可得，所以或故選：C7、B【解析】根據等差數列的性質，以及等差數列的前項和公式，由題中條件，即可得出結果.【詳解】因為數列為等差數列，由，可得，，則.故選：B.【點睛】本題主要考查等差數列的性質，以及等差數列前項和的基本量運算，屬于基礎題型.8、C【解析】根據是假命題，判斷出是真命題.對分成，和兩種情況，結合方程有實數根，求得的取值范圍.詳解】┐p是假命題，則p是真命題，∴ax2+2x﹣1＝0有實數根，當a＝0時，方程為2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合題意；當a≠0時，方程有根，等價于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，綜上所述，a的可能取值為a≥﹣1故選：C【點睛】本小題主要考查根據命題否定的真假性求參數，屬于基礎題.9、C【解析】A.寫出原命題的否命題，即可判斷其正誤；B.根據為真命題可知的p,q真假情況，由此判斷的真假；C.看命題“”能否推出“”，即可判斷；D.根據含有一個量詞的命題的否定的要求，即可判斷該命題的正誤.【詳解】A.命題“若x=y，則sinx=siny”，其否命題為若“，則”為假命題，因此A不正確；B.命題“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，當二者為一真一假時，為假命題，故B不正確C.命題“若，則”為真命題，故C正確；D.命題：“，”，為特稱命題，其命題的否定：“，”，故D錯誤，故選：C10、B【解析】由已知得集合M表示以點圓心，以2半徑左半圓，與y軸的交點為，集合N表示以點為圓心，以r為半徑的圓，當圓C與圓O相外切于點P，有且僅有一個元素時，圓C過點M時，有且有兩個元素，當圓C過點N，有且僅有一個元素，由此可求得r的取值范圍.【詳解】解：由得，所以集合M表示以點圓心，以2半徑的左半圓，與y軸的交點為，集合表示以點為圓心，以r為半徑的圓，如下圖所示，當圓C與圓O相外切于點P時，有且僅有一個元素時，此時，當圓C過點M時，有兩個元素，此時，所以，當圓C過點N時，有且僅有一個元素，此時，所以，所以當有且僅有一個元素時，則r的取值范圍為或，故選：B.11、C【解析】根據給定的頻率分布直方圖，結合直方圖的性質，逐項計算，即可求解.【詳解】由頻率分布直方圖，可得A中，得分在之間共有人，所以A正確；B中，從100名參賽者中隨機選取1人，其得分在中的概率為，所以B正確；D中，由頻率分布直方圖的性質，可得，解得，所以D正確.C中，前2個小矩形面積之和為0.4，前3個小矩形面積之和為0.7，所以中位數在[60，70]，這100名參賽者得分的中位數為，所以C不正確；故選：C.12、B【解析】根據數陣可知第行為，利用等差數列求和，即可得到答案；【詳解】根據數陣可知第行為，，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出直線傾斜角，從而可求得直線的傾斜角，則可求出直線的斜率，進而可求出直線的方程【詳解】因為直線的斜率為，所以直線的傾斜角為，所以直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，因為直線經過，所以直線的方程為，即，故答案為：14、2##【解析】由題意可知一月份到十二月份基站個數是以3為首項，0.2為公差的等差數列，根據等差數列求和公式可得答案.【詳解】一月份全國共建基站3萬個，2月全國共建基站萬個，3月全國共建基站萬個，，12月全國共建基站萬個，基站個數是以3為首項，0.2為公差的等差數列，2020年這一年全國共有基站萬個.故答案為：49.2.15、【解析】對遞推關系多遞推一次，再相減，可得，再驗證是否滿足；【詳解】∵①時，②①-②得，時，滿足上式，.故答案為：.【點睛】數列中碰到遞推關系問題，經常利用多遞推一次再相減的思想方法求解.16、①.②.【解析】根據直線l經過A(2，1)，B(1，)兩點，利用斜率公式，結合二次函數性質求解；設其傾斜角為，，利用正切函數的性質求解.【詳解】因為直線l經過A(2，1)，B(1，)兩點，所以l的斜率為，所以l的斜率取值范圍為，設其傾斜角為，，則，所以其傾斜角的取值范圍為，故答案為：，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）p為真時或，q為假時；（2）{或}.【解析】（1）p為真應用判別式求參數范圍；q為真，根據恒成立求參數范圍，再判斷q為假對應的參數范圍.（2）由題設易得p、q一真一假，討論p、q的真假，結合（1）的結果求a的取值范圍【小問1詳解】若p真，則有實數根，∴，解得或若q為真，則，即故q為假時，實數a的取值范圍為【小問2詳解】∵命題真命題，命題為假命題，∴p，q一真一假，當p真q假時，，可得當p假q真時，，可得綜上，實數a取值范圍為或.18、（1）；（2）詳見解析【解析】設正方體的棱長為1.如圖所示，以為單位正交基底建立空間直角坐標系.（Ⅰ）依題意，得，所以.在正方體中，因為,所以是平面的一個法向量，設直線BE和平面所成的角為，則.即直線BE和平面所成的角的正弦值為.（Ⅱ）在棱上存在點F，使.事實上，如圖所示，分別取和CD的中點F，G，連結.因,且,所以四邊形是平行四邊形，因此.又E,G分別為，CD的中點，所以，從而.這說明，B，G，E共面，所以.因四邊形與皆為正方形，F，G分別為和CD的中點，所以，且，因此四邊形是平行四邊形，所以.而，，故.19、（1）（2）【解析】（1）結合拋物線的定義以及點坐標求得以及.（2）求得的坐標，由此求得直線AM，BM的斜率之積.【小問1詳解】依題意拋物線C：上一點與焦點F的距離為，根據拋物線的定義可知，將點坐標代入拋物線方程得.【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，，不妨設A在B下方，所以.20、（1）證明見解析（2）答案不唯一，見解析【解析】（1）利用折疊前后的線段長度及勾股定理求證即可；（2）動點M滿足時和，但時兩種情況，利用線線平行或相交得到結論.【小問1詳解】在折疊前的圖中，如圖：，E為上一點且，則，折疊后，所以，又，所以，所以為直角三角形.小問2詳解】當動點M在線段上，滿足，同樣在線段上取，使得，則，當時，則，又且所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，所以此時平面；當時，此時，但，所以四邊形為梯形，所以與必然相交，所以與平面必然相交.綜上，當動點M滿足時，平面；當動點M滿足，但時，與平面相交.21、（1）（2）或【解析】（1）計算圓的半徑，寫出