貴州省遵義市航天高中2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.2．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則的最小值為（）A. B.C. D.3．在等差數(shù)列中，已知，則（）A.4 B.8C.3 D.64．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被圓所截得的弦最短時(shí)的直線的方程為（）A. B.C. D.5．120°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知，，，則CD的長(zhǎng)為()A. B.C. D.6．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，分別帶著A、B、C、D、E五個(gè)不同的禮物參加“抽盲盒”學(xué)游戲，先將五個(gè)禮物分別放入五個(gè)相同的盒子里，每位同學(xué)再分別隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為（）A. B.C. D.7．在數(shù)列中，，則的值為（）A. B.C. D.以上都不對(duì)8．過(guò)雙曲線（，）的左焦點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列是遞減的等比數(shù)列，的前項(xiàng)和為，若，，則=（）A.54 B.36C.27 D.1810．直線的斜率是方程的兩根，則與的位置關(guān)系是（）A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直11．已知直線和直線互相垂直，則等于（）A.2 B.C.0 D.12．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上.若為鈍角三角形，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則符合條件的的一個(gè)整數(shù)值為_(kāi)_____.14．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若，與的等差中項(xiàng)為12，則等于_______.15．已知數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng).16．“”是“”的________條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一項(xiàng)填空.）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)（1）求的定義域和導(dǎo)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)，都有成立，且存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知A，B兩地相距200km，某船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h（v＞8）．若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，當(dāng)v＝12km/h，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元（1）求比例系數(shù)k（2）當(dāng)時(shí)，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？（3）當(dāng)（x為大于8的常數(shù)）時(shí)，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？19．（12分）已知圓與直線（1）若，直線與圓相交與，求弦長(zhǎng)（2）若直線與圓無(wú)公共點(diǎn)求的取值范圍20．（12分）已知點(diǎn)，圓.（1）若直線l過(guò)點(diǎn)M，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程.21．（12分）已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，，，（1）求（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線的斜率為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式22．（10分）如圖，在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，滿足.（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以.故選：B2、C【解析】根據(jù)，可得，再根據(jù)，得，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋裕郑裕缘淖钚≈禐?故選：C.3、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算出正確答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，得.故選:B4、C【解析】當(dāng)是弦中點(diǎn)，她能時(shí)，弦長(zhǎng)最短．由此可得直線斜率，得直線方程【詳解】根據(jù)題意，圓心為，當(dāng)與直線垂直時(shí)，點(diǎn)被圓所截得的弦最短，此時(shí)，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，掌握垂徑定理是求解圓弦長(zhǎng)問(wèn)題的關(guān)鍵5、B【解析】由，把展開(kāi)整理求解【詳解】由已知可得：，，，，＝41，∴.故選：B6、D【解析】利用排列組合知識(shí)求出每位同學(xué)再分別隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的情況個(gè)數(shù)，以及五人抽取五個(gè)禮物的總情況，兩者相除即可.【詳解】先從五人中抽取一人，恰好拿到自己禮物，有種情況，接下來(lái)的四人分為兩種情況，一種是兩兩一對(duì)，兩個(gè)人都拿到對(duì)方的禮物，有種情況，另一種是四個(gè)人都拿到另外一個(gè)人的禮物，不是兩兩一對(duì)，都拿到對(duì)方的情況，由種情況，綜上：共有種情況，而五人抽五個(gè)禮物總數(shù)為種情況，故恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為.故選：D7、C【解析】由數(shù)列的遞推公式可先求數(shù)列的前幾項(xiàng)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，進(jìn)而可求.【詳解】解：，數(shù)列是以3為周期的數(shù)列故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是由遞推關(guān)系發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)，，可以得到，從而得到與的關(guān)系式，再由，，的關(guān)系，進(jìn)而可求雙曲線的漸近線方程【詳解】解：由，，則是圓的切線，，，，所以，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，即為故選：C9、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式計(jì)算求解即可.【詳解】由，解得或（舍去），，，故選：C10、C【解析】由韋達(dá)定理可得方程的兩根之積為，從而可知直線、的斜率之積為，進(jìn)而可判斷兩直線的位置關(guān)系【詳解】設(shè)方程的兩根為、，則直線、的斜率，故與相交但不垂直故選：C11、D【解析】利用直線垂直系數(shù)之間的關(guān)系即可得出.【詳解】解：直線和直線互相垂直，則，解得：.故選：D.12、C【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合余弦定理分別討論當(dāng)為鈍角時(shí)的取值范圍，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，可以只考慮點(diǎn)在雙曲線上第一象限部分即可.【詳解】由題：雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，必有，若為鈍角三角形，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性不妨考慮點(diǎn)在雙曲線第一象限部分：當(dāng)為鈍角時(shí)，在中，設(shè)，有，，即，，所以；當(dāng)時(shí)，所在直線方程，所以，，，根據(jù)圖象可得要使，點(diǎn)向右上方移動(dòng)，此時(shí)，綜上所述：的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線中焦點(diǎn)三角形相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何意義結(jié)合特殊情況分類討論，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.(答案不唯一)【解析】給出一個(gè)符合條件的值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故答案為：.(答案不唯一)14、128【解析】先根據(jù)條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為，由已知，得，①，又，②，由①②得，故答案為：128.15、12【解析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的特點(diǎn)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】數(shù)列中每一項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)分別為：6，10，14，18，22，…，因此這些被開(kāi)方數(shù)是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列為，其通項(xiàng)公式為：，設(shè)數(shù)列為，所以，于是有，故答案為：16、充分不必要【解析】由不等式的性質(zhì)可知，由得，反之代入進(jìn)行驗(yàn)證，然后根據(jù)充分性與必要性的定義進(jìn)行判斷，即可得出所要的答案【詳解】解：由不等式的性質(zhì)可知，由得，故“”成立可推出“”，而，當(dāng)，則，所以“”不能保證“”，故“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)，屬于較簡(jiǎn)單題型三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）在單減，也單減，無(wú)增區(qū)間（3）【解析】（1）根據(jù)分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零即可求得函數(shù)的定義域，根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及商的導(dǎo)數(shù)公式即可求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可得出答案；（3）若對(duì)，都有成立，即，即，令，，只要即可，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可求出的范圍，，，求出函數(shù)的值域，根據(jù)存在，使成立，則0在函數(shù)的值域中，從而可得出的范圍，即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：的定義域?yàn)椋弧拘?wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，恒成立，所以在和上遞減；【小問(wèn)3詳解】解：若對(duì)，都有成立，即，即，令，，則，對(duì)于函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故恒成立，在為減函數(shù)，所以，所以，由（1）知，，所以，記，令，，則原式的值域?yàn)椋驗(yàn)榇嬖冢钩闪ⅲ裕裕C上，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了不等式恒成立問(wèn)題，考查了計(jì)算能力及數(shù)據(jù)分析能力，對(duì)不等式恒成立合理變形轉(zhuǎn)化為求最值是解題關(guān)鍵.18、（1）5（2）8km/h（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）列出關(guān)系式，根據(jù)當(dāng)v＝12km/h，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元即可求解;（2）列出燃料費(fèi)的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可；（3）討論x的范圍，結(jié)合（2）的結(jié)論可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)為，則當(dāng)v＝12km/h，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元，代入得.【小問(wèn)2詳解】由（1）得.設(shè)全程燃料費(fèi)為y，則（），所以,令，解得v＝0（舍去）或v＝16，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)v＝16時(shí)，y取得最小值，故為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為8km/h【小問(wèn)3詳解】由（2）得，若時(shí)，則y在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)v＝x時(shí)，y取得最小值；若時(shí)，則y區(qū)間（8，16）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)v＝16時(shí)，y取得最小值；綜上，當(dāng)時(shí)，船的實(shí)際前進(jìn)速度為8km/h，全程燃料費(fèi)最省；當(dāng)時(shí)，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為（x－8）km/h，全程燃料費(fèi)最省19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理求弦長(zhǎng)；（2）由圓心到直線的距離大于半徑列式求解的范圍【詳解】解：（1）圓，圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，弦長(zhǎng)（2）若直線與圓無(wú)公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離大于半徑解得或20、（1）或（2）【解析】（1）由直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求得圓心到直線的距離為，分直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，即可求解.（2）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)線段的中點(diǎn)為，求得，結(jié)合在圓上，代入即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，圓，可得圓心，半徑，因?yàn)橹本€被圓C截得的弦長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線的方程為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，則，解得，即，綜上可得，所求直線的方程為或.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，可得，解得，又因?yàn)樵趫A上，可得，即，即點(diǎn)的軌跡方程為.21、（1），；（2），【解析】（1）設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)已知條