貴州省遵義鳳岡二中2023年高二數學第一學期期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數的圖象如圖所示，則函數的導函數的圖象可能是（）A. B.C D.2．若1，m，9三個數成等比數列，則圓錐曲線的離心率是（）A.或 B.或2C.或 D.或23．的展開式中，常數項為（）A. B.C. D.4．拋物線的焦點坐標是（）A.（0，－1） B.（－1，0）C. D.5．從某個角度觀察籃球（如圖甲），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖乙所示，籃球的外輪廓為圓，將籃球表面的粘合線視為坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓的交點將圓的周長八等分，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.6．若實數滿足，則點不可能落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．函數在處的切線方程為()A. B.C. D.8．已如雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，過的直線交雙曲線的右支于A，B兩點，若，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤”意思是：“現有一根金杖，長5尺，頭部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若該金杖從頭到尾每一尺重量構成等差數列，其中重量為，則的值為（）A.4 B.12C.15 D.1810．如圖，四棱錐的底面是矩形，設，，，是棱上一點，且，則（）A. B.C. D.11．已知直線l和兩個不同的平面，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知數列的前項和為，滿足，，，則（）A. B.C.,,成等差數列 D.,,成等比數列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數列是首項為的遞增數列，若，，則滿足條件的數列的一個通項公式為______14．用1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中個位小于百位且百位小于萬位的五位數有n個，則的展開式中，的系數是___________.（用數字作答）15．定義在R上的函數滿足，其中為自然對數的底數，，則滿足的a的取值范圍是__________.16．命題“若，則”的否命題為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在正方體中，E是棱的中點.（Ⅰ）求直線BE與平面所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一點F，使平面？證明你的結論.18．（12分）設雙曲線的左、右焦點分別為，，且，一條漸近線的傾斜角為60°（1）求雙曲線C的標準方程和離心率；（2）求分別以，為左、右頂點，短軸長等于雙曲線虛軸長的橢圓的標準方程19．（12分）在數列中，，且，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和的最大值20．（12分）已知函數，從下列兩個條件中選擇一個使得數列{an}成等比數列.條件1：數列{f（an）}是首項為4，公比為2的等比數列；條件2：數列{f（an）}是首項為4，公差為2的等差數列.（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列的前n項和.21．（12分）如圖所示，橢圓的左、右焦點分別為、，左、右頂點分別為、，為橢圓上一點，連接并延長交橢圓于點，已知橢圓的離心率為，△的周長為8（1）求橢圓的方程；（2）設點的坐標為①當，，成等差數列時，求點的坐標；②若直線、分別與直線交于點、，以為直徑的圓是否經過某定點？若經過定點，求出定點坐標；若不經過定點，請說明理由22．（10分）設數列滿足（1）求的通項公式；（2）記數列的前項和為，是否存在實數，使得對任意恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由函數的圖象可知其單調性情況，再由導函數與原函數的關系即可得解.【詳解】由函數的圖象可知，當時，從左向右函數先增后減，故時，從左向右導函數先正后負，故排除AB；當時，從左向右函數先減后增，故時，從左向右導函數先負后正，故排除D.故選：C.2、D【解析】運用等比數列的性質可得，再討論，，求出曲線的，，由離心率公式計算即可得到【詳解】三個數1，，9成等比數列，則，解得，，當時，曲線為橢圓，則；當時，曲線為為雙曲線，則離心率故選：3、A【解析】寫出展開式通項，令的指數為零，求出參數的值，代入通項計算即可得解.【詳解】的展開式通項為，令，可得，因此，展開式中常數項為.故選：A.4、C【解析】根據拋物線標準方程，可得p的值，進而求出焦點坐標.【詳解】由拋物線可知其開口向下，，所以焦點坐標為，故選：C.5、B【解析】設出雙曲線方程，把雙曲線上的點的坐標表示出來并代入到方程中，找到的關系即可求解.【詳解】以O為原點，AD所在直線為x軸建系，不妨設，則該雙曲線過點且，將點代入方程，故離心率為，故選：B【點睛】本題考查已知點在雙曲線上求雙曲線離心率的方法，屬于基礎題目6、B【解析】作出給定的不等式組表示的平面區域，觀察圖形即可得解.【詳解】因實數滿足，作出不等式組表示的平面區域，如圖中陰影部分，觀察圖形知，陰影區域不過第二象限，即點不可能落在第二象限.故選：B7、C【解析】利用導數的幾何意義即可求切線方程﹒【詳解】，，，，在處的切線為：，即﹒故選：C﹒8、A【解析】先作輔助線，設出邊長，結合題干條件得到，，利用勾股定理得到關于的等量關系，求出離心率.【詳解】連接，設，則根據可知，，因為，由勾股定理得：，由雙曲線定義可知：，，解得：，，從而，解得：，所以，，由勾股定理得：，從而，即該雙曲線的離心率為.故選：A9、C【解析】先求出公差，再利用公式可求總重量.【詳解】設頭部一尺重量為，其后每尺重量依次為，由題設有，，故公差為.故中間一尺的重量為所以這5項和為.故選：C.10、B【解析】根據空間向量基本定理求解【詳解】由已知故選：B11、D【解析】根據直線、平面的位置關系，應用定義法判斷兩個條件之間的充分、必要性.【詳解】當，時，直線l可與平行、相交，故不一定成立，即充分性不成立；當，時，直線l可在平面內，故不一定成立，即必要性不成立.故選：D.12、C【解析】寫出數列前幾項，觀察規律，找到數列變化的周期，再依次去判斷各項的說法即可解決.【詳解】數列中，，，，則此數列為1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即數列的各項是周期為6數值循環重復的一列數，選項A：，，則.判斷錯誤；選項B：由，可知當時，.判斷錯誤；選項C：，則，即,,成等差數列.判斷正確；選項D：,,則，,即,,不能構成等比數列.判斷錯誤.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，答案不唯一【解析】由，，可得，進而解得，然后寫出通項公式即可.【詳解】設數列的公差為d，由題可得，因為，，所以有，解得，只要公差d滿足即可，然后根據等差數列的通項公式寫出即可，我們可以取，此時.故答案為：，答案不唯一.14、2022【解析】根據排列和組合計數公式求出，然后利用二項式定理進行求解即可【詳解】解：用1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數中，滿足個位小于百位且百位小于萬位的五位數有個，即，當時，，則系數是，故答案為：202215、【解析】設，求出其導數結合條件得出在上單調遞減，將問題轉化為求解，由的單調性可得答案.【詳解】設，則由，則所以在上單調遞減.又由，即，即，所以故答案為：16、若，則【解析】否命題是對命題的條件和結論同時否定，同時否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則考點：四種命題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）詳見解析【解析】設正方體的棱長為1.如圖所示，以為單位正交基底建立空間直角坐標系.（Ⅰ）依題意，得，所以.在正方體中，因為,所以是平面的一個法向量，設直線BE和平面所成的角為，則.即直線BE和平面所成的角的正弦值為.（Ⅱ）在棱上存在點F，使.事實上，如圖所示，分別取和CD的中點F，G，連結.因,且,所以四邊形是平行四邊形，因此.又E,G分別為，CD的中點，所以，從而.這說明，B，G，E共面，所以.因四邊形與皆為正方形，F，G分別為和CD的中點，所以，且，因此四邊形是平行四邊形，所以.而，，故.18、（1），2（2）【解析】（1）結合，聯立即得解；（2）由題意，即得解.【詳解】（1）由題意，又解得：故雙曲線C的標準方程為：，離心率為（2）由題意橢圓的焦點在軸上，設橢圓方程為故即橢圓方程為：19、（1）（2）40【解析】（1）根據遞推關系，判定數列是等差數列，然后求得首項和公差，進而得到通項公式；（2）令，求得，進而根據數列的前項和的意義求得當或5時，有最大值，進而求得和的最大值.【小問1詳解】解：∵數列滿足，∴，∴是等差數列，設的公差為d，則，即，解得，∴，∴【小問2詳解】令，得，解得，所以當或5時，有最大值，且最大值為20、（1）（2）【解析】（1）根據所給的條件分別計算后即可判斷，再通過滿足題意的求出通項；（2）由（1）可得，再通過錯位相減法求和即可.【小問1詳解】若選擇條件1，則有，可得，不滿足題意；若選擇條件2，則有，可得，滿足題意，故.【小問2詳解】由（1）可得，所以………①因此有……….②①②可得，即，化簡得.21、（1）；（2）①或；②過定點、，理由見解析.【解析】（1）由焦點三角形的周長、離心率求橢圓參數，即可得橢圓方程.（2）①由（1）可得，結合橢圓的定義求，即可確定的坐標；②由題設，求直線、的方程，進而求、坐標，即可得為直徑的圓的方程，令求橫坐標，即可得定點.【小問1詳解】由題設，易知：，可得，則，∴橢圓.【小問2詳解】①由（1）知：，令，則，∴，解得，故，此時或②由（1），，，∴可令直線：，直線：，∴將代