人教版2023-2024學年中考數學模擬試卷（二）一、單選題1．?1A．12 B．?12 C．±2．在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點A(2,3)逆時針旋轉180°，得到點B，則點B的坐標為（）A．(?2,3) B．(?2,?3) C．(2,?3) D．(?3,?2)3．據報道，目前我國“神威﹒太湖之光”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒1250000000億次，數字1250000000用科學記數法可簡潔表示為（）A．1.25×109 B．0.125×1010 C．12.5×108 D．1.25×10104．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別為AB、BC邊的中點，連接AF、DE相交于點M，則cos∠CDM等于（）A．55 B．255 C．15．下列算式中，結果等于x5的是（）A．x10÷x2 B．x2+x3 C．x2?x3 D．（x2）36．某班為了解學生每周“家務勞動”情況，隨機調查了7名學生每周的勞動時間，一周內累計參加家務勞動的時間分別為：2小時、3小時、2小時、3小時、2.5小時、3小時、1.5小時，則這組數據的中位數為（）A．1.5小時 B．2小時 C．2.5小時 D．3小時7．在探索多邊形內角和公式的過程中，多數同學采用如下表格中分割多邊形的方法，并從四邊形，五邊形等特殊多邊形的內角和計算，得到n邊形的內角和公式．多邊形四邊形五邊形六邊形七邊形…n邊形圖例…內角和(4?2)×180°(5?2)×180°(6?2)×180°(7?2)×180°…(n?2)×180°以上表格中：由(4?2)×180°=360°，(5?2)×180°=540°，(6?2)×180°=720°，(7?2)×180°=900°，…，得到(n?2)×180°的結論，體現的數學思想是：（）A．數形結合 B．類比C．由特殊到一般 D．公理化8．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，若矩形的對角線長為4，則AD的長是（）A．2 B．4 C．23 D．439．如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3)，則不等式2x<ax+4的解集為（）A．x<3 B．x>32 C．x<310．如圖將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為（）A．2cm B．3cm C．25cm D．23cm二、填空題11．因式分解：x2?4x+4=12．已知一次函數y=kx+k﹣3的圖象經過點（2，3），則k的值為13．請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉數不知數，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何？”詩句中談到的鴉為只，樹為棵．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，則BC＝．15．如圖，正方形ABCO的邊長為1，頂點O是原點，頂點B在第二象限，頂點C、A分別在x、y軸上，把x軸負半軸上的點D繞頂點B順時針旋轉90°后，對應點E恰好落在反比例函數y=kx的圖象上，若S△BDE=5，則三、計算題16．（1）化簡：（a+3）（a-3）+a（4-a）（2）解不等式組：x?3<14x?4≥x+2四、作圖題17．如圖，四邊形ABCD為正方形，點E在邊BC上．請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，以AE為邊，在正方形ABCD內作一個平行四邊形；（2）在圖2中，以AE為邊，在正方形ABCD內作一個等腰三角形．五、解答題18．某學校為了豐富學生的體育活動，購買了籃球和跳繩，已知每個籃球的價格是每個跳繩價格的3倍，購買跳繩共花費600元，購買籃球共花費900元，購買跳繩和數量比購買籃球的數量多20個，求每個跳繩的價格．19．如圖，小華和同伴秋游時，發現在某地小山坡的點E處有一棵小樹，他們想利用皮尺、傾角器和平面鏡測量小樹到山腳下的距離（即DE的長度），昌昌站在點B處，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內可以看到點E.且測得BC＝3米，CD＝28米.∠CDE＝127°.已知小華的眼睛到地面的距離AB＝1.5米，請根據以上數據，求DE的長度.（參考數據：sin37°20．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，AC=CD=DB，21．現在，共享單車已遍布深圳街頭，其中較為常見的共享單車有“A．摩拜單車”、“B．小藍單車”、“C．OFO單車”、“D．小鳴單車”、“E．凡騎綠暢”等五種類型．為了解市民使用這些共享單車的情況，某數學興趣小組隨機統計部分正在使用這些單車的市民，并將所得數據繪制出了如下兩幅不完整的統計圖表(圖1、圖2)：根據所給信息解答下列問題：（1）此次統計的人數為人；根據已知信息補全條形統計圖；（2）在使用單車的類型扇形統計圖中，使用E型共享單車所在的扇形的圓心角為度；（3）據報道，深圳每天有約200余萬人次使用共享單車，則其中使用E型共享單車的約有萬人次．六、綜合題22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發，沿折線B→A→C路線，以5cm/s的速度勻速運動到點C停止，動點Q從點C出發，沿折線C→B→A路線，以4cm/s的速度勻速運動到點A停止.點P，點Q同時出發，運動時間為t秒，以PQ為直徑作⊙O：（1）當點P在邊AB上運動，點Q在邊CB上運動時，⊙O與BC相切，求t的值；（2）當⊙O與AB相切時，求t的值.23．如圖1，拋物線y＝ax2＋（a＋3）x＋3（a≠0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m，0）（0＜m＜4），過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PM⊥AB于點M.（1）求a的值和直線AB的函數表達式；（2）設△PMN的周長為C1，△AEN的周長為C2，若C1（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE′，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接E′A、E′B，求E′A＋23

答案1．A2．B3．A4．A5．C6．C7．C8．C9．C10．D11．(x?2)212．213．20；514．315．16．（1）解：原式=a2-9+4a-a2=4a-9（2）解：x?3<1①4x?4≥x+2②，由①得：x＜4；由②則不等式組的解集為2≤x＜417．（1）解：如圖（1）所示，連接AC，BD，過點E與AC，BD對角線的交點作EF交則四邊形AECF即為所求，（2）解：如圖（2）所示，等腰三角形AEM即為所求，在（1）的基礎上，記CF交BD于點H，連接AH并延交CD于點M，∵DH=DH，∴△ADH≌△CDH，∴∠DAM=∠FCD，∵∠CDF=∠ADM=90°，AD=CD，∴△ADM≌△CDF，則AM=CF，由（1）知CF=AE，AM=AE，連接EM，則△AEM即為所求．18．解：設每個跳繩的價格為x元．根據題意，得600解得x=15.經檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意．答：每個跳繩的價格為15元．19．解：如圖，過點E作EF⊥CD交CD延長線于點F，∵∠CDE=127°，∴∠EDF=53°，∴∠DEF=37°，∴tan∠DEF=設DF為x米，則EF43x米，∴DE≈∵∠B=∠EFC=90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴ABEF=BCFC，解得：x=28，∴DE的長度為1403米.20．證明：連接OD，∵AC=CD=DB∵CD=∴∠EAD=∠DAB=1∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAB=30°．∵DE⊥AC，∴∠E=90°．∴∠EAD+∠EDA=90°．∴∠EDA=60°．∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°．∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．21．（1）300；（2）64.8（3）3622．（1）解：如圖示，當⊙O與BC相切時，QP⊥BC，則有PQ//AC，∴△BQP～△BCA，∴BPAB∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=又∵動點P從點B出發，沿折線B→A→C路線，以5cm/s的速度勻速運動到點C停止，動點Q從點C出發，沿折線C→B→A路線，以4cm/s的速度勻速運動到點A停止，∴BP=5t，CQ=4t，∴BQ=BC?CQ=8?4t，∴5t10=∴t=1；（2）如下圖示，當⊙O與AB相切時，QP⊥AB.∴△QPB～△ACB，∴BPBC∴5t8∴t=3223．（1）解：將點A(4，16a+4(a+3)+3=0，解得a=?34∴B∵A（4，0），B（0，3），設直線AB解析式為y＝kx+b，則b=34k+b=0，解得k=?∴直線AB解析式為y=?3（2）解：由題意可得：OA=4，OB=3，OE=m，則AB=5，AE=4?m如圖1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN＝∠AEN，∵∠PN