25.2平行線分線段成比例

情景導入1.什么是線段的比?2.什么是成比例線段?3.你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2∶3？探索新知1知識點平行線分線段成比例的基本事實問題1.在下圖中，所有已知條件如前所述，結合下列條件回答：線段AB，BC之間具有什么關系?等于多少?相等嗎?請說明理由.(1)在圖(1)中，d1＝1，d2＝2.(2)在圖(2)中，d1＝2，d2＝3.探索新知2.猜想：在圖25-2-1中，

相等嗎?

事實上，經過觀察、測量、驗證等過程，我們發現：一條直線被三條平行線所截得的兩條線段之比，都等于它們所對應的兩條平行線之間的距離之比.探索新知歸納基本事實兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段成比例.探索新知1.平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段成比例．數學表達式：如圖，∵l3∥l4∥l5，∴可簡記為：探索新知要點精析：(1)一組平行線兩兩平行，被截直線不一定平行；(2)所有的成比例線段是指被截直線上的線段，與這組平行線上的線段無關；(3)當上比下的值為1時，說明這組平行線間的距離相等．2.易錯警示：當被截的兩條直線相交時，其交點處可看作含一條隱形的平行線．探索新知如圖，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于點H，下列結論中錯誤的是(

)A. B.C. D.例1C探索新知導引：本題中利用平行線分線段成比例的基本事實的圖形主要有“A”型和“X”型，從每種圖形中找出比例線段即可判斷．根據AB∥CD∥EF，結合平行線分線段成比例的基本事實可得解．∵AB∥CD∥EF，∴故選項A，B，D正確．∵CD∥EF，∴

故選項C錯誤.探索新知總

結在題目中如遇到與直線平行相關的問題時，可從兩個方面獲取信息：一是位置角之間的關系(同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補)；二是線段之間的關系，即平行線分線段成比例．

1如圖，直線l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE=1，則EF的值為(

)A．B．C．6D．典題精講ACBDEFl3l1l2B典題精講2如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F，若等于(

)A.B.C.D．1B典題精講3如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F，AC與DF相交于點G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，則的值為(

)A.B．2C.D．D探索新知2知識點平行線分線段成比例的基本事實推論1已知：如圖25-2-3，直線EF平行于△ABC的邊BC，與BA，CA(或它們的延長線)分別相交于點E，F.求證：探索新知事實上，對于圖25-2-3(1)的情形，如圖25-2-4(1)，過點A作PQ∥EF，那么PQ//EF//BC.依據平行線分線段成比例的基本事實，即得探索新知因為所以對于圖25-2-3(2)的情形，如圖25-2-4(2)，同理可得探索新知歸納平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例.探索新知1.數學表達式：如圖，∵DE∥BC，∴2.要點精析：(1)本推論實質是平行線分線段成比例的基本事實中一組平行線中的一條過三角形一頂點，一條在三角形一邊上的一種特殊情況．(2)成比例線段不涉及平行線所在的邊上的線段．探索新知已知：如圖，在△ABC中，EF∥BC，EF與兩邊AB，AC分別相交于點E，F.求證：

例2探索新知證明：∵EF∥BC,∴如圖，過點E作EG∥AC，EG與邊BC相交于點G，則∵EF∥BC，EG∥AC，∴四邊形EGCF為平行四邊形，從而GC＝EF.探索新知總

結利用平行線分線段成比例的基本事實的推論求線段長時，關鍵要扣住由平行線截得的線段間的對應關系，相同位置的線段寫在相同的位置上．典題精講1如圖，在△ABC中，DE∥BC，若

等于(

)A.B.C.D.

C典題精講2如圖，已知AB∥CD，AC與BD交于點O，則下列比例式中不成立的是(

)A．OC∶OD＝OA∶OBB．OC∶OD＝OB∶OAC．OC∶AC＝OD∶DBD．BD∶AC＝OD∶OCB探索新知3知識點平行線分線段成比例的基本事實推論2平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應邊成比例．探索新知如圖，在△ABC中，EF∥BC，BC＝9，則

和EF分別是(

)A.，3B.，6C.，9D．無法確定例3A探索新知因為EF∥BC，所以

BC＝9，所以所以EF＝3.答案：A分析：探索新知總

結本題運用了方程思想解答，利用平行線分線段成比例基本事實的推論建立有關線段的比例式，通過比例式把線段的長代入，通過解方程求出線段的長．探索新知1如圖所示，在ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則AF∶CF等于(

)A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．2∶5A小試牛刀1.下列各組線段中不是成比例線段的是(

)A.3m、4m、5m、6m B.1cm、5cm、0.8cm、4cmC.2.4m、1.5m、1.2m、0.75m D.2cm、3cm、4cm、6cmA2.兩地實際距離是500m，畫在圖上的距離是25cm，若在此圖上量得A、B兩地相距為40cm，則A，B兩地的實際距離是(

)A.800m B.8000m C.32250cm D.3225mA小試牛刀

B4.如圖，AD是△ABC的中線，E是AD中點，BE的延長線與AC交于點F，則AF：AC等于(

)A.1：2B.2：3C.1：3D.2：5C小試牛刀5.如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于__________．5：86.如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE//AC，若DB=4，AB=6，BE=3，則EC的長是__________．

小試牛刀7.如圖，已知AC∥FE∥BD，求證：小試牛刀證明：∵AC∥EF，∴①.∵FE∥BD，∴②.①＋②，得即小試牛刀8.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，點D為邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E，CF∥BA交DE的延長線于點F.

求證：DE＝EF.小試牛刀證明：∵DE∥BC，∴∵點D為AB的中點，∴AD