2023-2024學年遼寧省丹東第四中學高二上數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設的內角的對邊分別為的面積，則（）A. B.C. D.2．為了更好地解決就業問題，國家在2020年提出了“地攤經濟”為響應國家號召，有不少地區出臺了相關政策去鼓勵“地攤經濟”.某攤主2020年4月初向銀行借了免息貸款8000元，用于進貨，因質優價廉，供不應求，據測算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費800元，余款作為資金全部用于下月再進貨，如此繼續，預計到2021年3月底該攤主的年所得收入為（）（取，）A.24000元 B.26000元C.30000元 D.32000元3．設雙曲線與橢圓：有公共焦點，.若雙曲線經過點，設為雙曲線與橢圓的一個交點，則的余弦值為（）A. B.C. D.4．在棱長為1的正方體中，是線段上一個動點，則下列結論正確的有（）A.不存在點使得異面直線與所成角為90°B.存在點使得異面直線與所成角為45°C.存在點使得二面角的平面角為45°D.當時，平面截正方體所得的截面面積為5．記等比數列的前項和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.276．如圖是等軸雙曲線形拱橋，現拱頂距離水面6米，水面寬米，若水面下降6米，則水面寬()A.米 B.米C.米 D.米7．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點為M，設，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.8．我國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關.”其大意為：“有一個人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地.”則該人第一天行走的路程為（）A.108里 B.96里C.64里 D.48里9．平面與平面平行的充分條件可以是（）A.平面內有一條直線與平面平行B.平面內有兩條直線分別與平面平行C.平面內有無數條直線分別與平面平行D平面內有兩條相交直線分別與平面平行10．已知為定義在R上的偶函數函數，且在單調遞減.若關于的不等式在上恒成立，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.11．如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則線段的中點到坐標原點的距離等于（）A.7 B.10C.12 D.1412．下列命題中，正確的是（）A.若a>b，c>d，則ac>bd B.若ac>bc，則a<bC.若a>b，c>d，則a﹣c>b﹣d D.若，則a<b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準線方程是，則實數___________.14．兩個人射擊，互相獨立．已知甲射擊一次中靶概率是0.6，乙射擊一次中靶概率是0.3，現在兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標，則完成目標的概率為_____________15．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，右焦點到一條漸近線的距離是，則其離心率的值是______；若點P是雙曲線C上一點，滿足，，則雙曲線C的方程為______16．已知雙曲線與橢圓有公共的左、右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線C及其漸近線在第一象限內分別交于M，N兩點，且線段的中點在另一條漸近線上，則的面積為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知幾何體中，平面平面，是邊長為4的菱形，，是直角梯形，，，且（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的余弦值18．（12分）已知項數為的數列是各項均為非負實數的遞增數列.若對任意的，（），與至少有一個是數列中的項，則稱數列具有性質.（1）判斷數列，，，是否具有性質，并說明理由；（2）設數列具有性質，求證：；（3）若數列具有性質，且不是等差數列，求項數的所有可能取值.19．（12分）在數列中，，是與的等差中項，（1）求證：數列是等差數列（2）令，求數列的前項的和20．（12分）有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環數如下：甲6978856乙a398964經計算可得甲、乙兩名射擊運動員的平均成績是一樣的（1）求實數a的值；（2）請通過計算，判斷甲、乙兩名射擊運動員哪一位的成績更穩定？21．（12分）在數列中，，點在直線上.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，且，求數列的前項和.22．（10分）已知等差數列的前和為，數列是公比為2的等比數列，且，（1）求數列和數列的通項公式；（2）現由數列與按照下列方式構造成新的數列①將數列中的項去掉數列中的項，按原來的順序構成新數列；②數列與中的所有項分別構成集合與，將集合中的所有元素從小到大依次排列構成一個新數列;在以上兩個條件中任選一個做為已知條件，求數列的前30項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用三角形面積公式、二倍角正弦公式有，再由三角形內角的性質及余弦定理化簡求即可.【詳解】由，∴，在中，，∴，解得.故選：A.2、D【解析】設，從4月份起每月底用于下月進借貨的資金依次記為，由題意得出的遞推關系，變形構造出等比數列，由得其通項公式后可得結論【詳解】設，從4月份起每月底用于下月進借貨的資金依次記為，，、同理可得，所以，而，所以數列是等比數列，公比為，所以，，總利潤為故選：D【點睛】思路點睛：本題考查數列的實際應用．解題方法是用數列表示月初進貨款，得出遞推關系，然后構造等比數列求解3、A【解析】求出雙曲線方程，根據橢圓和雙曲線的第一定義求出的長度，從而根據余弦定理求出的余弦值【詳解】由題得，雙曲線中，所以，雙曲線方程為：，假設在第一象限，根據橢圓和雙曲線的定義可得：，解得：，，所以根據余弦定理，故選：A4、D【解析】由正方體的性質可將異面直線與所成的角可轉化為直線與所成角，而當為的中點時，可得，可判斷A；與或重合時，直線與所成的角最小可判斷B；當與重合時，二面角的平面角最小，通過計算可判斷C；過作，交于，交于點，由題意可得四邊形即為平面截正方體所得的截面，且四邊形是等腰梯形，然后利用已知數據計算即可判斷D.【詳解】異面直線與所成的角可轉化為直線與所成角，當為中點時，，此時與所成的角為90°，所以A錯誤；當與或重合時，直線與所成角最小，為60°，所以B錯誤；當與重合時，二面角的平面角最小，，所以，所以C錯誤；對于D，過作，交于，交于點，因為，所以、分別是、的中點，又，所以，四邊形即為平面截正方體所得的截面，因為，且，所以四邊形是等腰梯形，作交于點，所以，，所以梯形的面積為，所以D正確.故選：D.5、C【解析】根據等比數列的性質，可知等比數列的公比,所以成等比數列，根據等比的中項性質即可求出結果.【詳解】因為為等比數列的前項和，且，，易知等比數列的公比,所以成等比數列所以，所以，解得.故選：C6、B【解析】以雙曲線的對稱中心為原點，焦點所在對稱軸為y軸建立直角坐標系，求出雙曲線方程，數形結合即可求解.【詳解】如圖所示，以雙曲線的對稱中心為原點，焦點所在對稱軸為y軸建立直角坐標系，設雙曲線標準方程為：(a＞0)，則頂點，，將A點代入雙曲線方程得，，當水面下降6米后，，代入雙曲線方程得，，∴水面寬：米.故選：B.7、B【解析】根據向量加法和減法法則即可用、、表示出.【詳解】故選：B.8、B【解析】根據題意，記該人每天走的路程里數為，分析可得每天走的路程里數構成以的為公比的等比數列，由求得首項即可【詳解】解：根據題意，記該人每天走的路程里數為，則數列是以的為公比的等比數列，又由這個人走了6天后到達目的地，即，則有，解可得：，故選：B.【點睛】本題考查數列的應用，涉及等比數列的通項公式以及前項和公式的運用，注意等比數列的性質的合理運用.9、D【解析】根據平面與平面平行的判定定理可判斷.【詳解】對A，若平面內有一條直線與平面平行，則平面與平面可能平行或相交，故A錯誤；對B，若平面內有兩條直線分別與平面平行，若這兩條直線平行，則平面與平面可能平行或相交，故B錯誤；對C，若平面內有無數條直線分別與平面平行，若這無數條直線互相平行，則平面與平面可能平行或相交，故C錯誤；對D，若平面內有兩條相交直線分別與平面平行，則根據平面與平面平行的判定定理可得平面與平面平行，故D正確.故選：D.10、C【解析】由條件利用函數的奇偶性和單調性，可得對恒成立，轉化為且對恒成立．求得相應的最大值和最小值，從而求得的范圍【詳解】定義在上的函數為偶函數，且在上遞減，在上單調遞增，若不等式在上恒成立，即在上恒成立在上恒成立，即在上恒成立，即且在上恒成立令，則，，，，在上遞增，上遞減，令，當時，，在上遞減，故可知，解得，所以實數m的取值范圍是故選：C11、A【解析】可由橢圓方程先求出，在利用橢圓的定義求出，利用已知求解出，再取的中點，連接，利用中位線，即可求解出線段的中點到坐標原點的距離.【詳解】因為橢圓，，所以，結合得，，取的中點，連接，所以為的中位線，所以.故選：A.12、D【解析】運用不等式性質，結合特殊值法，對選項注逐一判斷正誤即可.【詳解】選項A中，若，時，則成立，否則，若，則，顯然錯誤，故選項A錯誤；選項B中，若，，則能推出，否則，若，則，顯然錯誤，故選項B錯誤；選項C中，若，則，顯然錯誤，故選項C錯誤；選項D中，若，顯然，由不等式性質知不等式兩邊同乘以一個正數，不等式不變號，即.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】將拋物線方程化為標準方程，根據其準線方程即可求得實數.【詳解】拋物線化為標準方程：，其準線方程是，而所以，即，故答案為：14、72【解析】利用獨立事件的概率乘法公式和對立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，若甲、乙兩個各射擊1次，至少有一人命中目標的概率為.故答案為：15、①.##1.5②.【解析】求得焦點到漸近線的距離可得，計算即可求得離心率，由雙曲線的定義可求得，計算即可得出結果.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，焦點到漸近線的距離為，又，，，，.雙曲線上任意一點到兩焦點距離之差的絕對值為，即，，即，解得：，由，解得：,.雙曲線C的方程為.故答案為：；.16、【解析】求出橢圓焦點坐標，即雙曲線焦點坐標，即雙曲線的半焦距，再求出點坐標，利用中點在漸近線上得出的關系式，從而求得，然后可計算面積【詳解】由題意橢圓中，即，以線段為直徑的圓的方程為，由，解得（取第一象限交點坐標），，雙曲線的不在第一象限的漸近線方程為，，的中點坐標為，它在漸近線上，所以，化簡得，又，所以，雙曲線方程為，則得，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據菱形的性質，結合面面垂直的性質定理、線面垂直的判定定理和性質進行證明即可；（2）建立空間直角坐標系，根據空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】（1）證明：連接，交于點，∵四邊形是菱形，∴，∵平面平面，平面平面，，∴平面，∵平面，∴，又，、平面，∴平面，∵平面，∴（2）解：取的中點，連接，∵是邊長為4的菱形，，∴，，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，∴，，設平面的法向量為，則，即，令，則，，∴，同理可得，平面的一個法向量為，∴，由圖知，平面與平面所成角為銳角，故平面與平面所成角余弦值為18、（1）數列，，，不具有性質；（2）證明見解析；（3）可能取值只有.【解析】（1）由數列具有性質的定義，只需判斷存在與都不是數列中的項即可.（2）由性質知：、，結合非負遞增性有，再由時，必有，進而可得，，，，，應用累加法即可證結論.（3）討論、、，結合性質、等差數列的性質判斷是否存在符合題設性質，進而確定的可能取值.【小問1詳解】數列，，，不具有性質.因為，，和均不是數列，，，中的項，所以數列，，，不具有性質.【小問2詳解】記數列的各項組成的集合為，又，由數列具有性質，，所以，即，所以.設，因為，所以.又，則，，，，.將上面的式子相加得：.所以.【小問3詳解】（i）當時，由（2）知，，，這與數列不是等差數列矛盾，不合題意.（ii）當時，存在數列，，，，符合題意，故可取.（iii）當時，由（2）知，.①當時，，所以，.又，，∴，，，，即.由，，得：，，∴.②由①②兩式相減得：，這與數列不是等差數列矛盾，不合題意.綜上，滿足題設的的可能取值只有.【點睛】關鍵點點睛：第二問，由可知，并應用累加法求證結論；第三問，討論k的取值，結合的性質，由性質、等差數列的性質判斷不同k的取值情況下數列的存在性即可.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）求得，利用等差數列的定義可證得結論成立；（2）求出，可計算得出，利用并項求和法可求得數列的前項的和.小問1詳解】解：由題意知是與的等差中項，可得，可得，則，可得，所以，