2021年云南省昆明市盤龍區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）

1.（4分）2020年季度，受新冠肺炎疫情影響，云南省外貿(mào)進出口總值466.5億元，較上年

同期下降6.3%.2021年一季度，云南省外貿(mào)進出口總值達(dá)742.1億元，同比增長59.7%.若

下降6.3%,記作-6.3%,則增長59.7%應(yīng)記作（）

A.+59.7%B.-59.7%C.+6.3%D.-6.3%

2.（4分）下列標(biāo)志中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（)

MBKI‘MW0逸

3.（4分）如圖,將木條a,b與c釘在一起,22=50°,若要使木條a與b平行，則N1

的度數(shù)應(yīng)為（）

C.90°D.130°

4.（4分）下列運算正確的是（）

A-V（-2）2=±2B.血-&=6

C.（X-3）2=7-9D.2ab+3ba=5ab

5.（4分）下列說法正確的是（）

A.“打開電視機，正在播放《云南新聞》”是必然事件

B.天氣預(yù)報“明天降水的概率為50%”，是指明天有一半的時間會下雨

C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是

=0.3,S乙2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定

D.為了了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

6.（4分）定義運算：加☆”=加〃2.例如：4☆2=4X2?-4X2-1=7,則方程1+x

=0的根的情況為（)

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

7.（4分）如圖，已知正方形ABCZ）的面積為25,菱形PQCB的面積20,則陰影部分的面

積為（）

A.11B.6.5C.7D.7.5

8.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線為A：y=-3x+3,/2：y=-3x+9,直線

交x軸于點A,交y軸于點8,直線力交x軸于點。，過點8作x軸的平行線交/2于點

C,點4、E關(guān)于y軸對稱.拋物線y=o?+bx+c過E、B、C三點，下列判斷中：①a-

A+c=0；②2a+Hc=5；③拋物線關(guān)于直線x=l對稱；④拋物線過點（b,c）；⑤S四邊形

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

9.（3分）-3的絕對值是.

10.（3分）極不平凡的2020年，云南統(tǒng)籌推進疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展，在大戰(zhàn)大考中交

出優(yōu)異答卷.2021年初，云南高速公路通車?yán)锍坛^9000公里，躍居全國第二.數(shù)據(jù)

9000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.（3分）如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，若/CED=90°,CD=6,則.

E

12.（3分）若實數(shù)a,b滿足（a-1）2+Vb+4—0＞則因式分解ax1+by2=.

13.（3分）如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點。

處，則最短路線長為.

14.（3分）如圖，在矩形A8C。中，點E是的中點，點/為射線上的一個動點，

△AEF沿著EF折疊得到連接AC,分別交EF和EH于點N和M,已知AB=2止,

BC=2,若△EMN與△AEF相似，則A尸的長是.

三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分，解答時必須寫出必要的計算過程、推理步驟

或文字說明。）

15.（6分）計算：（-1）2021-3^+（n-3.14）°-（-A）1-??tan60°.

5

16.（6分）如圖，已知AE平分/CAO,AC=AD,求證：NCBE=NDBE.

17.（8分）2021年4月15日，是國家安全法頒布實施以來的第六個全民國家安全教育日.為

了普及國家安全知識，提高維護國家安全意識，我市舉辦了國家安全保密知識競賽.某

校初一、初二、初三年級分別有學(xué)生300人，現(xiàn)從各年級中分別隨機抽取20名學(xué)生的測

試成績(百分制，成績均為整數(shù))，并對數(shù)據(jù)(成績)進行了整理、描述和分析，下面給

出了部分信息：

(i)初一年級測試成績的頻數(shù)分布表如下(不完整)：

初一年級測試成績頻數(shù)分布表

分組/分頻數(shù)頻率

60Wx〈7020.1

70?8020.1

80?90a0.2

904W10012h

合計201.0

(ii)初二年級測試成績的頻數(shù)分布直方圖如圖:

初二年級測試成績頻數(shù)分布直方圖

其中初二年級測試成績在“90WxW100”這一組的數(shù)據(jù)是:

95100969998989997991001009910095100

(iii)初三年級測試成績的扇形統(tǒng)計圖如圖:

初三年級測試成績扇形統(tǒng)計圖

60<x<70

（iv）初一、初二、初三年級測試成績的平均數(shù)，眾數(shù)、中位數(shù)和滿分率如表（不完整）:

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)滿分率

初一901009320%

初二93100Cd

初三929996.510%

（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80?89分為良好，60?79分為合格，60分以下為不

合格）

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）在上述統(tǒng)計圖表中a=,b=,c=,d=.

（2）初三年級測試成績扇形統(tǒng)計圖中“80Wx<90”部分所對的圓心角是度.

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析：你認(rèn)為哪個年級的競賽成績較好，并說明理由（至少從兩個不

同的角度說明推斷的合理性）.

18.（6分）觀察以下等式：

第1個等式：.lx(1+2)=2-1,

3

第2個等式：3x（i+2）=20

422

第3個等式：（i+2）=2」

533

第4個等式：lx（1+2）=20

644

第5個等式：9x（1+2）=20

755

諸用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：；

（2）猜想第〃個等式：（用含"的式子表示），并證明你猜想的

等式是正確的.

19.（7分）甲，乙兩人玩摸牌游戲，把同一副撲克牌中的紅桃1,2,3有數(shù)字的面朝下放

置，洗勻后甲先抽取一張，記下數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張.設(shè)甲、乙兩人

抽到的牌面數(shù)字分別為x和y.

（1）請用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x,y）所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求甲、乙兩人摸到的牌面數(shù)字組成的點（x,y）落在反比例函數(shù)y=反圖象上的概

x

率.

20.（7分）如圖，已知點E是。ABC。中3c邊的中點，連接AE并延長交0c的延長線于

點尸，連接AC,BF,AF^BC.

（1）求證：四邊形ABfC為矩形；

（2）若是等邊三角形，且邊長為4,求四邊形ABFC的面積.

21.（9分）某校喜迎中國共產(chǎn)黨成立100周年，將舉行以“頌歌獻(xiàn)給黨?啟航新征程”為主

題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每

袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋

小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.

（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？

（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面，設(shè)購買國旗圖案貼紙“

袋（。為正整數(shù)），則購買小紅旗袋能恰好配套.（用含。的代數(shù)式表示）

（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按（2）

中的配套方案購買，共支付W元，求W關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參

加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？

22.(9分)如圖，以AB為直徑作。0,過點A作。0的切線AC,連接BC,交。。于點Q,

點E是BC邊的中點，連接4E.

(1)求證：ZA￡B=2ZC；

(2)若AB=5,cosB=2,求DE的長.

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yuL^+bx+c經(jīng)過點A(-4.0),點M

為拋物線的頂點，點8在y軸上，且0A=08,直線AB與拋物線在第一象限交于點C

(2,6).

(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；

(2)求直線AB的函數(shù)解析式及sin/AB。的值；連接OC.若過點O的直線交線段AC

于點P,將三角形AOC的面積分成1：2的兩部分，請求出點尸的坐標(biāo)；

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N,使以點A、0、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？

若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

、.X//\，片//

備用圖

2021年云南省昆明市盤龍區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）

1.（4分）2020年季度，受新冠肺炎疫情影響，云南省外貿(mào)進出口總值466.5億元，較上年

同期下降6.3%.2021年一季度，云南省外貿(mào)進出口總值達(dá)742.1億元，同比增長59.7%.若

下降6.3%,記作-6.3%,則增長59.7%應(yīng)記作（）

A.+59.7%B.-59.7%C.+6.3%D.-6.3%

【解答】解：增長59.7%應(yīng)記作+59.7%,

故選：A.

2.（4分）下列標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：人不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

3.（4分）如圖，將木條“，力與c釘在一起，Z2=50°,若要使木條a與人平行，則N1

的度數(shù)應(yīng)為（）

A.40°B.50°C.90°D.130°

【解答】解：?；N1=N2時,a//b,

若要使木條a與6平行，Nl=/2=50°,

故選：B.

4.（4分）下列運算正確的是（）

A.1（-2）2=±2B.VS'V2=6

C.（x-3）2=7-9D.2ab+?>ba=5ab

【解答】解：A選項，原式=2,不符合題意；

3選項，原式=2血-&=?,不符合題意；

C選項，原式=7-6x+9,不符合題意；

。選項，原式=2"+3裙=5"，符合題意；

故選：D.

5.（4分）下列說法正確的是（）

A.“打開電視機，正在播放《云南新聞》”是必然事件

B.天氣預(yù)報“明天降水的概率為50%”，是指明天有一半的時間會下雨

C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2

=0.3,S乙2=0.4,貝!］甲的成績更穩(wěn)定

D.為了了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

【解答】解：“打開電視機，正在播放《云南新聞》”是隨機事件，

所以A錯誤.

天氣預(yù)報“明天降水的概率為50%”，是指明天有一半的可能性會下雨，

所以B錯誤.

方差越小越穩(wěn)定，所以C選項正確，

所以C正確.

了解一批燈泡的使用壽命具有破壞性，所以要用抽樣調(diào)查，

所以。錯誤.

故選：C.

6.（4分）定義運算：，-機〃-1.例如：4i^2=4X22-4X2-1=7,則方程1☆x

=0的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

【解答】解：由題意可知：-x-1=0,

.,.△=1-4X1X(-1)=5>0,

???有兩個不相等的實數(shù)根

故選：A.

7.（4分）如圖，已知正方形ABCD的面積為25,菱形PQCB的面積20,則陰影部分的面

積為（）

A.11B.6.5C.7D.7.5

【解答】解：；正方形A8C。的面積是25,

：.AB^BC=BP=PQ=QC=5,

又,/S英形POCB=PQXEC=5XEC=20,

：.EC=4,

在中，^=7QC2-EC2=752-42=3>

：.PE=PQ-EQ=5-3=2,

；?S陰影=S正方形-S梯形BCEP=25-工（5+2）X4=25-14=11,

2

故選：A.

8.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線為A：y=-3x+3,fa：y=-3x+9,直線

/1交x軸于點A,交y軸于點3,直線及交x軸于點過點。作x軸的平行線交/2于點

C,點A、E關(guān)于y軸對稱.拋物線丁=蘇+灰+c過區(qū)B、C三點、,下列判斷中：①a-

b+c=0；②2〃+/?+c=5；③拋物線關(guān)于直線x=l對稱；④拋物線過點（b,c）；⑤S四邊形

ABCD=5,其中正確的個數(shù)有（）

【解答】解：?.,直線/i：y=-3x+3交x軸于點A,交)，軸于點8,

(1,0),B(0,3),

?.?點A、E關(guān)于y軸對稱，

：.E(-1,0).

；直線方y(tǒng)=-3x+9交x軸于點D,過點8作x軸的平行線交/2于點C,

：.D(3,0),C點縱坐標(biāo)與B點縱坐標(biāo)相同都是3,

把y=3代入y=-3x+9,得3=-3x+9,解得x=2,

：.C(2,3).

；拋物線y=o?+bx+c過從8、C三點，

a-b+c=0a=-l

**?>c=3>解得，b=2>

4a+2b+c=3c=3

?'-y-―/+2x+3.

①；拋物線丫=0?+灰+。過E(-1,0),

.,.a-b+c=0,故①正確；

②-1,b=2,c=3,

：.2a+b+c=-2+2+3=3W5,故②錯誤；

③；拋物線過B(0,3),C(2,3)兩點，

對稱軸是直線x=l,

拋物線關(guān)于直線x=l對稱，故③正確；

@'：b=2,c=3,拋物線過C(2,3)點，

...拋物線過點（b,C）,故④正確；

⑤；直線/1〃/2，BPAB//CD,XBC//AD,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

四邊形ABCD=8UO8=2X3=6W5,故⑤錯誤.

綜上可知，正確的結(jié)論有3個.

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

9.（3分）-3的絕對值是3.

【解答】解：-3的絕對值是3.

10.（3分）極不平凡的2020年，云南統(tǒng)籌推進疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展，在大戰(zhàn)大考中交

出優(yōu)異答卷.2021年初，云南高速公路通車?yán)锍坛^9000公里，躍居全國第二.數(shù)據(jù)

9000用科學(xué)記數(shù)法表示為9X103

【解答】解：9000=9X1（）3.

故答案為：9X103.

11.（3分）如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，若NCE￡>=90°,CD=6,則BE=3.

.?.C3是直徑，

由作圖可知，8尸垂直平分線段。E,

：.BE=BD,

：.ZBED=ZBDEf

?；NBED+/CEB=90°,ZECB+ZBDE=90°,

???ZBEC=ZECB,

；?BE=BC,

:.BE=CB=BD=LCD=3,

2

故答案為：3.

12.（3分）若實數(shù)mb滿足（〃-1）2+Vb+4=0,則因式分解蘇+b/=（/2？）（二-

2y）

【解答】解：???（a-1）2+Vb+4=0，

：.a-1=0,〃+4=0,

An=l,h=-4,

/.原式=/-4）2=（x+2y）（x-2y）,

故答案為：（x+2y）（x-2y）.

13.（3分）如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點3出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點。

處，則最短路線長為

BAAO一

主視圖C左視4圖俯視圖A

【解答】解：如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形48夕，則線段BF為所求的最短路線.

B'

k

設(shè)/3AB'=n°.

.,.n=120,即N8AB'=120".

為弧BB'中點，

AZAFB=90°,ZBAF=60Q,

Rt/XAFB41，/ABF=30°,AB=6

：.AF=3,BF=,鏟一戶?如,

最短路線長為3a.

故答案為：3a.

14.（3分）如圖，在矩形ABC。中，點E是43的中點，點F為射線A。上的一個動點，

△AEF沿著EF折疊得到△4EF,連接AC,分別交EF和E4于點N和M,已知AB=2加,

BC=2,若△EMN與△4EF相似，則A尸的長是1或3.

【解答】解：①當(dāng)EM,4c時，AEMNsAEAF,

；四邊形A8C。是矩形，

：.AD=BC=2,NB=90°,

.?.tan/CA8=N_=叵

AB3

.".ZCAB=30°,

.?./AEM=60°,

AZAEF=30°,

：.AF=AE'tan30°=?X返=1,

3

②當(dāng)EN_LAC時，△ENMsgAF,

可得AF=4E?tan60°=3,

故答案為1或3.

B

三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分，解答時必須寫出必要的計算過程、推理步驟

或文字說明。）

15.（6分）計算：（-1）2°21-3r^+（n-3.14）0-（-A）1-F?tan60°.

5

【解答】原式=-1-2+1-（-5）-73X73

=-1-2+1+5-3

=0.

16.（6分）如圖，已知AE平分NCA。，AC=AD,求證：ZCBE=ZDBE.

【解答】證明：平分NCAD,

：.ZCAB=ZDAB,

在△ACB與△AOB中，

，AC=AD

<ZCAB=ZDAB>

AB=AB

AAACB^AADB（SAS）,

：.ZABC=ZABD,

：.NCBE=NDBE.

17.（8分）2021年4月15日，是國家安全法頒布實施以來的第六個全民國家安全教育日.為

了普及國家安全知識，提高維護國家安全意識，我市舉辦了國家安全保密知識競賽.某

校初一、初二、初三年級分別有學(xué)生300人，現(xiàn)從各年級中分別隨機抽取20名學(xué)生的測

試成績（百分制，成績均為整數(shù)），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析，下面給

出了部分信息：

（i）初一年級測試成績的頻數(shù)分布表如下（不完整）：

初一年級測試成績頻數(shù)分布表

分組/分頻數(shù)頻率

60?7020.1

70Wx〈8020.1

80?90a0.2

90WKX)12b

合計201.0

(ii)初二年級測試成績的頻數(shù)分布直方圖如圖:

初二年級測試成績頻數(shù)分布直方圖

其中初二年級測試成績在“90WxW100”這一組的數(shù)據(jù)是:

95100969998989997991001009910095100

(iii)初三年級測試成績的扇形統(tǒng)計圖如圖：

初三年級測試成績扇形統(tǒng)計圖

(iv)初一、初二、初三年級測試成績的平均數(shù)，眾數(shù)、中位數(shù)和滿分率如表(不完整):

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)滿分率

初一901009320%

初二93100Cd

初三929996.510%

（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80?89分為良好，60?79分為合格，60分以下為不

合格）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在上述統(tǒng)計圖表中T=4,h=0.6,c=98,d=25%.

（2）初三年級測試成績扇形統(tǒng)計圖中“80WxV90”部分所對的圓心角是72度.

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析：你認(rèn)為哪個年級的競賽成績較好，并說明理由（至少從兩個不

同的角度說明推斷的合理性）.

【解答】解：（1）在上述統(tǒng)計圖表中：

4=20-2-2-12=4,

6=12+20=0.6,

c=（98+98）4-2=98,

J=_Lxi00%=25%,

20

故答案為：4,0.6,98,25%；

（2）初三年級測試成績扇形統(tǒng)計圖中“80?90”部分所對的圓心角是360°X20%=

72度；

故答案為：72；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析：初二年級的競賽成績較好，

理由如下：初二年級平均數(shù)最高，中位數(shù)最大，滿分率最高.

18.（6分）觀察以下等式：

第1個等式：Ax(1+2)=2-1,

3

第2個等式：lx（1+2）=2-A,

422

第3個等式：（i+2）=2--,

533

第4個等式：lx（1+2）=2--1,

644

第5個等式：2x（i+2）=2-A,

755

諸用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:

（1）寫出第6個等式：_Jlx（1二）=2-1_；

-866―

（2）猜想第n個等式：（I」）=2-工一（用含?的式子表示），并證明你猜

n+2nn

想的等式是正確的.

【解答】解：（1）根據(jù)題目中的規(guī)律，第6個式子分母為8,分子為II,括號內(nèi)為1+2,

6

故答案為：ILx（1+1-）=2-4;

o00

（2）根據(jù)規(guī)律，第八個式子為：

2n-lX(1二)

n+2n

—2n-l「n+2

n+2?n

2n-l

n

=2」，

n

故答案為：&二Lx(1/)=2-2?

n+2nn

19.（7分）甲，乙兩人玩摸牌游戲，把同一副撲克牌中的紅桃1,2,3有數(shù)字的面朝下放

置，洗勻后甲先抽取一張，記下數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張.設(shè)甲、乙兩人

抽到的牌面數(shù)字分別為x和

（1）請用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x,y）所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求甲、乙兩人摸到的牌面數(shù)字組成的點（x,y）落在反比例函數(shù)y=旦圖象上的概

x

率.

【解答】解：（1）畫樹狀圖為：

有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1),(2,2)、(2,3)、(3,1)>(3,2)、(3,3))共

9種可能的結(jié)果數(shù);

（2）9種情況中，兩數(shù)字之積為6的有（2,3）和（3,2）兩種種結(jié)果,

所以甲、乙兩人摸到的牌面數(shù)字組成的點（x,>?）落在反比例函數(shù)），=且圖象上的概率為

x

2

9"

20.（7分）如圖，已知點E是。ABC。中邊的中點，連接AE并延長交0c的延長線于

點F,連接AC,BF,AF^BC.

（1）求證：四邊形ABFC為矩形；

（2）若△AFO是等邊三角形，且邊長為4,求四邊形AB/C的面積.

【解答】（1）證明：???四邊形ABCO是平行四邊形,

：.AB=CD,AB//CD,

：.NBAE=NCFE,

；點、E是。ABCD中BC邊的中點，

：.BE=CE,

在AABE和aFCE中，

，ZBAE=ZCFE

-ZAEB=ZFEC-

BE=CE

:.△ABEQXFCECAAS）,

：.AB^FC,

'JAB//FC,

四邊形ABFC是平行四邊形，

又

???平行四邊形ABFC為矩形；

（2）解：由（1）得：四邊形48FC為矩形，

AZACF=90",

/\AFD是等邊三角形，

：.AF=DF=4,（7/=工。尸=2,

2

???AC=NA/-CF2={42-22=2“,

四邊形ABFC的面積=4CXCF=2?X2=4“.

21.（9分）某校喜迎中國共產(chǎn)黨成立100周年，將舉行以“頌歌獻(xiàn)給黨?啟航新征程”為主

題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每

袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋

小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.

（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？

（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面，設(shè)購買國旗圖案貼紙“

袋（“為正整數(shù)），則購買小紅旗袋能恰好配套.（用含。的代數(shù)式表示）

（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按（2）

中的配套方案購買，共支付W元，求W關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參

加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？

【解答】解：（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為x元，

則有儂=2耍，

xx+5

解得：x=\5,

經(jīng)檢驗x=15是方程的解，

每袋小紅旗的價格15+5=20（元），

答：每袋國旗圖案貼紙15元，每袋小紅旗的價格是20元；

（2）設(shè)購買6袋小紅旗恰好與。袋貼紙配套，

則有50a：20b=2：I,

解得b=三，

4

答：購買小紅旗當(dāng)袋恰好配套；

4

（3）如果沒有折扣，則w=I5a+20X互/=40a,

4

依題意得40aW800,

解得aW20,

當(dāng)a>20時，則w=800+0.8（40a-800）=32a+160,

._，40a（0<a<20）

..w=i；

32a+160（a>20）

?.?全校有1200名學(xué)生參加演出

,國旗貼紙需要：1200X2=2400（張），

小紅旗需要：1200X1=1200（面），

則。=24°°=48（袋），

50

6=互/=$*48=60（袋），

44

總費用卬=32X48+160=1696（元）.

答：需要購買國旗圖案貼紙48袋和小紅旗各60袋，所需總費用1696元.

22.（9分）如圖，以AB為直徑作。O,過點A作。O的切線4C,連接BC,交。。于點O,

點E是BC邊的中點，連接4E.

（1）求證：ZAEB=2ZCi

（2）若AB=5,COSB=3,求OE的長.

【解答】(1)證明：:AC是。。的切線,

/.ZBAC=90°.

???點E是8c邊的中點，

：.AE=EC.

；./C=N￡4C,

；NAEB=NC+/EAC,

NAEB=2NC.

(2)連接AD.

"：AB為0。直徑，

AZADB=90a.

：A8=5,cosB=3,

5

：.BD=3.

在RtZXABC中,AB—5,cosB=—,

：.BC=^-.

3

?.?點E是BC邊的中點,

.?.8E=空.

6

:.DE=2-.

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線+反+c經(jīng)過點A(-4,0),點M

2

為拋物線的頂點，點3在〉軸上，且OA=O8,直線A8與拋物線在第一象限交于點C

(2,6).

(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；

(2)求直線AB的函數(shù)解析式及sin/A8O的值；連接。C.若過點。