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文檔簡介
2022-2023學年人教版七年級數學下冊導學案：5.1.2垂線一、導學目標理解垂線的定義；掌握如何判斷兩條線是否垂直；能夠應用垂線的性質解決實際問題。二、導學內容1.垂線的定義垂線是指與給定直線或線段交于直角的線段。具體來說，如果一條線段或直線與另一條直線的交角為90度，則這條線段或直線就是垂線。2.如何判斷兩條線是否垂直在數學中，判斷兩條直線是否垂直的方法有兩種：通過觀察垂直角和利用斜率。方法一：觀察垂直角兩條直線若垂直相交，則它們形成的交角是直角。因此，可以通過觀察兩條直線的交角是否為90度來判斷它們是否垂直。方法二：利用斜率斜率是一條直線的重要屬性，可以用來判斷兩條直線是否垂直。兩條直線垂直的充要條件是它們的斜率的乘積等于-1。具體判斷方法如下：若兩條直線的斜率乘積等于-1，則表示兩條直線垂直；若兩條直線的斜率乘積不等于-1，則表示兩條直線不垂直。3.垂線的性質垂線有以下幾個性質：垂線與直角相交；兩條互相垂直的直線互為垂線；垂線都是直線。三、學習任務閱讀教材第5.1.2節的內容，理解垂線的定義及其判斷方法；完成課后練習，加深對垂線的理解；思考一些實際問題，并應用垂線的性質進行分析和解答。四、課后練習給定直線l和m，若直線l與直線m相交成的角為90度，則直線l與直線m是______。若直線n與直線p的斜率乘積為-1，則直線n與直線p是______。判斷下列陳述是否正確，并說明理由。兩條垂直的直線一定互相垂直。直線與平面可以互為垂線。五、實際問題解答一根高桿豎立在平地上，桿子的頂端與地面成直角，如果已知桿子的高度為10米，求桿子在地面上的陰影長度。甲乙兩點之間的最短距離是5米，甲點站在一根長桿的底部，乙點站在長桿的頂端，桿子直立在水平地面上。若甲點和乙點之間的連線與水平地面成30度角，求長桿的高度。一輛汽車從一座山腳下的A點到山頂的B點行駛，行駛過程中，汽車行駛的軌跡與山腳下的水平地面成30度的斜角。已知山腳到山頂的垂直距離為500米，求汽車行駛的路程是多少。六、總結本節課我們學習了垂線的定義、判斷方法和性質。通過觀察交角和利用斜率的方法，我們可以判斷兩條直線是否垂直。垂線的性質包括與直角相交、互相垂直以及都是直線。在實際問題中，我們可以應用垂線的性質進行分析和解答。通過完成課后練習和實際問題解答，我們加深了對垂線的
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