菱形的性質湘教·八年級下冊新課導入將一張矩形的紙對折，然后沿著圖中的虛線剪下，猜猜看，打開是個什么圖形，自己動手做一做.觀察圖中的平行四邊形，它們有什么特點？它們的鄰邊相等.平行四邊形菱形一組鄰邊相等點擊打開菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形．菱形是特殊的平行四邊形，思考：①菱形的邊、角、對角線具有哪些性質？②它是中心對稱圖形嗎？菱形的四條邊相等.菱形的對角相等.菱形的對角線互相平分.菱形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.

如圖，四邊形ABCD

是菱形，對角線AC，DB相交于點

O.對角線

AC⊥

DB嗎？你的理由是什么？∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=DC.∴點D在線段AC的垂直平分線上.又點O為線段AC的中點，∴直線DO（即直線DB）是線段AC的垂直平分線，∴AC⊥DB.

把圖中的菱形ABCD

沿直線DB

對折（即作關于直線DB

的軸反射），點A的像是_____，點C

的像是_____，點D

的像是_____，點B

的像是_____，邊AD

的像是_______，邊CD

的像是______，邊AB

的像是_______，邊CB

的像是_______.點C點A點D點B邊CD邊AD邊CB邊AB菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.點擊打開對邊相等四個角都是直角對角線互相平分且相等四邊相等對角相等兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角平行四邊形的性質矩形的性質菱形的性質對邊相等對角相等對角線互相平分

如圖，你能利用菱形的性質說明菱形ABCD

的面積嗎？又AC⊥DB（菱形的對角線互相垂直），如圖，菱形ABCD

的兩條對角線AC，BD的長度分別為4cm，3cm，求菱形ABCD的面積和周長.所以,因此，菱形ABCD的周長為4×2.5=10（cm）.解菱形ABCD的面積為在Rt△ABO中，【教材P67】練習【教材P67】菱形

ABCD的兩條對角線的交點為O.已知AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的兩條對角線的長度以及它的面積.解：如右圖所示.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=60°.∵OB=3cm，AB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO=故AC=2OA=8cm，BD=2OB=6cm.故S菱形ABCD=所以菱形ABCD的兩條對角線的長度分別是8cm，6cm，它的面積為24

cm2.解∵

AC是∠DAB

的平分線，∴點P

到AB

的距離等于點P

到AD

的距離，故點P到AB

的距離是4cm.【教材P67】2.如圖，點P

是菱形ABCD

的對角線AC

上一點，PE⊥AD

于點E，PE=4cm，求點P

到AB的距離.隨堂練習如圖,兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm,

一只甲蟲從點A

開始按ABCDAEFGABCD

…

的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行,當甲蟲爬行2020cm時停下,則它停下的位置是（）A.點FB.點EC.點AD.點C【選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》】C如圖,在菱形ABCD

中,AB

的垂直平分線EF交對角線AC

于點F,垂足為E,連接DF．若∠CDF

＝24°,則∠DAB

等于（）A.100°B.104°C.105°D.110°【選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》】B【教材P70】如圖，四邊形ABCD是菱形，邊長為2cm，∠BAD=60°，求菱形ABCD的兩條對角線的長度以及它的面積.解：因為四邊形ABCD是菱形，所以OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=AD=BC=CD.又因為∠BAD＝60°,所以△ABD是等邊三角形.因為菱形ABCD的邊長為2

cm，所以BD＝2

cm,所以OD＝BD＝×2＝1(cm).在Rt△AOD中,由勾股定理,得所以AC=2OA=cm.故S菱形ABCD=(cm2)如圖，在△ABC

中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC

邊的中點．（1）求證：四邊形ADEF

是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形ADEF

的周長．【教材P70】（1）證明:因為D,E,F,分別是AB,BC,AC的中點,所以DE,EF是△ABC的中位線.所以DE∥AC,DE＝AC,EF∥AB,EF＝AB.所以四邊形ADEF是平行四邊形.又因為AB＝AC,所以DE＝EF.所以□

ADEF是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).（2）解:若AB＝12

cm,則EF＝AB＝6

cm.所以菱形ADEF

的周長