▼回歸分析的主要任務：根據樣本回歸函數SRF，估計總體回歸函數PRF。即，根據

估計▼這就要求：設計一”方法”構造SRF,以使SRF盡可能”接近”PRF?；蚨颊f使bi(i=0,1)盡可能接近Bi(i=0,1)。PRFSRF樣本回歸模型總體回歸模型§2.2一元線性回歸模型的參數估計一、參數的普通最小二乘估計（OLS）二、最小二乘估計量的性質三、利用EXCEL和Eviews回歸步驟四、實例單方程計量經濟學模型分為兩大類

線性模型中，變量之間的關系呈線性關系

非線性模型中，變量之間的關系呈非線性關系(1)解釋變量線性：(2)參數線性：非線性非線性

雙變量線性回歸模型的特征

估計方法有多種，其中最廣泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。

為保證參數估計量具有良好的性質，通常對模型提出若干基本假設。（即普通最小二乘法是有條件的，在下一章講解）

Yi為被解釋變量，Xi為解釋變量，B1與B2為待估參數，ui為隨機干擾項只有一個解釋變量i=1,2,…,n一、參數的普通最小二乘估計（OLS）建立雙變量總體回歸模型PRFP105用下面的樣本回歸模型SRF來估計它。上式表明：殘差是Y的真實值與估計值之差。估計PRF的要求是：求B1，B2的估計量b1,b2，使得殘差ei盡可能小。殘差

步驟

給定一組樣本觀測值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求樣本回歸函數盡可能好地擬合這組值.

選擇的直線處于樣本數據的中心位置最合理。怎樣用數學語言描述“處于樣本數據的中心位置”？

普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）給出的判斷標準是：選擇參數b1,b2，使得殘差平方和最小。問題轉化為:在給定的樣本觀測值下，b1=?,b2=?時，Q最小？推導：變形公式記上述參數估計量可以寫成：

稱為OLS估計量的離差形式（deviationform）。在計量經濟學中，往往以小寫字母表示對均值的離差。

由于參數的估計結果是通過最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計量（ordinaryleastsquaresestimators，OLS）。

引例分析：利用公式計算回歸參數

在上述家庭可支配收入-消費支出例中，對于所抽出的一組樣本數，參數估計的計算可通過下面的表2.2.1進行。

因此，由該樣本估計的回歸方程為：

即可支配收入每上升一個百分點，則消費支出上升0.777個百分點；截距-103.172表明沒有收入是負支出，這里沒有經濟意義。另一樣本結果

綜合圖示問題：如何檢驗？二、普通最小二乘估計量的一些重要性質1、用OLS法得出的樣本回歸線經過樣本均值點，即2、殘差的均值總為0，即3、對殘差與解釋變量的積求和，其值為0，即三、用EXCEL和Eviews實現最小二乘法

以“美國高年級學生平均智能測試結果”建立詞匯分數與數學分數的關系，用數學分數(X)來預測詞匯分數(Y)。1、用“EXCEL實現最小二乘法”步驟①調出EXCEL中“美國高年級學生平均智能測試”工作表②利用菜單中“工具→數據分析→回歸”出現如下對話框

③把“男生詞匯成績送入Y值輸入區域”，把“男生數學成績送入X值輸入區域”，點中“輸出區域”，選擇一空白格，選擇線性擬合圖選項，出現如下對話框。男生數學分數(X)與詞匯分數(Y)的回歸方程為：

④單擊確定，出現如下結果：

說明：男生的數學分數每增加1分，平均而言，其詞匯將增加1.64分，-380.479沒有什么實際意義。男生數學分數(X)與詞匯分數(Y)的回歸圖：

女生數學分數(X)與詞匯分數(Y)的回歸方程為：

說明：女生的數學分數每增加1分，平均而言，其詞匯將增加1.713分，-342.399沒有什么實際意義。女生數學分數(X)與詞匯分數(Y)的回歸圖：

2、用“Eveiws實現最小二乘法”步驟①打開Eviews軟件，點擊菜單中“File→New→Workfile”，彈出對話框。②在Startdata中輸入“初始年份1967”，在Enddata中輸入“結束年份1990”，點擊OK，出現變量狀況界面③點擊菜單中“Quick→EmptyGroup”，彈出數據輸入表

④點中數據輸入表第一列，在狀態欄中命名“CH1”,回車;以些類推定義第2、3、4列分別為“CH2、SX1、SX2”，將本題數據直接輸入（或由EXCEL中復制過來），得下列數據表。

⑤點擊主菜單中“Quick→EstimakeEuqation”，出現下述對話框。⑥在EuqationSpecification框中輸入“CH1CSX1”男生數學分數(X)與詞匯分數(Y)的回歸方程為：

點擊OK，出現回歸方程結果界面

說明：男生的數學分數每增加1分，平均而言，其詞匯將增加1.64分，-380.4789沒有什么實際意義。女生數學分數(X)與詞匯分數(Y)的回歸方程為：

點擊OK，出現回歸方程結果界面

說明：女生的數學分數每增加1分，平均而言，其詞匯將增加1.713分，-342.399沒有什么實際意義。四、一些實例受教育年限平均小時工資($)人數受教育年限平均小時工資($)人數64.45673137.83513775.7751411.02235685.9787151510.67381397.3317121610.836170107.3182171713.61524116.5844271813.53131127.8182218

下表給出了平均小時工資（Y）和受教育年限（X）的數據。

現求Y如何隨X發生變化？例2.1受教育年限與平均小時工資

根據表中數據，利用Eviews得到OLS回歸結果。結果表明：與先驗預期一致，平均小時工資和受教育年限之間存在正相關，受教育年限每增加1年,平均小時工資將增加72美分，負的截距沒有什么實際的經濟意義。

根據勞動經濟學中的人力資本理論，預期平均工資隨受教育年限的增加而增加，即兩個變量間正相關。例2.2股票價格與利率

股票價格和利率是重要的經濟指標。宏觀經濟理論表明，股票價格和利率之間存在反向關系。利用S&P500綜合指數（1941～1947年=10）給出度量股票價格，三月期國債利率（%）度量利率，表6-13給出了1980～1999年這些變量的數據。觀察值S&P3-mTbill(%)觀察值S&P4-mTbill(%)1980118.7811.511990334.597.511981128.0514.031991376.185.421982119.7110.691992415.743.451983160.418.631993451.413.021984160.469.581994460.424.291985186.847.481995541.725.511986236.345.981996670.55.021987286.835.821997876.435.071988265.796.6919981085.54.811989322.848.1219991327.334.66

S&P500指數與三月期國債利率散點圖

由散點圖，可以看出與理論一致，兩個變量之間存在反向關系，但兩個變量不是線性的。

假設實際關系如下：利用Eviews進行回歸得到OLS回歸結果

結果表明：負的截距沒有什么實際的經濟意義。(1/Xi)的系數也很難解釋，但其變化率-B2（1/X2i）與X取值有關。即當X=2時，在X這個水平上的變化率為-651.61，即假定初始利率是2%,如果國債利率上升1個百分點，則S&P500指數平均下降651個百分點。

如果用線性回歸，得到OLS回歸結果如下。

結果表明：國債利率為0，S&P500指數平均值約為902。截距可能沒有什么實際的經濟意義。如果國債利率上升1個單位，則S&P500指數將下降約69個單位。注：哪個模型更好，如何判斷，用怎樣檢驗后面陸續展開。［作業題1］下表給每周家庭消費支出Y與收入X的數據(a)對每一收入水平，計算平均消費支出，E(Y?/Xi)，即條件期望值；(b)以收入為橫軸，消費支出為縱軸作散點圖;(c)在該散點圖上，作出(a)中的條件均值點;(d)你認為X與Y之間，X與Y的均值之間的關系如何？(e)求總體回歸函數？你認為總體回歸函數是線性的還是非線性的？［作業題2］下表給每周家庭消費支出Y與收入X的數據(a)以收入X為橫軸，消費支出Y為縱軸作圖(b)你認為Y與X之間有怎樣的關系;(c)求樣本回歸函數？(d)在一個圖中作出樣本回歸函數和總體回歸函數？(e)樣本回歸函數與總體回歸函數相同嗎？

根據上題中給出的數據，對每一個X值，隨機抽取一個Y值，結果如下