第二章：材料中的晶體結構晶體分類金屬晶體、離子晶體、共價晶體和分子晶體。晶體結構——晶體中原子(離子或分子)在三維空間的具體排列方式一、

空間點陣和晶胞(SpaceLatticeandUnitCell)

要點：晶體結構與空間點陣的區(qū)別；晶胞的概念；3晶格常數(shù)。第一節(jié)晶體學基礎

FundamentalsofCrystallology1空間點陣將晶體中原子或原子團抽象為純幾何點（陣點latticepoint），即可得到一個由無數(shù)幾何點在三維空間排列成規(guī)則的陣列—空間點陣（spacelattice）。空間點陣是具體的晶體結構的幾何抽象。晶體結構有多少種？注意：1陣點可以代表原子、離子、分子甚至原子團，是這些質點的幾何中心。2每個陣點在空間分布必須具有完全相同的周圍環(huán)境(surroundings)。相同是指任一陣點周圍的陣點數(shù)、陣點排列方式、陣點間間距都一樣。只有滿足上述兩個條件的陣點組成的空間陣列才能稱為空間點陣。2.晶格將陣點用一系列平行直線連接，構成一空間格架稱晶格。3．晶胞(UnitCell)

晶胞：從點陣中取出一個能保持點陣幾何特征的基本單元。顯然晶胞作三維堆砌就構成了晶格。同一空間點陣可因選取方式不同而得到不同的晶胞。選取晶胞的原則：Ⅰ)晶胞形狀應能充分反映點陣的對稱性；Ⅱ）晶胞體內的棱和角相等的數(shù)目應最多；每個頂角上都要有一個陣點；Ⅲ）當平行六面體的棱角存在直角時，直角的數(shù)目應最多；Ⅳ）在滿足上述條件下，晶胞應具有最小的體積。

4.點陣常數(shù)（晶格常數(shù)）按此原則選出的晶胞為一平行六面體，它的尺寸和形狀用點陣常數(shù)（晶格常數(shù)）來描述，包括晶胞的各邊長度和各邊之間的夾角。二、晶系與布拉菲點陣（CrystalSystemandBravaisLattice）晶系：不考慮晶胞中陣點的排列方式，只考慮點陣參數(shù)的差異，晶胞就只有七種形狀。在晶體學中它們代表了七種晶體類型，稱為七大晶系。布拉菲點陣：1848年，Bravais根據(jù)“每個陣點周圍環(huán)境相同”的要求，在考慮了晶胞中陣點的具體排列方式的基礎上，從數(shù)學上證明了空間點陣中陣點的排列方式只有14種，這14種空間點陣就叫Bravais點陣，它們分屬7大晶系。

晶體結構與空間點陣

晶體結構是指實際晶體中的結構單元（原子、離子、分子、分子團等）在三維空間的具體的規(guī)律排列方式，種類數(shù)量幾乎是無限。它和空間點陣的關系為：晶體結構=空間點陣+結構單元

如：Cu,NaCl,CaF2有不同的晶體結構，但都屬于面心立方點陣。思考題：空間點陣與布拉菲點陣。三、晶向指數(shù)與晶面指數(shù)

在晶體中，由一系列原子所組成的平面稱為晶面，原子在空間排列的方向稱為晶向。晶體的許多性能都與晶體中的特定晶面和晶向有密切關系。為區(qū)分不同的晶面和晶向，采用晶面和晶向指數(shù)來標定。（MillerIndicesofCrystallographicDirectionsandPlanes）1晶向指數(shù)的標定①建立以晶胞的邊長作為單位長度的右旋坐標系。②將待定晶向平移至坐標原點。③求該晶向上離原點最近的節(jié)點在坐標上的投影。④所得結果約成互質整數(shù)，加一方括號[uvw]。晶向指數(shù)意義的討論1一個晶向指數(shù)表示著所有相互平行、方向一致的晶向指向，并不是指一根直線的指向；2若兩個晶向指數(shù)的數(shù)字相同，但符號相反，表示它們所指方向相反，3晶向族：立方晶系中因對稱關系，有些晶向雖不平行，但質點排列方式和間距完全一樣，它們屬于同一晶向族，用<uvw>表示晶向族舉例：<100>代表晶胞六根棱邊：[100],[010],[001],………；<111>代表晶胞中8根體對角線；<110>代表晶胞中12根面對角線。屬于同一晶向族的晶向指數(shù)特點？數(shù)字相同，但絕對值和排列順序不同。2晶面指數(shù)的標定①建立以晶胞的邊長作為單位長度的右旋坐標系②求待定晶面在各坐標軸上的截距。③取截距的倒數(shù)。④將倒數(shù)約成互質整數(shù)，加一圓括號(hkl)。Intercepts:a,a,∞Reciprocals:a/a,a/a,a/∞=1,1,0Millerindexforthisplane:(110)Intercepts:1/2a,a,∞Reciprocals:2a/a,a/a,a/∞=2,1,0Millerindexforthisplane:(210)

晶面指數(shù)意義的討論1一個晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而是代表著一組相互平行的晶面。2若兩晶面指數(shù)相同，但符號相反，表示兩晶面平行，通?？烧J為是同一晶面。晶面族：晶面性質一樣的晶面，它們在空間并不一定平行，用{hkl}表示。屬于同一晶面族的晶面指數(shù)特點是數(shù)字絕對值相同，但排列順序不同。如{100}晶面族：代表晶胞中的3個表面，分別為(100),(010),(001)。{111}晶面族：4個。3立方晶系中晶面的法線在立方晶系中，晶面的面法線就是與它數(shù)字相同的晶向指數(shù)。如(hkl)晶面的面法線為[hkl]，這條規(guī)則必須牢記，討論晶體滑移系、位錯滑動和晶體塑性變形時要反復使用。3．六方晶系晶面和晶向指數(shù)標定立方晶系的方法依然適用。a1，a2，c晶軸為單位長度建立坐標系，但a1軸與a2軸的夾角γ為120°，c軸與a1，a2軸相垂直(α,β)。用這種方法標定的晶面族指數(shù)和晶向族指數(shù)，數(shù)字不同，和立方晶系不同，看不出它們的等同關系。例如晶胞的六個柱面的晶面族{100}：

六方晶系的坐標軸

六方晶系采用四軸坐標標定，a1、a2、a3之間的夾角均為120o。晶面指數(shù)表示為(hkil)，晶向指數(shù)表示為[uvtw]。用這種標定方法，晶面族，晶向族就可以從指數(shù)上反映出來。例如，六個柱面的晶面族指數(shù)分別為：

在三維空間中獨立的坐標軸只有三個。因而應用此方法標定的指數(shù)形式上是四個，但前三個指數(shù)中只有兩個是獨立的，它們之間有如下關系：晶面指數(shù)：i=-(h+k)

晶向指數(shù)：t=-(u+v)這種標定方法標定晶面指數(shù)與三軸坐標相同，但晶向指數(shù)標定比較麻煩。

六方晶系晶向指數(shù)標定必需保證t=-(u+v)通常是先用三軸坐標求出晶向指數(shù)[UVW]，然后再根據(jù)如下關系換算成四軸指數(shù)[uvtw]:u=1/3(2U-V)v=1/3(2V-U)t=-(u+v)w=W

反過來：U=u-t;V=v-t;W=w4．晶面間距（Interplanarcrystalspacing）兩相鄰近平行晶面間的垂直距離—晶面間距，用dhkl表示,面間距計算公式見(1-6)。通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小晶面間距愈大，該晶面上的原子排列愈密集；晶面間距愈小，該晶面上的原子排列愈稀疏。晶面間距dhkl與晶面指數(shù)(hkl)和點陣常數(shù)(a，b，c)之間有如下關系：正交晶系dhkl＝l/[(h/a)2+(k/b)2+(l/c)]1/2

四方晶系dhkl

＝l/[(h2+k2)/a2+(l/c)2]1/2

立方晶系dhkl

＝a/[h2+k2+l2]1/2

六方晶系dhkl

＝l／[(4/3)(h2+hk+k2)/a2+(l/c)2]1/25．晶帶(Crystalzone)

所有平行或相交于同一直線的晶面構成一個晶帶，此直線稱為晶帶軸。晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面（hkl）之間存在以下關系：hu+kv+lw=0

凡滿足此關系的晶面都屬于以[uvw]為晶帶軸的晶帶，故此關系式也稱作晶帶定律。

晶帶定律應用舉例(1)已知兩不平行的晶面(h1k1l1),（h2k2l2)求晶帶軸[uvw]。h1u+k1v+l1w=0h2u+k2v+l2w=0令C=1，展開此式得書上式（2-7）。注意，此式只適用于立方晶系。(2)兩不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]所在的晶面(hkl)為：h=v1w2－v2w1；k=w1u2－w2u1；l=u1v2－u2v1

6.晶面間夾角

立方系

六方系

練習題圖2—8確定晶向圖2—9確定晶面第二節(jié)、典型金屬的晶體結構

（CrystalStructureofMetals）

絕大多數(shù)金屬都具有比較簡單、高對稱性的晶體結構，其中最典型、最常見的晶體結構有三種類型:體心立方結構、面心立方結構和密排六方結構。原因如下：-Typically,onlyoneelementispresent,soallatomicradiiarethesame.-Metallicbondingisnotdirectional.-Nearestneighbordistancestendtobesmallinordertolowerbondenergy.三種典型金屬晶體結構一覽體心立方結構(bcc)Bodycenteredcube在體心立方晶胞中，原子分布在立方晶胞的八個頂角及其體心位置。具有這種晶體結構的金屬有Cr、V、Mo、W和α-Fe等30多種。剛球模型陣點模型面心立方結構(fcc)Facecenteredcube在面心立方晶胞中，原子分布在立方晶胞的八個頂角及六個側面的中心。具有這種晶體結構的金屬有Al、Cu、Ni和γ-Fe等約20種。密排六方結構(hcp)Hexagonalclosedpacked在密排六方晶胞中，原子分布在六方晶胞的十二個頂角，上下底面的中心及晶胞體內兩底面中間三個間隙里。具有這種晶體結構的金屬有Mg、Zn、Cd、Be等20多種。1晶胞中原子數(shù)

(NumberofAtomsinUnitCell)一個晶胞內所包含的原子數(shù)目。體心立方晶胞：2個。面心立方晶胞：4個。密排六方晶胞：6個。2原子半徑r與點陣常數(shù)a的關系嚴格的說，原子半徑并不是一個常數(shù)，它隨外界條件（溫度）、原子結合鍵、配位數(shù)而變，在理論上還不能精確地計算原子半徑。

定義為晶胞中原子密排方向上相鄰兩原子之間平衡距離的一半，用點陣常數(shù)表示。體心立方晶胞：體對角線[111]晶向上的原子彼此相切，4r=√3a，r=√3a/4;面心立方晶胞：面對角線[110]晶向上的原子彼此相切，r=√2a/4;密排六方晶胞：上下底面的中心原子與周圍六個角上的原子相切，r=a/2。3.配位數(shù)與致密度配位數(shù)和致密度是定量反映晶體中原子排列緊密程度的兩個參數(shù)。配位數(shù)(N)：晶體結構中與任一原子距離相等且最近的原子數(shù)。致密度(K)：晶胞中原子所占的體積分數(shù)。這兩個參數(shù)越大，表示晶體中原子排列越緊密。

體心立方點陣配位數(shù)N=8致密度：面心立方和密排六方點陣配位數(shù)均為12；致密度均為0.74思考題：為什么這兩種晶體結構的致密度相等？參數(shù)項目晶體結構晶胞原子數(shù)n原子半徑r配位數(shù)N致密度K體心立方BCC280.68面心立方FCC4120.74密排六方HCP6120.74三種典型金屬晶體結構參數(shù)小結4．fcc和hcp晶體中原子的堆垛方式為什么面心立方與密排六方晶體點陣不同，但配位數(shù)與致密度卻相同?因為兩者的原子堆垛方式不同。面心立方結構是原子密排面按ABCABC…順序堆垛而成；密排六方結構是原子密排面按ABAB…….順序堆垛而成。原子密排面單位面積上原子個數(shù)最多或原子截面積(原子截面分數(shù))最大的晶面。晶體是由一層層晶面堆垛而成，堆垛時，通常是以密排面進行堆垛，這樣形成的晶體能量最低，結構最穩(wěn)定。面心立方結構中{111}晶面是原子密排面；密排六方結構中{0001}晶面是原子密排面。Fcc與hcp原子密排面的堆垛方式這兩個晶面原子排列情況完全相同。A層B層C層C層與A層重合：…ABABAB…堆垛…ABCABCABC…堆垛ABAhcp晶體結構ABABAB………sequence54ABCfcc晶體結構ABCABC………sequence55fcc和hcp晶體結構的致密度完全一樣是必然的，因為它們都是由完全一樣的原子密排面堆垛而成，只是堆垛順序不同。堆垛順序不同只是影響了晶體結構，并沒有改變晶體中原子的密排程度，兩者都是密排結構。bcc晶體結構中的原子排列與這兩種結構完全不同，所以致密度低，不是密排結構。

三種晶體結構的致密度均小于1，表明晶體中存在間隙，了解這些間隙的數(shù)量、位置、大小對后面學習固溶體中的溶解度，晶體中的擴散，相變等都十分重要。三種晶體結構中的間隙類型可分成兩種：八面體間隙和四面體間隙，其中fcc和hcp晶體結構中的間隙尺寸、形狀完全相同，只是位置不同。5．晶體結構中的間隙(InterstitialHoles(Voids)inCrystalStructures)體心立方結構中的間隙（a/2,a/4,a)八面體間隙及位置（6個面心及12條棱中點）四面體間隙及位置（每個面上有4個）⑴八面體間隙：位于晶胞八面體的面中心及棱邊中點，即由六個原子所組成的八面體中心。設原子半徑為rA，間隙中能容納的最大圓球半徑為rB，則有rB

/rA=0.15。⑵四面體間隙：即由四個原子所組成的四面體中心。rB/rA=0.29。面心立方結構中的間隙八面體間隙及位置（體心位1個，12條棱中點各1個）四面體間隙及位置（體對角線1/4出各1個）1.3.5晶胞中的間隙⑴八面體間隙位于晶胞中心及棱邊中點，由六個原子所組成的八面體中心。設原子半徑為rA，間隙中能容納的最大圓球半徑為rB，則有rB

/rA=0.414。⑵四面體間隙位于晶胞體對角線上靠結點1/4處，即由四個原子所組成的四面體中心。rB

/rA=0.225。

密排六方結構中的間隙八面體間隙及位置（三層密排面間有兩層間隙，每層3個）四面體間隙及位置（6條棱及上下底面中心連線個有2個，體內還有6）三種晶體結構中間隙類型、尺寸比較上述分析表明（見表2－4）：在bcc晶體結構中，八面體間隙小于四面體間隙；在fcc、hcp晶體結構中，情況相反；注意：在晶體原子尺寸相同的情況下，fcc、hcp晶體結構中的八面體間隙尺寸大于bcc晶體結構中的四面體間隙尺寸。

這意味著fcc晶體結構金屬比bcc晶體結構金屬能溶解更多的溶質。二、多晶型性多晶型轉變(同素異構轉變)——當外界條件(主要指溫度和壓力)改變時，元素的晶體結構發(fā)生轉變。

-Fe-Fe-Fe1394℃

912℃

圖2—19純鐵加熱時的膨脹曲線例題試解釋為什么碳在γ-Fe中的溶解度(最高可達2.11wt.％)比在α-Fe中的溶解度(最高只有0.0218wt.％)大?已知γ-Fe、α-Fe和碳的原子半徑分別為0.129nm、0.125nm和0.077nm。解（計算過程見教科書）碳的原子半徑是γ-Fe間隙半徑的1.45倍，是α-Fe間隙半徑的4倍。由此可見，雖然α-Fe總的間隙量較γ-Fe多，且間隙位置數(shù)也多但每個間隙的尺寸都很小，碳原子進入該間隙較困難，因而碳在γ-Fe中的溶解度比在α-Fe中的溶解度大。第三節(jié)離子晶體的晶體結構(Structure

ofIonicCrystal)一、離子晶體的主要特點離子晶體——由正負離子通過離子鍵按一定方式堆積起來而形成的。離子鍵的結合力很大→硬度高、強度大、熔點和沸點較高、熱膨脹系數(shù)較小，脆性大；離子鍵中沒有可以自由運動的電子→良好的絕緣體，不吸收可見光，無色透明的。

二、離子半徑、配位數(shù)和離子的堆積

1.離子半徑離子半徑——從原子核中心到其最外層電子的平衡距離。以晶體中相鄰的正負離子中心之間的距離作為正負離子半徑之和。R0

＝R++R-

R0可用X衍射法求得。單個離子半徑可用Goldschnidt法和Pauling法求得。