求電場強度的六種特殊方法【綜述】電場強度是電場中最基本、最重要的概念之一，也是高考的熱點。求解電場強度的基本方法有：定義法E=F/q,真空中點電荷場強公式法E=kQK,勻強電場公式法E=Uld,矢量疊加法E=Ev+E2+E3……等。但對于某些電場強度計算，必須采用特殊的思想方法。K特殊方法1-鏡像法2鏡像法實際上就是根據某些物理現象、物理規律、物理過程或幾何圖形的對稱性進行解題的一種方法，利用此法分析解決問題可以避免復雜的數學演算和推導，直接抓住問題的實質，有出奇制勝之效。例1如圖所示，帶電量為+q的點電荷與均勻帶電薄板相距為2d,點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心.若圖中。點處的電場強度為零，根據對稱性，帶電薄板在圖中小點處產生的電場強度大小和方向如何？（靜電力恒量為k）K特殊方法2-微元法2微元法就是將研究對象分割成若干微小的的單元，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量轉化為常量、容易確定的量。例2如圖所示，均勻帶電圓環所帶電荷量為Q,半徑為A,圓心為0,尸為垂直于圓環平面的稱軸上的一點，0P=L,面的稱軸上的一點，0P=L,試求P點的場強。K特殊方法3-等效替代法2“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，從A事實出發,用另外的8事實來代替，必要時再由8而?！敝翆崿F所給問題的條件，從而建立與之相對應聯系，得以用有關規律解之。如以模型代實物，以合力（合運動）替代數個分力（分運動）；等效電阻、等效電源等。例3如圖所示，一帶正Q電量的點電荷A,與一塊接地的長金屬板組成一系統，點電荷A與板MN間的垂直距離為為d,試求A與板MN的連線中點C處的電場強度.nMK特殊方法4-補償法2求解物理問題，要根據問題給出的條件建立起物理模型。但有時由題給條件建立模型不是一個完整的模型，這時需要給原來的問題補充一些條件，組成一個完整的新模型。這樣，求解原模型的問題就變為求解新模型與補充條件的差值問題。例4如圖所示，用長為乙的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、8之間留有寬度為d的間隙，且d遠遠小于,，將電量為。的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度’ "d\K特殊方法5-等分法2利用等分法找待勢點，再連等勢線，最后利用電場強度與電勢的關系，求出電場強度。例5如圖所示，b.c是勻強電場中的三點，這三點邊線構成等邊三角形，每邊長/=J5Tcm,將一帶電量q=-2x10-6C的點電荷從。點移到》點，電場力做功叫=-1.2xl0-5J；若將同一點電荷從。點移到c點，電場力做功W2=6xlO-6J,試求勻強電場強度E。K特殊方法6-極值法2物理學中的極值問題可分為物理型和數學型兩類。物理型主要依據物理概念、定理、寫律求解。數學型則是在根據物理規律列方程后，依靠數學中求極值的知識求解。TOC\o"1-5"\h\z例6如圖所示，兩帶電量增色為+Q的點電荷相距2Z,MN是兩電荷連線的中垂線，求

上場強的最大值。 ;N:oQ 1 jQ : 2；M參考答案例1均勻帶電薄板在a,b兩對稱點處產生的場強大小相等，方向相反，具有對稱性。而帶電薄板和點電荷+q在a點處的合場強為零，則Ea=*,方向垂直于薄板向右，故薄板在b處產生的場強大小為E=E=~~,方向垂直于薄板向左。ba點評：利用鏡像法解題的關鍵是根據題設給定情景，發現其對稱性，找到事物之間的聯系，恰當地建立物理模型。例2設想將圓環看成由n個小段組成，當n相當大時，每一小段都可以看作點電荷，其所帶電荷量QJQ/n，由點電荷場強公式可求得每一小段帶電八、體在p處產生的場強為 fR\p晶E=匹~= "0 ；由對稱性知，各小段帶電環在P處\JTOC\o"1-5"\h\znr2n(R2+Li) y的場強E,垂直于軸的分量E相互抵消，而其軸向分量E之和即為帶電環在P處的y x場強Ep日日*Q ,QLE=nE=nk cos0=k Px〃(夫2+￡2) 3成2+￡2)2點評：嚴格的說，微分法是利用微積分的思想處理物理問題的一種思想方法，對考生來說有一定的難度，但是在高考題中也時而出現，所以，在復習過程中要進行該方法的思維訓練，以適應高考的要求。例3求金屬板和點電荷產生的合場強，顯然用現在的公式直接求解比較困難。能否用中學所學的知識靈活地遷移而解決呢？當然可以。由于金屬板接地，電勢為0,而一對等量々I" 1一《一1。異號的電荷在其連線的中垂線上電勢也為0,因而可以聯? 「…二-…乎想成圖4中所示的兩個等量異號電荷組成的靜電場等效圖4替代原電場。根據電場疊加原理，容易求得C點的場強。E=E+EcAB=kQ/(d/2)2+雄(3刁/2)2=40kQ/9da點評：等效法的實質在效果相同的情況下，利用物理問題中某些相似或相同效果進行知識遷移的一種解決問題方法，等效法解題往往是用較簡單的因素代替較復雜的因素。例4中學物理只講到有關點電荷強的計算公式和勻強電場場強的計算方法以，本題是求一個規則帶電體所產生的電場，沒有現成公式直接可用，需變換思維角度。假設將這個圓環缺口補上，并且已補缺部分的電荷密度與原有缺口的環體上的電荷密度一樣，這

樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電環，環上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相應點的點電荷，它們在圓心0處產生的電場疊加后合場強為零。根據對稱性可知，帶電小段，由題給條件可視為點電荷，它在圓心0處的場強E],是可求的。若題中待求場強為E2，則E]+E2=0o設原缺口環所帶電荷的線密度為pP=Q/(2?ir-d),則補上的那一小段金屬絲帶電量Q‘=pd,在0處的場強E】=KQZ"2,由E1+E2=0可得：E2=-Eb負號表示E?與E]反向，背向圓心向左。點評：從此題解法可以看出，由于添爾圓環缺口，將帶電體“從局部合為整體”，再“由整體分為局部”，這種先合后分的思想方法能使解題者迅速獲得解題思路。例5首先確定a、b、c三點電勢的高低，因為UabW-1.2x10-5?UabW-1.2x10-5?= V=6.0V,Uq-2x10-6ac6x10-6

—= V=-3.0Vq-2x10-6所以U=9.0v；Uc>Ua>Ub,將瀝三等分，每一段表示電勢差3V,所以U=9.0v；Uc>Ua>Ub,將瀝三等分，每一段表示電勢差3V,如圖7所示，并cb從C點依次作ad平行線，得到各等勢線，作等線的垂線場強方向由c指向e。所以：口_UuH—ab—ab,LcosaLcos03cos0=2cosa,a=6O°-0所以：3cos0=2cos(6O°-0)=cos0+v2sin02COS9=y/3XJl-COS20,cos9=721/7E=4=200V/mLeos0點評：此題考查了綜合能力，是道比較難的題，但解題的基本思路還是先確定電場中電勢高、低點。利用等分法找出等勢點，再畫出等勢面，確定電場線，由勻強電場的大小與電勢差的關系，借助于幾何關系求解。例6用極限分析法可知，兩電荷間的中點O處的場強為零，在中垂線MN處的無窮遠處電場也為零，所以MN在必看場強的最大值。采用最常規方法找出所求量的函數表達式，再求極值。由圖9可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有：E=2(Esin0)=2k sin01 (L/COS0)202",上式平方得