管道內旋轉細小梁固液耦合動力學分析

在石油開采項目中，鉆井柱是直徑只有幾百毫米的細長梁，長度數千米。通過重力和旋轉運動，鉆頭被賦予鉆孔和旋轉。同時，內孔和環空（鉆柱與井壁之間的間隙）使流動鉆頭輸送沙子和冷卻。鉆探柱和鉆頭形成復雜的非線性固液結合系統，理論研究具有一定的難度。耦合分析方法通常分為強耦合(或稱緊耦合)和弱耦合(或稱松耦合)。對于耦合方法[1―3]及非匹配網格的研究取得了一定成果,在轉子系統、輸流管道耦合、含液容器的固液耦合和地下儲層固液耦合問題也開展了大量研究工作。楊建剛應用有限元法,通過界面傳遞圓柱振動值及流體力,建立了環形間隙內振動圓柱流固耦合動力模型,提出了流體附加質量和阻尼系數的計算方法,文中建立的是二維模型,且假設圓柱為無限長,內圓柱為剛體。丁天懷考慮鉆井液與鉆柱的泊松耦合,對其縱向振動特征進行了研究,它研究的流體為同心流體。國內學者根據固體和流體力學理論,分別對旋轉細長梁、管道和環空螺旋流體進行了深入研究,而綜合考慮任意偏心度及碰撞接觸特性,建立旋轉細長梁固液耦合的動力學分析方法還未見報道。因此,本文在旋轉細長梁動力學、管道和環空流體分析的基礎上,建立了管道內旋轉細長梁固液耦合動力學分析方法,該方法可應用于石油鉆采管柱的固液耦合分析。1梁單元的劃分考慮管道內旋轉細長梁的結構和工作狀態,選取管道、旋轉細長梁和環空流體為研究對象,分別建立如圖1(a)所示模型。旋轉細長梁沿軸線被離散為若干個空間梁單元,若將每個梁單元所對應的管道和環空流體離散為六面體或四面體單元,為了描述徑向速度分布,流體離散單元數量十分巨大,計算工作在PC機上無法實現。為此本文將每一個梁單元相對應的管道和環空流體離散為若干個等長度的三維流體段,如圖1(b)所示。每個流體段根據偏心度又被離散為若干個四面體或六面體單元如圖1(c)所示,其中等截面小偏心度采用六面體單元,等截面大偏心度(0.8以上)和變截面偏心度采用四面體單元。假設細長梁總長sL,離散梁單元長度為Les,離散為Nes個梁單元和Nes+1個節點,若梁單元內劃分的流體段長為Lf,流體段數為m=Les/Lf段,則整個模型中劃分為Nef=Nesm流體段。對于偏心度、流體參數相同的流體段,只需進行一次流場分析即可,使管道和環空流體計算工作量大幅度下降。2旋轉長梁固液耦合振動基本方程管道內旋轉細長梁固液耦合為界面耦合,采用弱耦合分析方法,其耦合作用僅僅發生在固液界面上。在每一時間步內分別依次對流體方程和結構動力學方程求解,通過界面交換細長梁與管道和環空流體的計算結果數據,從而實現耦合求解。在流體界面力作用下,細長梁結構動力學分析的有限元矩陣方程為:式中:Ms、Ks和Cs分別為結構的質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣;sF為結構外載荷向量;Ff為流體作用的界面力向量。考慮流體與固體的耦合面S上有阻尼時,流體的運動微分方程為:式中:Mf、Kf和Cf分別為流體質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣;p為節點壓力向量;ρf為流體密度;Rsf為固液界面上的耦合矩陣;d為結構位移向量的二階導數,方程中包含了流體壓力和結構位移分量的依賴關系。當細長梁結構與內外流體介質耦合時,流體與細長梁的內界面SI、外界面SO上存在著相互作用,由式(2)得內外流體的運動微分方程分別為:細長梁與流場的耦合矩陣方程為:式中:FIf和FOf分別為細長梁與內流體、外流體耦合界面力,且FIf=RIsfpI,FOf=ROsfpO。對于旋轉細長梁的固液耦合問題,細長梁作旋轉運動,梁內流體作管道螺旋流動,梁外流體作環空螺旋流動。旋轉時,細長梁可能產生偏心,在外界面,環空流體對細長梁的載荷大小和方向都會隨偏心度發生變化;在內界面,管道流體對細長梁的軸向阻力大小不隨偏心度變化,而方向沿著細長梁的軸線變化,由于細長梁的軸線變形角度較小,故內流體界面力方向隨偏心度變化較小,在旋轉細長梁動力學分析中不進行迭代計算。細長梁和流體載荷量,都是定義在梁與流體的界面處,并為節點自由度的未知函數。將未知的載荷量放在方程的左邊,將式(3)和式(4)聯立,得管道內旋轉細長梁固液耦合動力學方程為:式中:MOsf為外界面耦合質量矩陣,而且MOsf=ρOfROsf。此方程表明,細長梁固液界面處的節點未知量包括細長梁位移、內外流體的壓力參數。3旋轉長環空流體動力學計算數據庫的設計管道內旋轉細長梁固液耦合分析的關鍵是界面信息傳遞,即管道和環空流體與細長梁在界面上對應節點間滿足位移協調ds=df和作用力的平衡條件fs=ff。在數值模擬時,由于管道和環空流體與細長梁對計算網格要求不同,導致耦合界面上的網格不匹配,梁單元兩個節點對應管內外數萬個節點,從而不能直接進行數據交換,這就要求固液界面上節點信息傳遞采用一定的信息映射方法。細長梁在各種外載荷作用下發生變形,將通過耦合界面由梁單元傳遞給流體網格,流體求解器在新狀態下求解流場,再將管道和環空流體荷載通過耦合界面傳遞給梁單元。對于空間梁單元,由單元位移函數式f=N(4×12)δe,可求得細長梁e單元A截面、B截面處的位移,即fA=[uAvAwAθA]Τ,fB=[uBvBwBθB]Τ,此兩截面即為流體段進出口截面,在梁單元節點位移作用下,流體段截面偏心度和偏心角為:其中:當kv>0,kw>0時,則k′=0;當kv>0,kw<0時,則k′=2;當kv<0時,k′=1。流體界面力影響細長梁的求解位移,將耦合界面上的法向壓力p、切向剪應力τrθ和軸向剪應力τrz簡化為線載荷,然后按照虛功方程將其等效到細長梁單元的i、j節點上,將單元內所有流體段載荷疊加,得e單元i節點和j節點上的等效節點力為:式中:T為坐標轉換矩陣;根據細長梁固體與環空流體耦合狀況,界面傳遞數據信息的收斂判定有以下2種:1)以界面位移為準則的收斂判定。當相鄰兩時刻界面位移變化量小于界面位移的計算誤差εs,即|ust-ust-?t|≤εs(Ro-Ri)時,則固液耦合滿足位移協調條件,迭代計算收斂,否則固液耦合迭代計算不收斂。2)以界面力為準則的收斂判定。當相鄰兩時刻界面力變化量小于界面力的計算誤差εf,即|Fft-Fft-?t|≤εf時,則固液耦合滿足力平衡條件,迭代計算收斂,否則固液耦合迭代計算不收斂。在旋轉細長梁固液耦合動力學分析中,細長梁瞬態動力學計算是時間的函數,細長梁與管道內壁碰撞屬非線性問題,環空流體動力學計算和界面固液耦合等均需要迭代計算,顯然固液耦合計算工作量是非常巨大的。特別是對環空流體段進行分析時,為保證流體的計算精度,網格離散較密、單元多,如計算流體段選取50mm,采用四面體單元離散,單元數已達200多萬,如果在同一時間步內分析所劃分的全部流體段,離散單元數將達數億萬,PC機根本無法完成。為了提高計算效率,在PC機上實現旋轉細長梁固液耦合動力學分析計算,根據環空流體特性,設計了環空流體計算數據庫,該數據庫能夠自動記錄和提取不同流體段、不同工藝參數下的流體分析結果。環空流體計算流程見圖2所示。在圖2所示的計算框圖中,eak為數據庫存儲的環空流體段特征參數向量,由環空流體段上下端面偏心度和偏心角組成,可表示為eak={eakAθakAeakBθakB}T,k=1,,w;ef為計算環空流體段特征參數向量;eε為描述環空流體段特征參數向量誤差;Fak為數據庫存儲的環空流體段界面力向量;Ff為計算環空流體段的界面力向量。對于每一時間步內、每一流體段,根據細長梁節點位移計算環空流體段偏心程度,并與數據庫中存儲的流體段進行比較,誤差在給定范圍內,即|ef-eak|≤εe成立,不進行環空流體段動力學計算,直接從數據庫中提取界面力,施加到旋轉梁節點處,即Fak?Ff。反之,需對環空流體段進行網格離散和流體動力學分析,得出新的界面力,施加到旋轉梁節點處,并存儲到環空流體數據庫中,即Ff?Fak。4旋轉長絲環境質量模型數值模擬為了驗證旋轉細長梁數值模擬計算的正確性,選取旋轉細長梁固液耦合實驗裝置為計算實例。該裝置是根據鉆柱工作狀態和現有室內條件建立的,如圖3(a)所示。為了測得旋轉細長梁與井筒的碰撞接觸狀態,在距地面4.65m、8.60m、12.60m、16.35m處設置了測試裝置和儀器,如圖3(b)所示。測試裝置中安裝彈簧能夠使位移傳感器與旋轉梁表面不分離,連續測得的彈簧位移,即為旋轉梁的橫向位移,據此可描述出旋轉細長梁與井筒的碰撞接觸。計算實例的主要結構參數和工藝參數為:旋轉細長梁外徑27mm、內徑21mm、長度20m,材料為不銹鋼;管道內徑50mm,材料為有機玻璃管;管內外介質為水,取密度1000kg/m3、粘度0.001Pa·s、流量1m3/h;細長梁上端旋轉速度為100r/min。在數值模擬計算中,根據轉速在細長梁上端節點施加角位移,在距下端8.60m處的梁單元節點處施加橫向測試位移,消除實驗裝置中細長梁和管道結構難于完全同心的影響。在旋轉細長梁固液耦合動力學分析中,選取計算步長0.01s,并將旋轉第1圈處理為轉速加速段。通過大量計算,可以得到旋轉細長梁的運動狀態、梁與管道碰撞接觸狀態、梁內外流體的流動狀態和界面力變化情況。限于篇幅,選取距下端4.65m處的梁單元節點,其橫向位移沿x1和y1的變化如圖4(a)所示,為了驗證數值模擬計算結果的正確性,將實驗測出的橫向位移繪如圖4(b),并將橫向位移數據的處理結果一并列入表1。圖5給出了旋轉細長梁距下端4.65m處的固液耦合界面力數值計算結果。由圖4和表1可知,橫向位移隨時間變化的周期是相同的,x1方向位移的平均值和波動幅值大于y1方向,這主要是由于實驗裝置的井筒和細長梁在x1方向的初始偏心度難于調整所致;在每個周期內,數值計算的橫向位移變化趨勢與實驗測得的趨勢基本吻合,橫向位移平均值的數值模擬結果低于實驗測試值、其最大誤差為-0.31mm,而橫向位移波動幅值的數值模擬結果高于實驗測試值、其最大誤差為0.24mm。從圖5可見,細長梁距下端4.65m處的界面力由細長梁總體坐標系表達,見圖1(a),數值模擬得到的軸向力Fz1和扭矩Mz1隨時間變化不大,橫向力和彎矩隨時間變化較大,特別是橫向力Fx1和彎矩M1y隨時間的變化程度遠大于1yF和Mx1,這主要是由于x1方向的橫向位移大于y1方向所致。另外,橫向力Fx1和彎矩My1在分析周期內出現了峰值,這是由于實驗裝置在實驗過程中,由于細長梁與井筒的瞬間碰撞、局部阻力釋放等因素所致。5旋轉長絲耦合思路(1)考慮管道內旋轉細長梁的結構和管內外流體,建立了管道內旋轉細長梁固液耦合動力學分