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小升初專題攻略：圓柱和圓錐（專項訓練）數學六年級人教版

一、選擇題

1．把一個圓柱體削去18立方厘米，得到一個最大的圓錐體，圓錐體的體積是（）立方厘米。

A．9B．18C．27D．36

2．以圖中的虛線為軸進行旋轉，旋轉后會得到圖（）。

A．B．

C．D．

3．把一根長2米，底面半徑是2厘米的圓柱形木料截成3段小圓柱，表面積增加了（）平方厘米。

A．251.2B．75.36C．50.24D．37.68

4．一個圓柱形蛋糕盒，底面半徑是15厘米，高是20厘米。用彩帶捆扎這個蛋糕盒（如圖），打結處大約用15厘米，至少需要（）厘米彩帶。

A．155B．200C．215

5．如圖，將一個圓柱形油桶平躺著從卡車尾部滾動到卡車車廂前端，油桶滾動的路程長（）米。

A．11.904B．11.304C．10.704D．無法確定

6．如圖，如果以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周得到一個圓錐，這個圓錐的體積最大是（）立方厘米。

A．37.68B．50.24C．78.5D．62.8

二、填空題

7．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差70立方分米，圓柱的體積是()立方分米，圓錐的體積是()立方分米。

8．一個高45cm的圓錐體容器，盛滿水后再倒入和它等底等高的圓柱體容器里，水面的高度是()cm。

9．將一個底面積3.14平方厘米，高是2厘米的圓柱形容器裝滿水，倒入一個圓錐形容器中，剛好裝滿，已知圓錐形容器的底面半徑是2厘米，這個圓錐形容器的高是()厘米。

10．想一想，像下圖切開后，截面是()形；如果平行于圓錐底面切開，截面是()形。

11．一個圓柱和一個圓錐的底面周長之比是2∶3，圓錐的高比圓柱的高多，則圓錐與圓柱的體積之比是()。

12．生活中，人們經常需要把同樣大小的圓柱管捆扎成一排（橫截面如圖）。每個圓柱管的外直徑都是8厘米，打結處繩子的長度不計。

(1)捆扎3個圓柱管一圈需要()厘米長的繩子。

(2)捆扎n個圓柱管一圈需要()厘米長的繩子。

13．一頂圓柱形廚師帽，高40厘米，帽頂半徑是10厘米，做這樣一頂廚師帽至少要用()平方厘米的面料。（得數保留整十數）

14．一個圓柱形水桶，里面盛滿水正好54升，如果把它倒入一個與水桶等底等高的圓錐體容器中，桶內還剩()升水。

三、解答題

15．一個圓柱形油桶，從里面量高12dm，高與底面半徑的比是4∶1。這個油桶的容積是多少升？

16．有一種飲料的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是42厘米3，現在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度是20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米．（見圖），問瓶內現有飲料多少立方厘米？

17．如圖，給這個圓柱形薯片筒的側面貼上標簽（接口處不計），貼標簽的面積有多大？這個薯片筒的體積是多少？

18．一根圓柱形鋼材長4米,將它沿橫截面鋸成2段后,表面積增加了3.14平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米

19．從一個底面半徑為10分米的圓柱形水桶里取出一塊底面積是6.28平方分米完全浸泡在水中的圓錐形鋼材，取出后水面下降5厘米，求圓錐形鋼材的體積。

20．有一堆玉米,堆成近似圓錐形,底面周長是37.68米,高是6米,要把這些玉米全部裝入糧囤,正好裝滿,這個糧囤的容積是多少

21．把一塊棱長10厘米的正方體鐵塊鑄成一個底面直徑20厘米的圓錐形鐵塊。這個圓錐形鐵塊的高約是多少？（得數保留整厘米。）

參考答案：

1．A

【分析】以圓柱的底為底，圓柱的高為高的圓錐是圓柱里面最大的圓錐，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱體積的，削去部分體積占圓柱體積的1－＝，則削去部分體積是圓錐體積的2倍，圓錐的體積＝削去部分的體積÷2，據此解答。

【詳解】（1－）÷

＝÷

＝×3

＝2

18÷2＝9（立方厘米）

所以，圓錐體的體積是9立方厘米。

故答案為：A

【點睛】掌握等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關系是解答本題的關鍵。

2．C

【分析】以圖中的虛線為軸進行旋轉得到一個圓柱體，此時長方形的寬為圓柱的高，長方形的長為圓柱的底面直徑；據此解答

【詳解】根據圓柱的特征可知：以圖中的虛線為軸進行旋轉得到的是一個底面直徑為5cm高為3cm的圓柱。

故答案為：C

【點睛】本題主要考查圓柱的特征，解題時注意旋轉時不是以長方形的寬為軸進行旋轉的。

3．C

【分析】把一根長2米，底面半徑是2厘米的圓柱形木料截成3段小圓柱，表面積是增加了4個圓柱的底面的面積，由此利用圓的面積公式即可解答。

【詳解】

＝3.14×4×4

＝12.56×4

＝50.24（平方厘米）

故答案為：C

【點睛】抓住圓柱的切割特點得出增加的表面積是4個圓柱的底面的面積，是解決本題的關鍵。

4．C

【分析】從圖中可知，至少需要彩帶的長度＝4條直徑＋4條高＋打結用的長度，代入數據計算即可求解。

【詳解】底面直徑：15×2＝30（厘米）

30×4＋20×4＋15

＝120＋80＋15

＝215（厘米）

至少需要215厘米彩帶。

故答案為：C

【點睛】關鍵是弄清如何捆扎的，也就是弄清需要求幾條直徑和幾條高的的長度之和，再加上打結用的長度。

5．B

【分析】卡車車廂的長是11.904米，油桶的底面半徑是0.6米，車廂后面的擋板已經打開，用車廂的長減去油桶的底面半徑就是油桶滾動的路程。

【詳解】11.904－0.6＝11.304（米）

油桶滾動的路程長11.304米。

故答案為：B

【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征、圓的特征及應用。

6．B

【分析】以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周得到一個圓錐，直角三角形的一條直角邊是圓錐的底面半徑，另一條直角邊是圓錐的高，計算出兩種情況下形成的圓錐的體積大小做對比即可。

【詳解】以3厘米的直角邊為軸旋轉時：

3.14××3÷3

＝3.14×16×3÷3

＝50.24×3÷3

＝50.24（立方厘米）

以4厘米的直角邊為軸旋轉時：

3.14××4÷3

＝3.14×9×4÷3

＝28.26×4÷3

＝113.04÷3

＝37.68（立方厘米）

50.24＞37.68

則這個圓錐的體積最大是50.24立方厘米。

故答案為：B

【點睛】此題主要考查圓錐的體積公式，明確底面半徑和高是解題的關鍵。

7．10535

【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐的3倍，體積差÷倍數差＝圓錐體積，圓錐體積×3＝圓柱體積。

【詳解】70÷（3－1）

＝70÷2

＝35（立方厘米）

35×3＝105（立方厘米）

【點睛】圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3。

8．15

【分析】因為等高等底的圓柱體積是圓錐體積的3倍，所以等體積等底的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍。

【詳解】45÷3＝15（cm）

【點睛】本題考查的是圓柱和圓錐體積之間的關系，關鍵是圓柱和圓錐的體積相等，底也相等，那么圓錐的高就是圓柱高的3倍。

9．1.5

【分析】圓柱的底面積3.14平方厘米，高是2厘米，根據圓柱的體積公式：V＝，代入數據即可求出圓柱的體積。倒入一個圓錐形容器中，剛好裝滿，說明體積不變，再根據圓錐的體積公式，即可求出這個圓錐形容器的高。

【詳解】3.14×2＝6.28（立方厘米）

6.28÷（×3.14×22）

＝6.28÷（×3.14×4）

＝6.28÷÷3.14÷4

＝6.28×3÷3.14÷4

＝18.84÷3.14÷4

＝1.5（厘米）

即這個圓錐形容器的高是1.5厘米。

【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用圓柱和圓錐的體積公式求解。

10．三角圓

【分析】沿圓錐的高切開，可以發現它的截面是三角形，圓錐的底面直徑和高等于三角形的一組底和高；圓錐的底面是圓形，側面是一個曲面，如果平行于圓錐底面切開，截面也是圓形。

【詳解】通過分析，像圖中那樣切開后，截面是三角形；如果平行于圓錐底面切開，截面是圓形。

【點睛】掌握圓錐的特征是解題的關鍵。

11．5∶4

【分析】圓柱體積＝πr2h，圓錐體積＝πr2h，底面周長＝2πr。一個圓柱和一個圓錐的底面周長之比是2∶3，則它們的底面半徑比是2∶3，可設圓柱和一個圓錐的底面半徑分別為2和3。圓錐的高比圓柱的高多，圓柱高為“1”，則圓錐高為。據此可得出答案。

【詳解】一個圓柱和一個圓錐的底面周長之比是2∶3，則它們的底面半徑比是2∶3，可設圓柱和一個圓錐的底面半徑分別為2和3。則圓錐的體積：

×π×32×

＝×π×9×

＝5π；

圓柱體積為：π×22×1＝4π

即圓錐和圓柱的體積之比為：

【點睛】本題主要考查的是圓柱、圓錐的體積及比的應用，解題的關鍵是熟練掌握圓柱、圓錐的體積公式，進而得出答案。

12．(1)57.12

(2)（9.12＋16n）

【分析】（1）通過觀察圖形可知，捆1個圓柱管時，繩子的長度就是底面圓的周長；2個圓柱管時，繩子的長度就是一個底面圓的周長加上（2－1）×2個圓的直徑；3個圓柱管時，繩子的長度就是一個底面圓的周長加上（3－1）×2個圓的直徑；

（2）同理：每增加一個圓柱管，就增加2個圓的直徑，那么n個圓柱體，繩子的長度就是一個底面圓的周長加上（n－1）×2個圓的直徑。

【詳解】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8

＝25.12＋2×2×8

＝25.12＋4×8

＝25.12＋32

＝57.12（厘米）

綜上所述：捆扎3個圓柱管一圈需要57.12厘米長的繩子。

（2）3.14×8＋（n－1）×2×8

＝25.12＋（n－1）×16

＝25.12＋16n－16

＝（9.12＋16n）厘米

綜上所述：捆扎n個圓柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米長的繩子。

【點睛】解決本題的關鍵是觀察分析得到圓柱管的放置規律，以及圓周長的計算方法，一個圓柱體時繩子的長度就是圓的周長，以后每增加一個圓柱體，繩子的長度就會增加圓的直徑的2倍。

13．2830

【分析】，聯系生活實際可知，廚師帽沒有下底面，計算需要面料的面積時，只需計算圓柱的側面積和一個底面的面積，據此解答。

【詳解】2×3.14×10×40＋3.14×102

＝6.28×10×40＋314

＝62.8×40＋314

＝2512＋314

≈2830（平方厘米）

所以，做這樣一頂廚師帽至少要用2830平方厘米的面料。

【點睛】本題主要考查圓柱表面積公式的應用，靈活運用公式是解答題目的關鍵。

14．36

【分析】當圓錐和圓柱等底等高時，圓錐的體積是圓柱體積的，倒出水的體積＝水的總體積×，最后用水的總體積減去倒出水的體積求出剩下水的體積，據此解答。

【詳解】54－54×

＝54－18

＝36（升）

所以，桶內還剩36升水。

【點睛】掌握等底等高的圓錐和圓柱之間的體積關系是解答題目的關鍵。

15．339.12升

【分析】高與底面半徑比是4∶1，即高是底面半徑的4倍，高已知，據此即可求出底面半徑，再根據圓柱的體積計算公式：解答即可。

【詳解】12÷4＝3（dm）

3.14×32×12

＝3.14×9×12

＝339.12（dm）

339.12dm＝339.12升

答：這個油桶的容積是339.12升。

【點睛】此題主要考查了學生的比例知識和圓柱體的公式運用。

16．33.6立方厘米

【詳解】如題中圖所示，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，所以飲料瓶中飲料的體積占飲料瓶容積的20÷（20+5）=，再根據一個數乘分數的意義，用乘法列式解答．

解：42×[20÷（20+5）]

=42×

=33.6（立方厘米）

答：瓶內現有飲料33.6立方厘米．

17．188.4cm2；282.6cm3

【分析】（1）要求制作這個薯片筒的側面標簽所需要紙的面積就是求底面半徑為3厘米，高為6厘米的圓柱體的側面積，由此利用圓柱的側面積＝底面周長×高即可計算；

（2）薯片筒的體積根據體積公式V＝πr2h，帶入數值計算即可。

【詳解】3.14×3×2×10＝188.4（cm2）

3.14×32×10＝282.6（cm3）

答：貼標簽的面積188.4cm2，這個薯片筒的體積是282.6cm3。

【點睛】此題根據圓柱的側面積公式及體積公式進行計算即可，此類問題要結合生活實際進行解答。

18．628立方厘米

【詳解】4米=400厘米

3.14÷2×400=628(立方厘米)

19．157立方分米

【分析】根據題意可知，水面下降部分的體積，就是圓錐的體積，因為是圓柱形水桶，所以下降的水的體積根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，據此列式解答。

【詳解】5厘米＝0.5分米

102×3.14×0.5

＝100×1.57

＝157（立方分米）

答：圓錐形鋼材的體積為157立方分米。

【點睛】本題考查了圓柱的體積，靈活運用圓柱的體積公式是解題的關鍵。

20．226.08立方米

【詳解】37.68÷3.14÷2=6(米)

3.14×6×6×=