關注學生數學思維，挖掘知識生長點——以《勾股定理》教學為例摘要：學生數學思考的訓練大多出現于課堂教學中,老師成為了學生認知的主體引導者,在課堂教學中學生需要對教和學的方法展開深入反思并創新,教師利用體驗,感受,體驗,探究,展示,反思的方法改善課堂環境,以數學思維為核心,聚焦于學生的數學視野,實踐深度教學模式,挖掘知識生長點。關鍵詞：數學思維；核心素養；課程標準；引言：《義務教育數學標準課程（2022版）》指出數學為人們提供了一種理解和解釋現實世界的思考方式。利用數學的邏輯思維,就能夠發現客觀事物的最根本的屬性,從而確立了數理對象之間、數理現象和實際世界之間的邏輯聯系,在義務教育階段,數理邏輯思維的主要體現為:綜合計算能力、邏輯推理意識質疑的批判精神，形成實事求是的科學態度，逐步形成理性精神。一、基于關注學生思維的教學實踐學生思維發展。情景引入，點燃思維畢達哥拉斯有一場應邀參加了一場餐會,而這位主角在奢華宮殿般的飯店上鋪著是長方形漂亮的大理石木地板,而這位擅長欣賞與了解的數學家,卻凝視腳到了它們與數學間的關聯,所以拿著畫刀同時蹲在木地板上,選了一張磁磚并以它的對角線為邊畫一個正方形,他看到這塊正方形面積剛好相當于二個磁磚的面到了這塊正方形之面積相當于另外五塊磁磚的面積,也就是以兩邊作為正方形面積之和。此時,畢達哥拉斯又做出了大膽的假定:對于所有直角三角形,其斜邊的這里我們也來觀察是否也會得到這樣的假設么？1.2探索發現，激發思維1.2.1“發現之旅”（1）將展示如下地面磚示意圖,讓學生初步觀察:（2）引導學生從面積角度觀察圖形：形的三邊構成的正方形之間有什么關系呢?學生通過觀察，發現：猜想1等腰直角三角形兩直角邊的平方數和等于斜邊的平方數。教學分析：從學生研究在真實活動中常用的地板磚問題開始,使學生體會到數學知識就在學生周圍.通過對特殊情形下的研究可以得到猜想一,為練習二做基礎,通過訓練學生獨立思考的習慣與技巧,幫助他們理解特殊形式間的特殊數學聯系,并激發他們深度思維,這對學生今后的教學有很大意義,也訓練了他們思考的積極能動性,主觀獨立性,以及邏輯推理能力。事例充分說明,以聯系的方式創造課堂情景,容易激發注意力,點燃思想,直擊目標,為開啟課堂打下良好基礎。BAC圖2CBAC圖2CAB圖1“數”，從等腰直角三角形到格點上的直角三角形，循序漸進的進行探究。(1)看以下二個圖片:正方形A與正方形B的面積很易求,但關鍵是正方形C的面積怎么知道啊?學生分組交流討論,以下為分組匯報情況:小組C補到一個大的正方形面積中，然后用面積法求得正方形C的面積為34。小組2：如圖，我們小組通過將正方形C的面割成四個全等的直角三角形，則正方形C的面積等于4的面積為34。（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖192534圖24913學生通過分析數據，發現：猜想2頂點連在格點的直角三角形兩直邊的平方和相當于斜邊的平方和。教師分析:在數學課程中,老師要努力尋求問題的連接點、生長點,依次漸進,以形成自然練的整體結構,為思維鋪路,為探索領港,使學生形成屬于自己的知識結構、思維方法?！读x務教育數學標準課程(2022版)》中也說明了經過義務的教學過程的學習者,會逐步用幾何的眼睛看到實際世間,會用幾何的頭腦認識真實的事物,會用數字的表達實際世間。以上的研究旨在引導學習者觀察、分析、C的體積計算是一項難題,因此設置了一個小組討論階段。1.2.3拼圖驗證，觀“形”得“數”利用以上對等腰直角三角形和格點上的直邊三角形三邊關聯的研究進一步猜想:直邊三角形兩直邊的平方和,相當于斜邊的平方和。即：如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，那么a2+b2=c2。cBcaC Ab引導學生從特殊到一般，進行構圖探究，從而得出勾股定理。學生分組討論，并展示成果。環節1你想拼成什么樣的圖形？怎么拼？環節2思考怎樣用拼出的圖形證明猜想？ acaccbbaabb cca發現：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。教學分析:由于勾股定理是幾何學上最重要的定理,是數和形的完美組合,所以,在課堂教學中,老師要指導學生的思考方法:(1)思維的方向在哪里?前面介紹是什么?以圖啟思中學,學生以形思考,通過數形的結合得出正確結論,所以此部分也是這節課程的點睛之處,他們通過用空間圖形驗證畢達哥拉斯定理,摒棄了傳統幾何學上枯燥的計算,將圖形的不同特點展現在他們面前,學生可以在圖形自主探索了勾股定理的證明,大大增強了理性思考,也同時知道了勾股定理的基益彰,又彼此依存,使他們懂得相互轉化,融會貫通,從而懂得觀形思式,數形結合。1.3學以致用，開拓思維1.3.1定理應用，拓展思維案例展示是學以致用的重要標識,在我們的課程中要增加案例展示與評學內容,盡可能的暴露學習者的各種思維和方式,互究互研,展示反饋,評價提升,追根溯源,解決問題,升華定理。請大家嘗試解決下列問題。（1）求下面直角三角形中未知邊的長。5653 8BDBDCA12數學”的意識，運用數學知識解決實際問題是數學教學的重要內容。1.3.2文化潤澤，學科育人勾股定理是一種最基本的數據學定理,即直角三邊的二個直角邊的平方和大于斜邊的平方和。在中國古代人們稱直角三邊為勾股形,而且直角邊中面積較小者為鉤,而另一條長直角邊為股,短斜邊為弦,于是稱這種定理為勾股定理,亦有稱作商高定理。勾股定理現約有五百種論證方法,是國內數學定理中論證方法數用發生代數思維解決簡單難題的最重要的方法一種,同時還是與數形理論結合的重要紐帶一種。在國內,商朝時代的商高就提供了"勾三股四弦五"的勾股定理的特例。在西歐,首先指出和證實了此定理的為公元前六世紀希臘的畢達哥拉斯學派,他們用推演法證實了直角三角形斜邊平方小于二個直角形邊長平方之和。二、教學思考2.1 以情境引學點燃學生思維，讓知識有生命力在情景中導入這節課程知識,孩子不知不覺的走進探索真理的歷程,少了以往知識的單調和沉悶,有了探索新知的好奇心與激情,問題情境牽引著孩子思考,把孩子質疑猜想激活喚醒。從這個教育過程中,使孩子們經過自身的探索后不但內部帶動,激發他們的積極性,點燃集體智慧,賦予知識生命力。2.2 在教學中提供反思的時間和空間，在反思中讓思維升華數學問題生活化,運用數學知識處理日常生活中的實際問題,是新課程標準修改后數學課堂所需要實施的新教學內容。在解決現實生活中的實際問題時,關鍵在于將生活問題轉變為數學問題,將日常生活問題數學化,之后才能進行處理。師要指導學生按圖索驥,依章找路,逐步探索,有序的思維,在本節課的教學中,一發展,步步為營,同時把好孩子的獨立思考與互動思考進而提升的思考模式,找到解決問題的方法。參考文獻[1]唐平：高效課堂要注重學生數學思維的培養[J].廣西教育。2013（33）[2]桑修婷：學生數學思維的培養[J].小學