2023-2024學年度第一學期九年級10月份限時訓練數學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列關系式中，屬于二次函數的是（是自變量）（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.3.關于拋物線下列描述正確的是（）A.對稱軸為直線 B.最大值為C.圖像與坐標軸有且只有一個交點 D.當時，隨的增大而增大4.拋物線的圖象與軸交點情況是（）A.兩個交點 B.一個交點 C.無交點 D.不能確定5.已知，，是反比例函數的圖象上三點，且，則的大小關系是（）A. B.C. D.6.如圖，是坐標原點，菱形的頂點的坐標為，頂點在軸的負半軸上，函數的圖象經過頂點，則的值為（）A.-12 B.-27 C.-32 D.-367.對于函數，當時，隨的增大而減小，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.如圖，點的坐標分別為和，拋物線的頂點在線段上運動（拋物線隨頂點一起平移），與軸交于兩點（在的左側，且兩點間距4個單位長度），點的橫坐標最小值為-6，則點的橫坐標最大值為（）A.-3 B.1 C.5 D.89.邊長為1的正方形的頂點在正半軸上，點在正半軸上，將正方形繞頂點順時針旋轉，如圖所示，使點恰好落在函數的圖象上，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，四邊形是矩形，，，動點以每秒2個單位的速度從點沿線段向點運動，同時動點以每秒3個單位的速度從點出發沿的方向運動，當點到達點時同時停止運動，若記的面積為，運動時間為，則下列圖象中能大致表示與之間函數關系圖象的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共20分）11.拋物線的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為_______.12.將二次函數的圖象向右平移2個單位長度后，再關于軸對稱所得到的新的函數圖象的表達式是__________.13.若拋物線與、、、四條直線圍成的正方形有公共點，則的取值范圍是__________.14.設拋物線，其中為實數.（1）若拋物線過坐標原點，則的值為__________.（2）若，則拋物線頂點縱坐標的最大值為__________.三、解答題（共90分）15.（8分）已知拋物線的頂點為，且經過點，試確定該拋物線的函數表達式.16.（8分）已知二次函數.用配方法求函數圖象的頂點坐標和對稱軸.17.（8分）已知函數.（1）求證：不論為何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個不同交點；（2）若函數有最小值，求的值.18.（8分）已知，其中與成正比例，與成正比例，且拋物線經過點與點.求與的函數表達式.19.（10分）在平面直角坐標系中，若點的橫坐標與縱坐標相等，則稱點為和諧點，例如：點都是和諧點.若二次函數的圖象上有且只有一個和諧點，求該二次函數表達式.20.（10分）如圖，反比例函數的圖像分別交正方形的邊于點、，若點坐標為，若是等邊三角形，求的值.21.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別交軸、軸于兩點，與反比例函數的圖象交于兩點，軸于點，已知點的坐標是，.（1）求反比例函數與一次函數的解析式.（2）求的面積.（3）根據圖象直接回答：當為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？22.（12分）某快餐店給顧客提供兩種套餐.套餐每份利潤8元，每天能賣90份；套餐每份利潤10元，每天能賣70份.若每份套餐價格提高1元，每天少賣出4份；每份套餐價格提高1元，每天少賣出2份.（注：兩種套餐的成本不變）（1）若每份套餐價格提高了元，求銷售套餐每天的總利潤元，元與之間的函數關系式；（2）物件部門規定這兩種套餐提高的價格之和為10元，問套餐提高多少元時，這兩種套餐每天利潤之和最大？23.（14分）已知：是方程的兩個實數根，且，拋物線的圖像經過點，，如圖所示.（1）求這個拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線與軸的另一交點為，拋物線的頂點為，試求出點的坐標和的面積；（3）是線段上的一點，過點作軸，與拋物線交于點，若直線把分成面積之比為2：3的兩部分，請直接寫出點的坐標.2023-2024學年度第一學期九年級10月份限時訓練數學參考答案一、選擇題1.A2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.D10.B二、填空題11.， 12.13. 14.（1）（2）0三、解答題15.解：由題意，可設拋物線解析式為拋物線過點，，拋物線解析式為：16.解：所以頂點坐標為對稱軸為直線.17.解：（1）證明：，不論為何值時，，即，此二次函數圖象與軸有兩個不同交點.（2）由題意，得，解得，18.解：設，將分別代入上式，得，且，，，19.解：令，即，由題意，，即，將代入函數表達式，得：解得，.故函數關系式為.20.解：由題意可得，設，則：因為，且是等邊三角形，所以，，，，舍去所以則21.（1）解：點在反比例函數的圖象上，，反比例函數的關系式為，點在反比例函數上，且，，代入求得：，點的坐標為.兩點在直線上，則，解得，一次函數的關系式為；（2）解：連接.把代入，解得，即，則，；（3）解：由圖像可知：或時，一次函數的值大于反比例函數的值.22.（1）解：由題意可得：套餐每份提高了元，則每天賣出，套餐每份提高了元，則每天賣出份，則：套餐每天的總利潤，套餐每天的總利潤；（2）設套餐每份提高了元，則套餐每份提高了，，則兩種套餐每天利潤之和為：，即：，，當時，有最大值，即：套餐提高4元時，這兩種套餐每天利潤之和最大.23.解（1）解方程，得，.由，有，.所以點A，B的坐標分別為，.將，的坐標分別代入，得解這個方程組，得所以拋物線的解析式為.（2）由，令，得.解這個方程，得，.所以點C的坐標為，由頂點坐標公式計算，