廣東省普寧市華南實驗學校2024屆八年級數學第一學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD2．用一條長為16cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm3．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓4．下列各式中，正確的個數有（

）①+2=2②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．0個5．將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數是（）A．45°B．50°C．60°D．75°6．以下列各組數據為邊長,能構成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,77．一個多邊形的內角和是外角和的4倍，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形8．如果一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，那么這個等腰三角形的周長為（）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不是9．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．10．如圖，點是的角平分線上一點，于點，點是線段上一點．已知，，點為上一點．若滿足，則的長度為（）A．3 B．5 C．5和7 D．3或7二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：_________．12．在彈性限度內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量呈正比，某彈簧不掛物體時長15cm，當所掛物體質量為3kg時，彈簧長1．8cm．寫出彈簧長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數表達式．13．化簡：=______．14．點，是直線上的兩點，則_______0（填“＞”或“＜”）．15．若，，則的值為__________．16．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB、AC分別交于點D、F，BF＝8，CF＝2，則AC＝______．17．當______時，分式的值為1．18．近似數3.1415926用四舍五入法精確到0.001的結果是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，點C在第一象限．已知點A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），點P在線段OB上，且OP＝OA．（1）點C的坐標為（用含m，n的式子表示）（2）求證：CP⊥AP．20．（6分）如圖，直線，點在上，交于點，若，，點在上，求的度數．21．（6分）如圖，在和中，與相交于，，．（1）求證：；（2）請用無刻度的直尺在下圖中作出的中點．22．（8分）今年是“五四”運動周年，為進一步弘揚“愛國、進步、民主、科學”的五四精神，引領廣大團員青年堅定理想信念，某市團委、少先隊共同舉辦紀念“五四運動周年”讀書演講比賽，甲同學代表學校參加演講比賽，位評委給該同學的打分(單位：分)情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分（1）直接寫出該同學所得分數的眾數與中位數；（2）計算該同學所得分數的平均數．23．（8分）若一次函數的圖象經過點.求的值，并在給定的直角坐標系中畫出此函數的圖象.觀察此圖象，直接寫出當時，的取值范圍.24．（8分）如圖，在矩形中，，垂足分別為，連接．求證：四邊形是平行四邊形．25．（10分）（1）計算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化簡，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．26．（10分）分解因式：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、B【解題分析】試題分析：分已知邊4cm是腰長和底邊兩種情況討論求解．4cm是腰長時，底邊為16-4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能組成三角形；4cm是底邊時，腰長為×（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；綜上所述，它的腰長為6cm．故選B．考點:1.等腰三角形的性質；2.三角形三邊關系.3、C【解題分析】分析：根據軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關于直線對稱．解：A、角是軸對稱圖形；B、等邊三角形是軸對稱圖形；C、平行四邊形只是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．D、圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選C．4、B【分析】利用二次根式加減運算法則分別判斷得出即可．【題目詳解】解：①原式=，錯誤；②原式=a，錯誤；③原式=，正確；④原式=5，正確．故答案為：B.【題目點撥】此題考查了二次根式的加減運算，正確合并二次根式是解題關鍵．5、D【解題分析】本題主要根據直角尺各角的度數及三角形內角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根據三角形內角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故選D．6、C【題目詳解】解：∵4+4=8，故以4，4，8為邊長，不能構成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7為邊長，不能構成三角形；∵4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長，能構成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7為邊長，不能構成三角形；故選C．【題目點撥】在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．7、D【分析】先設這個多邊形的邊數為n，得出該多邊形的內角和為（n-2）×180°，根據多邊形的內角和是外角和的4倍，列方程求解．【題目詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則該多邊形的內角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個多邊形的邊數是1．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了多邊形內角和定理與外角和定理，多邊形內角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數），而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和始終為360°．8、B【解題分析】當3厘米是腰時，則3+3＜7，不能組成三角形，應舍去；當7厘米是腰時，則三角形的周長是3+7×2=17（厘米）．故選B．9、D【分析】根據最簡二次根式的定義：①被開方數不含有分母，②被開方數不含有能開得盡方的因數或因式，逐個判斷即可．【題目詳解】A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵．10、D【分析】過點P作PE⊥AO于E，根據角平分線的性質和定義可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根據角平分線的性質可得OE=ON=5，然后根據點D與點E的先對位置分類討論，分別畫出對應的圖形，利用HL證出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．【題目詳解】解：過點P作PE⊥AO于E∵OC平分∠AOB，，∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO平分∠EPN∴OE=ON=5①若點D在點E左下方時，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE－DE=3②若點D在點E右上方時，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵MN=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE＋DE=1綜上所述：OD=3或1．故選D．【題目點撥】此題考查的是角平分線的性質和全等三角形的判定及性質，掌握角平分線的性質、構造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據二次根式的性質化簡即可求出結果．【題目詳解】解：，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的性質，熟知是解題的關鍵．12、L=2．6x+3．【題目詳解】解：設彈簧總長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間符合一次函數關系為L=kx+3．由題意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以該一次函數解析式為L=2．6x+3．考點：根據實際問題列一次函數關系式．13、．【分析】按照二次根式的性質化簡二次根式即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡，熟悉相關性質是解題的關鍵．14、＞．【分析】根據k＜0，一次函數的函數值y隨x的增大而減小解答．【題目詳解】解：∵直線的k＜0，∴函數值y隨x的增大而減小．∵點，是直線上的兩點，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案為：＞．【題目點撥】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征。利用數形結合思想解題是關鍵．15、【分析】根據（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，解答出即可；【題目詳解】根據（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，得，（m＋n）2＝9＋20＝29∴=故答案為．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式及其變形，是正確解答的基礎．16、1【分析】根據垂直平分線的性質可得AF=BF=8，然后根據已知條件即可求出結論．【題目詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是垂直平分線的性質，掌握垂直平分線的性質找到相等線段是解決此題的關鍵．17、【解題分析】根據分式的值為零的條件即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：

解得：，

故答案為【題目點撥】本題考查了分式的值，解題的關鍵是熟練運用分式的值為零的條件，本題屬于基礎題型．18、3.2【分析】根據近似數的精確度，用四舍五入法，即可求解．【題目詳解】近似數3.1415926用四舍五入法精確到1．111的結果為3.2．故答案為：3.2．【題目點撥】本題主要考查近似數的精確度，掌握四舍五入法，是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（n，m+n）；（2）詳見解析．【分析】（1）過點C作CD⊥y軸于點D，由“AAS”可證△CDB≌△BOA，可得BO=CD=n，AO=BD=m，即可求解；（2）由線段的和差關系可得DP=n=DC，可得∠DPC=45°，可得結論．【題目詳解】（1）如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB+∠DBC＝90°，且∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠DCB＝∠ABO，且AB＝BC，∠CDB＝∠AOB＝90°，∴△CDB≌△BOA（AAS）∴BO＝CD＝n，AO＝BD＝m，∴OD＝m+n，∴點C（n，m+n），故答案為：（n，m+n）；（2）∵OP＝OA＝m，OD＝m+n，∴DP＝n＝DC，∠OPA＝45°，∴∠DPC＝45°，∴∠APC＝90°，∴AP⊥PC．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，證明△CDB≌△BOA是本題的關鍵．20、【分析】已知，根據兩直線平行，同旁內角互補可得．即可求得．根據三角形外角的性質可得，由此即可求得．【題目詳解】∵，∴．∴．∵，∴．【題目點撥】本題考查了平行線的性質及三角形外角的性質，根據平行線的性質求得是解決問題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）見解析．【分析】（1）由SAS證明△DAB≌△CBA，得出對應角相等∠DBA=∠CAB，再由等角對等邊即可得出結論；（2）延長AD和BC相交于點F，作射線FE交AB于點M，根據軸對稱的性質可證得點M就是所求作的中點．【題目詳解】（1）在△ABC和≌△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD，∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE；（2）如圖，點M就是所求作的中點．理由是：由（1）可知：△ABC≌△BAD，∴∠DBA=∠CAB，∠DAB=∠CBA，∴EA=EB，FA=FB，∴點A、B關于直線FE對稱，∴點M就是線段AB的中點．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、軸對稱的應用；證明三角形全等得出對應角相等是解決問題的關鍵．22、（1）眾數為8，中位數為7；（2）7【分析】（1）將分數從低到高進行排列，出現次數最多的為眾數，中間的分數為中位數；（2）將所有分數求和，再除以7即可得平均數．【題目詳解】（1）將分數從低到高進行排列得：5，6，7，7，8，8，8∴眾數為8，中位數為7；（2）平均數=【題目點撥】本題考查了眾數，中位數與平均數，熟記基本定義是解題的關鍵．23、,圖像見解析；.【分析】(1)把點代入一次函數解析式來求b的值，根據“兩點確定一條直線”畫圖;(2)根據圖象直接回答問題.【題目詳解】（1）將點代入y＝﹣2x＋b，得2＝-4+b解得：b=6∴y＝﹣2x＋6列表得：描點，并連線∴該直線如圖所示：（2）確定直線與x軸的交點（3，0），與y軸的交點（0，6）由圖象知：當時，的取值范圍．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象、一次函數圖象上點的坐標特征等.一次函數的圖象是一直線,根據“兩點確定一條直線”來作圖.24、見解析【分析】