第第頁河南省名校聯考2023-2024學年高二上學期9月月考數學試題（掃描版含答案）數學試吞

一

單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分，在每小題給出的選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知a=(2,-1,3),方-(1,4，-2)，c=3,2,),若c=2a+6,則實數元等于（)

A.2

B.3

C.4

D.5

2.過點(-1,3)且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為(.)

A.x-2y+7=0

B.2x+y-1=0

C.x-2y-5=0iD,2x+y5=0

3.如圖，空間四邊形0ABC中，OA=a,OB=b,OC=,點M在OA上，且滿足OM=2A,

點W為BC的中點，則麗=（”)

0園；.

3"3

4.如圖，在直二面角a-l-B中，B、C是直線1上兩點，點A∈a,點D∈B,且AB⊥1，CD⊥1，

AB=2,BC=3,CD=4,那么直線AD與直線BC所成角的余弦值為(

時5肉

A.2V2

B.

529

4V29

D.329

29

29

29

29

6.21”是宜線：x+2y+1-0與直線：+網+分0平行”的（)

2

A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要

6:如圖，平行六面體ABCD-A'B'CD',其中AB=4,AD=3,AA=3,∠BAD=90°，∠BAA=60,

∠DAA'=60°，則AC的長為（)

0000000

AV65道B.V55

C.v85

D.5

7,若直線1：ac-y-2=0與曲線C:V1-(y-1=x-1有兩個交點，則實數k的取值范圍是

傳（佳）c[2習

8.阿波羅尼斯是古希臘著名的數學家，對圓錐曲線有深刻而系統的研究，阿波羅尼斯圓就

是他的研究成果之二，指的是：已知動點M與兩定點Q,P的距離之比w0=1以>0,1≠1)，

IMPL

那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知動點M的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為x2+y=

1,定點Q為x輔上一點，P(仁，0）沮1=2，若點B(1,1),則2IMPI+M剛的最小值為

:1

A:V6

B.V7

C.11

D:V⑩

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9下列關于空間向量的命題中熱正確的是(

）:裝g

A.若非零向量a五c滿足a/6,cl/6,則有a11c

B.任意向量a,五，c滿足a-列c=a-(e-6):

C.若O,OB,0元是空間的一組基底，且OD=Oa+0B+0C,則A,8,G,D四點

共面

D.已知向量ā=L1),萬=(3，，若x得，則位，列為銳角

10.下列說法正確的是(

A直銳血0÷y+2=c0e網的傾解分高同是0[居，

B.若直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直，則a=1

C.過兩點(，)，()的直線方程為(y-(名-)=(x-(-)

D.經過點(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+少2=04

F

只

0000000數學參考答案

一.單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一

項是符合題目要求的.

2

3

5

6

8

D

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，

9

10

11

12

ACD

AC

ACD

ABC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.

a=2或a=-1

14.0

448

15

333

16.5√5.3

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)(1)：M是PC的中點，：麗=(C+驢)

D=C,冊=-B,

麗=而+（而-訓，

結合AB=a,AD=b,AP=c,

利麗-6+c-訓=-方++號

-5分

2

(2)AB=AD=1,PA=2,1,Ic=2.

AB⊥AD,∠PAB=∠PAD=60°，

a.b=0,a.c=B.c=2xIxcos609=1.-

一7分

0000000

由a)知麗=++分。

m-(+5+八-e++e-2a6-2a+25

3

=4×1+1+4-0-2+2)=

…9分

2

麗長6，

2

即BM的長等于6

10分

-2-11

18.(12分)(1)因為kc

2-c萬=3'

則BC邊上的高的斜率為3

-2分

又經過A點，故方程為y-3=3(x-3),

化簡得3x-y-6=0.-

--4分

(2)BC=《2+7)2+(-2-12=3W10,

-6分

直線8C方程為y+2=-2,

整理得x+3y+4=0,

一8分

則A到BC的距離為B+3x3+4.16

P+320:

--10分

則aABC的面積為x3而x

=24.-

√1o

--12分

19.(12分)(1)依題意，因A島在0島的北偏東45°方向距0島40互千米處，

則點A(40,40),--

--1分

又B島在0島的正東方向距0島20千米處，

則B(20,0),-

-2分

設過O,A,B三點的圓C的方程為x2+y2+Dx+y+F=0,

F=0

D=-20

則{402+402+40D+40E+F=0,解得{E=-60,

202+20D+F=0

F=0

所以圓C的方程為x2+y2-20x-60y=0.

--6分

(3)因船D在0島的南偏西30°方向距0島40千米處，

則D(-20,-205),

-7分

而船D沿著北偏東45°方向行駛