命題、定理、證明

1.理解命題，定理及證明的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.2.會(huì)判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解舉反例的作用.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.難點(diǎn)：會(huì)判斷真假命題.重難點(diǎn)小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.兩種不同顏色的語(yǔ)句有什么不同之處？這個(gè)黑客終于被逮住了.是的，現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但…….這個(gè)黑客是個(gè)小偷吧？是個(gè)喜歡穿黑衣服的賊.新課導(dǎo)入有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)訓(xùn)練成績(jī)：相傳，閻錫山在觀看士兵籃球賽，雙方爭(zhēng)搶非常激烈.于是命令：小明的百米成績(jī)有進(jìn)步，已達(dá)到9秒9.好！繼續(xù)努力，爭(zhēng)取破全市百米記錄.不要再搶啦！每個(gè)人發(fā)一個(gè)球！新課導(dǎo)入1.命題的定義：判斷一件事情的語(yǔ)句.2.命題的分類：真命題，假命題.3.命題的形式：命題分成題設(shè)和結(jié)論.4.定理的定義：有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.5.證明的概念：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.

課前預(yù)習(xí)1．下列語(yǔ)句中不是命題的是()A．如果a>b，那么a2>b2B．內(nèi)錯(cuò)角相等

C．兩點(diǎn)之間線段最短D．過點(diǎn)P作PO⊥AB于點(diǎn)OD命題：判斷一件事情的語(yǔ)句.預(yù)習(xí)檢測(cè)2．有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③等角的鄰補(bǔ)角相等；④同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行．其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4B對(duì)頂角相等兩直線平行，同位角相等預(yù)習(xí)檢測(cè)1.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2.等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.3.對(duì)頂角相等.分析下列語(yǔ)句：以上語(yǔ)句都是對(duì)一件事情作出“是”或“不是”的判斷.新知講解1．畫線段AB=CD.2．點(diǎn)P在直線AB外.3．對(duì)頂角相等嗎？分析下列語(yǔ)句：判定一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.命題的定義新知講解如：畫線段AB=CD.1.只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.如：相等的角是對(duì)頂角.注意2.如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.新知講解例1

判斷下列四個(gè)語(yǔ)句中，哪個(gè)是命題，哪個(gè)不是命題？并說明理由.(1)對(duì)頂角相等嗎？(2)畫一條線段AB=2cm.(3)兩條直線平行，同位角相等.(4)相等的兩個(gè)角，一定是對(duì)頂角.不是命題不是命題是命題是命題例題分析(2)兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn).(

)(5)取線段AB的中點(diǎn)C.

(

)(1)長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()(6)畫兩條相等的線段.(

)判斷下列語(yǔ)句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示.(3)不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角.(

)(4)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角.(

)×√××√√鞏固新知觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等；(2)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；(3)如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式.新知講解命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是題設(shè)，2.“那么”后接的部分是結(jié)論.例：如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意

添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語(yǔ)句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語(yǔ)，切不可生搬硬套.新知講解命題題設(shè)結(jié)論

兩直線平行，同位角相等題設(shè)(條件)結(jié)論命題的組成已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)歸納總結(jié)下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？②如果a＞b，b＞c，那么a=c.題設(shè)是：①如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ).結(jié)論是：題設(shè)是：結(jié)論是：兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.這兩個(gè)角互補(bǔ).a＞b，b＞ca=c鞏固練習(xí)特別規(guī)定：正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題.命題1是一個(gè)正確的命題；命題2是一個(gè)錯(cuò)誤的命題.命題1：“如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除.”觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點(diǎn)嗎？命題2：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.”問題：請(qǐng)同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題．新知講解(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ).(

)(4)兩點(diǎn)可以確定一條直線.(

)(7)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直.(

)(2)一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角.(

)判斷下列命題的真假.真的用“√”，假的用“×表示.(5)兩點(diǎn)之間線段最短.(

)(3)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角.(

)×√(6)同角的余角相等.(

)×√√√×鞏固練習(xí)

數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.兩點(diǎn)確定一條直線.兩點(diǎn)之間，線段最短.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.平行公理：直線公理：線段公理：新知講解

有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).同角或等角的補(bǔ)角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.1.補(bǔ)角的性質(zhì)：3.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.②垂線段最短.學(xué)過的定理新知講解

在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.注意

證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.新知講解例如，要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.))12AOCB只要舉出一個(gè)例子(反例)：它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.思考：如何判定一個(gè)命題是假命題呢？確定一個(gè)命題是假命題的方法新知講解(中考·宜昌)能說明“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是(

)C鏈接中考1.下列語(yǔ)句中，不是命題的是(

)A.兩點(diǎn)之間線段最短B.對(duì)頂角相等C.不是對(duì)頂角不相等D.過直線AB外一點(diǎn)P作直線AB的垂線D命題：判斷一件事情的語(yǔ)句.隨堂檢測(cè)2.下列命題中，是真命題的是(

)A.若a·b＞0，則a＞0，b＞0B.若a·b＜0，則a＜0，b＜0C.若a·b＝0，則a＝0且b＝0D.若a·b＝0，則a＝0或b＝0D隨堂檢測(cè)3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？(1)豬有四只腳；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)畫一條直線；(4)四邊形是正方形；(5)你的作業(yè)做完了嗎？

(6)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(7)垂直于同一直線的兩直線平行；(8)過點(diǎn)P畫線段MN的垂線；(9)x＞2.是真命題否是假命題是假命題否是真命題是假命題否否隨堂檢測(cè)4.舉反例說明下列命題是假命題．(1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，但是它們相等；(2)當(dāng)a＝5，b＝0時(shí)，ab＝0，但a＋b≠0.隨堂檢測(cè)5.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù).

如圖，AB∥CD，CB∥DE，求證∠

B+∠D=180°證明：

∵

AB∥CD,

∴

∠B=∠C()

∵

CB∥DE

∴

∠C+∠D=180°()

∴

∠

B+∠D=180°()等量代換兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)隨堂檢測(cè)6.如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點(diǎn)分別為P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求證PG∥HQ.證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，

∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，∴PG∥HQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．隨堂檢測(cè)公理定理(只需舉一個(gè)反例)(不需證明)(由推理證實(shí))其它的真命題1.命題的定義2.命題的組成3.命題的分類命題判斷一件事情的句子題設(shè)和結(jié)論真命題假命題課堂小結(jié)5.3.2命題、定理、證明

知識(shí)點(diǎn)命題感悟新知11.定義：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.特別解讀：(1)命題只是對(duì)事情進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的；(2)命題必須是一個(gè)完整的句子，不能是一個(gè)詞語(yǔ)；(3)命題必須具有“判斷”作用，要對(duì)事情作出肯定或否定的判斷，故命題不能是祈使句或疑問句.感悟新知2.命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)(條件)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)(條件)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).特別提醒命題常可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.感悟新知3.命題的種類：(1)真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.(2)假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.感悟新知把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.(1)對(duì)頂角相等；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(3)同角或等角的余角相等.例1解題秘方：緊扣命題的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行改寫.感悟新知解：(1)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.(2)如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.(3)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角或兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等.感悟新知1-1.[中考·雅安]下列四個(gè)選項(xiàng)中不是命題的是()A.對(duì)頂角相等B.過直線外一點(diǎn)作直線的平行線C.三角形任意兩邊之和大于第三邊D.如果a=b，a=c，那么b=cB感悟新知1-2.把命題“小數(shù)一定是有理數(shù)”改寫成“如果……那么……”的形式為_____________________________________.如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是有理數(shù)感悟新知指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題.(1)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等；(2)若a=b，則a+c=b+c；(3)如果兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等.解題秘方：緊扣真命題和假命題的意義進(jìn)行判斷.例2感悟新知解：(1)題設(shè)：兩個(gè)角互為補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等.假命題.(2)題設(shè)：a=b；結(jié)論：a+c=b+c.真命題.(3)題設(shè)：兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等；結(jié)論：這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等.假命題.感悟新知2-1.下列命題是真命題的是()A.如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角B.如果a2=b2，那么a=bC.兩個(gè)互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角D.如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角一定相等A知識(shí)點(diǎn)定理與證明感悟新知21.定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題叫做定理.2.證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.(1)證明一個(gè)命題是真命題的依據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)（公理）、定理等.(2)證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可.感悟新知3.證明的一般步驟：(1)審題，分清命題的題設(shè)和結(jié)論；(2)如果與圖形有關(guān)，要根據(jù)題意畫圖，結(jié)合圖形寫出已知和求證；(3)分析因果關(guān)系，找出證明途徑；(4)有條理地寫出證明過程.感悟新知特別解讀定義、基本事實(shí)(公理)、定理都是真命題，都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過基本事實(shí)(公理)是最原始的依據(jù)；而命題不一定是真命題，因而不一定能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù).感悟新知填寫下列證明過程中的推理依據(jù).如圖5.3-16，已知AC，BD

相交于點(diǎn)O，DF平分∠CDO

與AC

相交于點(diǎn)F，BE平分∠

ABO與AC

相交于點(diǎn)E，∠A=∠C.求證：∠1=∠2.例3感悟新知證明：∵∠A=∠C()，∴AB∥CD(