28.3圓心角和圓周角第2課時

學習目標1.掌握圓周角定理的另一個推論.（重點）2.理解圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念.3.掌握圓內接四邊形的性質,并會用此性質進行有關的計算和證明.（難點）新課導入

問題：1.什么是圓心角、圓周角?2.同弧所對的圓周角和圓心角有什么關系?3.直徑所對的圓周角是多少度?90°的圓周角所對的弦是直徑嗎?一、同弧所對的圓周角知識講解如圖所示,∠ACB與∠ADB分別為☉O上同一條弧AB所對的兩個圓周角.(1)∠ACB與∠ADB之間具有怎樣的大小關系?(2)試證明你的猜想.

【歸納總結】圓周角定理的另一個推論：

同弧所對的圓周角相等.二、圓內接四邊形及其性質（1）四個頂點都在同一個圓上的四邊形叫做圓內接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.如圖所示,四邊形ABCD為☉O的內接四邊形,☉O為四邊形ABCD的外接圓.（2）圓內接四邊形的性質如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.猜想：∠A與∠C,∠B與∠D之間的關系為

.

【證明】連接OB，OD.∵∠A所對的弧為

，∠C所對的弧為

，又

和

所對的圓心角的和是周角，∴∠A+∠C＝360°÷2＝180°.同理∠B+∠D＝180°.【歸納總結】圓內接四邊形的對角互補.例

如圖所示,已知四邊形ABCD為☉O的內接四邊形,∠DCE為四邊形ABCD的一個外角.求證∠DCE=∠BAD.證明:∵四邊形ABCD為☉O的內接四邊形,∴∠BAD+∠BCD=180°.

∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠BAD.【歸納總結】圓內接四邊形的外角等于它的內對角.隨堂訓練1.判斷：（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等.（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等.（）（3）同弦所對的圓周角相等.（）√××2.如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°A3.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，則∠AEB=（）A.70°

B.110°C.90°

D.120°ACBODEB4.如圖，AB是⊙O的直徑，

C，D是圓上的兩點，∠ABD=40°，則∠BCD=＿＿＿.50°ABOCD5.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ACB=

，∠ADB=

.130°50°課堂小結圓心角圓周角圓周角定理的另一個推論同弧所對的圓周角相等圓內接四邊形圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的外角等于它的內對角第二十三章

數據分析中位數和眾數第1課時

1課堂講解中位數眾數2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升如圖是某市6月上旬一周的天氣情況，你能根據圖中提供的信息求出這一周每天最高氣溫的眾數，中位數，平均數各是多少攝氏度嗎？1知識點中位數某公司對外宣稱員工的平均年薪為3萬元.經過調查，發現該公司全體員工年薪的具體情況如下:看了這張調查表，你認為該公司的宣傳是否失實？3萬元能代表該公司員工年薪的一般水平嗎？知1－導年薪/萬元1296432.521.51員工人數111122562在公司的21名員工中，年薪不低于3萬元的只有6人而低于3萬元的卻有15人，并且其中有13人不超過2萬元，8人不超過1.5萬元，年薪1.5萬元的人數最多，為6人。如果我們將上面的21個數據按大小順序排列，不難發現數據2萬元處于中間位置，也就是說：(1)年薪不低于2萬元的人數不少于一半(13人)；(2)年薪不高于2萬元的人數也不少于一半(13人).知1－導知1－講（來自《點撥》）1.一組數據的中位數是唯一的，它可能是這組數據中的一個數，也可能不是，如9，8，8，8，7，6，5，4的中位數是2.中位數與數據的排列位置有關，當一組數據中的個別數據較大時，可用中位數來描述這組數據的集中趨勢．3.求中位數的步驟：(1)將數據由小到大(或由大到小)排列；(2)數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數，則取中間的數作為中位數；如果數據個數為偶數，則取中間兩數的平均數作為中位數．知1－講（來自《點撥》）某班七個合作學習小組人數如下：4，5，5，x，6，7，8，已知這組數據的平均數是6，則這組數據的中位數是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7例1導引：根據平均數的定義得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.從小到大排列這組數據為4，5，5，6，7，7，8，所以中位數是6.C總

結知1－講

求一組數據的中位數的方法：先將數據按照從小到大(或從大到小)的順序進行排列，然后根據數據的個數確定中位數，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數，注意，中位數不一定是這組數據中的數．（來自《點撥》）知1－講（來自《點撥》）已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統計圖(如圖)，則這六個整點時氣溫的中位數是________℃.例215.6知1－講（來自《點撥》）導引：根據中位數的定義解答．將這組數據按從小到大重新排列，求出最中間兩個數的平均數即可．把這些數據從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數的平均數是：(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，則這六個整點時氣溫的中位數是15.6℃.總

結知1－講掌握中位數的定義是解答本題的關鍵，中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數或最中間兩個數的平均數．（來自《點撥》）知1－練1在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，50，則8人體育成績的中位數是(

)A．47 B．48 C．48.5 D．49（來自《點撥》）知1－練2小黃同學在參加今年體育中考前進行了針對性訓練，最近7次的訓練成績依次為：41，43，43，44，45，45，45，那么這組數據的中位數是(

)A．41 B．43C．44 D．45（來自《典中點》）知1－練一組數據2，3，5，4，4，6的中位數和平均數分

別是(

)A．4.5和4 B．4和4C．4和4.8 D．5和4（來自《典中點》）2知識點眾數知2－導觀察與思考某班用無記名投票的方式選班長，5名候選人分別編為1號，2號，3號，4號，5號，投票結果如下表:在這個問題中，我們最關注的是什么?候選人1號2號3號4號5號合計計票正正正正正正正正一50票數718109650知2－導（來自《教材》）參加投票的50人，每人選擇一名候選人的號碼，把這50個號碼看成一組數據，由于2號出現的次數最多，按規則，2號候選人應當選為班長.歸納知2－導一般地，把一組數據中出現次數最多的那個數據叫做眾數(mode).一組數據的眾數可能不止一個，也可能沒有眾數.（來自《教材》）知2－講1.定義：一般地，把一組數據中出現次數最多的那個數據叫做眾數．2.要點精析(1)一組數據的眾數一定出現在這組數據中；(2)一組數據的眾數可能不止一個；(3)一組數據也可能沒有眾數，因為有可能數據出現的次數相同；(4)眾數可以在某種意義上代表這組數據的整體情況.（來自《點撥》）知2－講下面為某班某次數學測試成績的分布表．已知全班共有38人，且這次數學測試成績的眾數為50分，中位數為60分，則x2－2y的值為(

)A．33

B．50

C．69

D．60例3B成績/分20304050607090100人數235x6y34（來自《點撥》）全班共有38人，即2＋3＋5＋x＋6＋y＋3＋4＝38，所以x＋y＝15.又因為眾數為50分，所以x＞y，即x＞15－x，解得x＞

又因為x為整數，所以x≥8.①因為中位數為60分，所以2＋3＋5＋x＜6＋y＋3＋4.整理，得x＜y＋3.即x＜15－x＋3，解得x＜9.②綜合①②，得x＝8.所以y＝7.所以x2－2y＝64－14＝50.知2－講（來自《點撥》）導引：總

結知2－講解本題應抓住兩點：(1)眾數為50分，說明x＞6，x＞y；(2)中位數為60分，說明60分以上(包括60分)的人

數大于60分以下的人數.（來自《點撥》）知2－講統計全班45名學生每天上學路上所用的時間.如果時間取最接近5的倍數的整數，那么整理后的數據如下表：求所用時間的平均數、中位數和眾數.例4所用時間/min51015202530合計人數/名2614128345（來自《教材》）45個數據的平均數為

＝18(min).將這45個數據由小到大排序，第23個數據是20min，所以中位數是20min.所用時間出現最多的是15min，所以眾數是15min.知2－講（來自《教材》）解：總

結知2－講求一組數據的眾數的方法：找一組數據的眾數，可用觀察法；當不易觀察時，可用列表的形式把各數據出現的次數全部統計出來，即可得出眾數．（來自《點撥》）知2－練1某中學由6名師生組成一個排球隊，他們的年齡(單位：歲)如下:15

16

17

17

17

40(1)這組數據的平均數為______，中位數為______，眾

數為______.(2)用哪個值作為他們年齡的代表值較好？（來自《教材》）2

(1)數據3，5，3，5，3，6，5，7中，眾數是 ______和______.(2)數據3，4，6，5，7，8，9，2中，存在眾數嗎？為

什么?知2－練3某校九年級(1)班全體學生2016年初中畢業體育考試的成績統計如下表：根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是(

)A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數是45分C．該班學生這次考試成績的中位數是45分D．該班學生這次考試成績的平均數是45分（來自《典中點》）成績/分35394244454850