福建省泉山市臺商投資區2024屆八年級數學第一學期期末統考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果一個三角形的兩邊長分別為2、x、13，x是整數，則這樣的三角形有（）A．2個 B．3個 C．5個 D．13個2．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，則常數a、b的值為（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣13．下列判斷兩個三角形全等的條件中，正確的是()A．一條邊對應相等 B．兩條邊對應相等C．三個角對應相等 D．三條邊對應相等4．實數－2，，，，－中，無理數的個數是：A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，點是內任意一點，且，點和點分別是射線和射線上的動點，當周長取最小值時，則的度數為（）A．145° B．110° C．100° D．70°6．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是A． B． C． D．且7．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠-3 C．x＞3 D．x＞-38．在中，分式的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，正方形中，，點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連接，，則下列結論：①≌；②；③；④，其中正確的個數是（）個A．1 B．2 C．3 D．410．如圖所示，在中，，D為的中點，過點D分別向，作垂直線段、，則能直接判定的理由是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，,將繞點逆時針旋轉,使點落在線段上的點處,點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．12．如圖，在六邊形中，若，與的平分線交于點，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．14．如圖，在中，，是的平分線，⊥于點，點在上，，若，，則的長為_______．15．“關心他人，奉獻愛心”.我市某中學舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學生自發組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了統計，并繪制成了條形統計圖.根據圖中提供的信息，全班同學捐款的總金額是___元.16．如果實數x滿足，那么代數式的值為.17．分解因式：______________18．已知長為、寬為的長方形的周長為16，面積為15，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）節日里，兄弟兩人在60米的跑道上進行短距離比賽，兩人從出發點同時起跑，哥哥到達終點時，弟弟離終點還差12米．(1)若哥哥的速度為10米/秒，①求弟弟的速度；②如果兩人重新開始比賽，哥哥從起點向后退10米，兄弟同時起跑，兩人能否同時到達終點？若能，請求出兩人到達終點的時間；若不能，請說明誰先到達終點．(2)若哥哥的速度為m米/秒，①弟弟的速度為________米/秒(用含m的代數式表示)；②如果兩人想同時到達終點，哥哥應向后退多少米？20．（8分）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．21．（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，經研究，按圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統計圖不完整）．下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項目的權數及普通話項目對應扇形的圓心角大小；（2）求李明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數和中位數；（3）根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，并說明理由．22．（10分）現在越來越多的人在用微信付款、轉賬，也可以提現.把微信賬戶里的錢轉到銀行卡里叫做提現.從2016年3月1日起，每個微信賬戶終身享有元免費提現額度，當累計提現額度超過元時，超出元的部分要支付的手續費.以后每次提現都要支付所提現金額的的手續費．（1）張老師在今年第一次進行了提現，金額為元，他需要支付手續費元．（2）李老師從2016年3月1日起至今，用自己的微信賬戶共提現次，次提現的金額和手續費如下表:第一次提現第二次提現第三次提現提現金額(元)手續費(元)請問李老師前次提現的金額分別是多少元？23．（10分）在平面直角坐標系中在圖中描出，，，連接AB、BC、AC，得到，并將向右平移5個單位，再向上平移2個單位的得到；作出，使它與關于x軸對稱．24．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點在網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C坐標分別是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在圖中作出直角坐標系；（3）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A'B'C'．25．（12分）如圖，將一長方形紙片放在平面直角坐標系中，，，，動點從點出發以每秒1個單位長度的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發以相同的速度沿向終點運動，當點、其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點的運動時間為:（秒）（1）_________，___________（用含的代數式表示）（2）當時，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標及直線的解析式；（3）在（2）的條件下，點是射線上的任意一點，過點作直線的平行線，與軸交于點，設直線的解析式為，當點與點不重合時，設的面積為，求與之間的函數關系式．26．（1）解方程組：（2）解方程組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．【題目詳解】由題意可得，，解得，11＜＜15，∵是整數，

∴為12、13、14；則這樣的三角形有3個，

故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關系定理是解答的關鍵．2、A【分析】根據多項式乘以多項式法則展開，即可得出﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，求出即可．【題目詳解】解：（x+a）（x2﹣x﹣b）＝x3﹣x2﹣bx+ax2﹣ax﹣ab＝x3+（﹣1+a）x2+（﹣b﹣a）x﹣ab，∵（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，∴﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，∴a＝1，b＝﹣1，故選：A．【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式法則的應用，關鍵根據（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，得出方程-1+a=1,-b-a=1．3、D【題目詳解】解：A．一條邊對應相等，不能判斷三角形全等．B.兩條邊對應相等，也不能判斷三角形全等．C.三個角對應相等，也不能判斷三角形全等，只能相似．D.三條邊對應相等，符合判斷定理．故選D．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊定理，直角三角形還有HL定理．4、A【分析】實數包括有理數和無理數，而無限不循環小數是無理數【題目詳解】解：給出的數中，，-π是無理數，故選A．考點：無理數的意義．5、B【分析】分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【題目詳解】解：分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則

OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠NOP2，

根據軸對稱的性質，可得MP=P1M，PN=P2N，則

△PMN的周長的最小值=P1P2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，

∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，

故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確作出輔助線，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=110°是關鍵．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數情況要作點關于某直線的對稱點．6、D【解題分析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須且x≠1．故選D．7、B【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.【題目詳解】分式有意義，的取值范圍為：.故選.【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵.8、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：在中，分式有，∴分式的個數是3個．故選：B．【題目點撥】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以象不是分式，是整式．9、C【分析】根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．【題目詳解】∵△AFE是由△ADE折疊得到，

∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∵，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

故①正確；

∵正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，

∵EF=DE=CD=2，

設BG=FG=x，則CG=6-x．

在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，

解得x=1．

∴BG=1，CG=6-1=1；

∴BG=CG；

∴②正確．

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

∴③正確

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，

又∵∠BAD=90°，

∴∠GAE=45°，

∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．

∴④錯誤．

故選：C．【題目點撥】此題考查翻折變換的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．10、D【分析】根據AAS證明△BDE≌△CDF即可．【題目詳解】解：∵D為BC中點，

∴BD=CD，

∵由點D分別向AB、AC作垂線段DE、DF，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△BDE與△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS）

故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時要結合其它已知在圖形上的位置進行選取．11、A【分析】先利用勾股定理計算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【題目詳解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故選A.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．12、D【分析】先根據六邊形的內角和，求出∠DEF與∠AFE的度數和，進而求出∠GEF與∠GFE的度數和，然后在△GEF中，根據三角形的內角和定理，求出∠G的度數，即可．【題目詳解】∵六邊形ABCDEF的內角和=(6?2)×180°=720°，

又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°，

∴∠DEF+∠AFE=720°?520°=200°，

∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，

∴∠GEF+∠GFE=(∠DEF+∠AFE)=×200°=100°，

∴∠G=180°?100°=80°．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查多邊形的內角和公式，三角形內角和定理以及角平分線的定義，掌握多邊形的內角和公式，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6；【解題分析】試題分析：根據三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據勾股定理，可得=21-12=13，所以考點:勾股定理；完全平方公式14、【分析】由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD與三角形BDF全等，利用全等三角形對應邊相等得出CD=BE，利用AAS得到三角形ACD與三角形AED全等，利用全等三角形對應邊相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，得出AB=AF+2BE．再利用直角三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，；在和中，，，，，，，即，解得：．故答案：.【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．15、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對應人數，然后相加即可.【題目詳解】解：根據題意，得，總金額為：元；故答案為1620.【題目點撥】本題考查了有理數的加減乘除混合運算，解題的關鍵是讀懂題意，根據表格中的數據進行計算.16、5【解題分析】試題分析：∵由得，∴．17、.【分析】根據平方差公式分解即可.【題目詳解】解：.故答案為.【題目點撥】本題考查了多項式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是關鍵.18、1【分析】根據長方形的周長公式和面積公式可得2（a+b）=16，ab=15，從而求出a+b=8，然后將多項式因式分解，最后代入求值即可．【題目詳解】解：∵長為、寬為的長方形的周長為16，面積為15∴2（a+b）=16，ab=15∴a+b=8∴故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是長方形的周長公式、面積公式和因式分解，掌握長方形的周長公式、面積公式和用提公因式法因式分解是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①弟弟的速度是8米/秒；②不能同時到達，哥哥先到達終點；（2）①0.8m；②如果兩人想同時到達終點，哥哥應向后退15米【分析】(1)①根據時間=路程速度,及哥哥跑60米的時間=弟弟跑（60-12）米的時間列出方程，求解即可；②利用時間=路程速度，可分別求出哥哥、弟弟到達終點的時間，比較后即可得出結論;(2)①根據時間=路程速度,及哥哥跑60米的時間=弟弟跑（60-12）米的時間;②設哥哥后退y米，根據時間=路程速度，及哥哥跑（60+y）米的時間=弟弟跑60米的時間列出方程，即可得出關于y的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論.【題目詳解】（1）①設弟弟的速度為x米/秒，則解得：x=8，經檢驗，x=8是原分式方程的解，且符合題意答：弟弟的速度是8米/秒；②哥哥跑完全程所需要的時間為(60+10)÷10=7(秒)，弟弟跑完全程所需要的時間為(秒)>7秒，∴哥哥先到達終點；(2)①設弟弟的速度為x米/秒，則解得：故答案為：；②設哥哥后退y米，由題意得：∴∴∴y=15答：如果兩人想同時到達終點，哥哥應向后退15米．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是:根據各數量之間的關系，列式計算，找準等量關系，正確列出分式方程.20、﹣b（2a﹣b）2【分析】提公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式．【題目詳解】解：4ab2﹣4a2b﹣b1＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．【題目點撥】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．21、（1）服裝項目的權數是10%，普通話項目對應扇形的圓心角是72°；（2）眾數是85，中位數是82.5；（3）選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，理由見解析.【解題分析】（1）根據扇形圖用1減去其它項目的權重可求得服裝項目的權重，用360度乘以普通話項目的權重即可求得普通話項目對應扇形的圓心角大小；（2）根據統計表中的數據可以求得李明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數和中位數；（3）根據統計圖和統計表中的數據可以分別計算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題．【題目詳解】（1）服裝項目的權數是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通話項目對應扇形的圓心角是：360°×20%=72°；（2）明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數是85，中位數是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分為：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，張華得分為：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演講成績好，故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽．【題目點撥】本題考查了扇形統計圖、中位數、眾數、加權平均數，明確題意，結合統計表和統計圖找出所求問題需要的條件，運用數形結合的思想進行解答是解題的關鍵．22、（1）0.6；（2）第一次提現金額為600元，第二次提現金額為800元【分析】（1）利用手續費=（提現金額-1000）×0.1%，即可求出結論；（2）根據表格中的數據結合所收手續費為超出金額的0.1%，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論．【題目詳解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），

故答案為：0.6；（2）依題意，得：，解得：，∴李老師第一次提現金額為600元，第二次提現金額為800元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量之間的關系，列式計算；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程組．23、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】根據三個點的坐標描點、連線可得，再將三個頂點分別平移得到對應點，然后首尾順次連接即可得；分別作出三個頂點關于x軸的對稱點，然后首尾順次連接即可得．【題目詳解】解：如圖所示，和即為所求．

如圖所示，即為所求．【題目點撥】考查作圖軸對稱變換和平移變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱和平移變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點．24、（1）a=﹣4，b=3；（2）如圖所示，見解析；（3）△A'B'C'如圖所示，見解析．【分析】（1）根據點A的縱坐標和點C的橫坐標即可畫出直角坐標系，即可判定a，b的值；（2）根據點A的縱坐標和點C的橫坐標即可畫出直角坐標系；（3）根據軸對稱的性質，先找出各點的對稱點，然后連接即可.【題目詳解】（1）由題意