學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2016—2017學年甘肅省白銀市會寧一中高三（上）第一次月考數學試卷（文科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A=｛x|（x+1）（x﹣2）≤0｝，集合B為整數集，則A∩B=（)A．｛﹣1，0｝ B．{0，1｝ C．{﹣2,﹣1，0，1｝ D．｛﹣1，0,1，2｝2．設集合M={x|﹣1≤x＜2｝，N=｛y｜y＜a｝，若M∩N≠?，則實數a的取值范圍一定是（）A．﹣1≤a＜2 B．a≤2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣13．0＜x＜2是不等式｜x+1|＜3成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1，則￢p為(）A．?x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．?x＞0，總有(x+1）ex≤1 D．?x≤0，總有(x+1)ex≤15．下列函數中既是偶函數，又在區間(0，+∞）上是增函數的是(）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．6．已知x=lnπ，y=log52,z=loge則()A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x7．已知定義在R上的函數f(x）是增函數，且f（1）=1，則使得f（3x﹣8）＞1成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞,2) B．(﹣∞，0) C． D．（2．+∞）8．設函數f（x）=logax（a＞0，且a≠1)，若f（x1x2…x2007)=8，則的值等于（）A．4 B．8 C．16 D．2loga89．函數f（x）=的圖象關于原點對稱,則a=(）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．10．設函數f（x)=,f(﹣2）+f（log23+2)=（)A．3 B．6 C．9 D．1211．已知定義在R上的奇函數f（x)滿足f(x+2）=﹣f(x)，且在區間［0，2]上是增函數，則（)A．f（﹣25)＜f（10）＜f(80） B．f（80）＜f(10）＜f（﹣25） C．f（10）＜f（80）＜f（﹣25） D．f(﹣25）＜f（80)＜f（10)12．已知f(x）=是R上的增函數,則實數a的取值范圍（）A．[4，8) B．(4，8） C．（1,8) D．（1，+∞）二、填空題：本大題共四小題，每小題5分．13．已知函數f（x)=則f（f（﹣1））=．14．函數y=x﹣log2(x+2）在[﹣1，1］上的最大值為．15．若函數f（x)=有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是．16．若直線y=x+m和曲線y=恰有一個交點，則實數m的取值范圍是．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知c＞0,設命題p：函數y=cx為減函數；命題q:當x∈［，2]時，函數f（x)=x+＞恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題,求c的取值范圍．18．已知函數f（x）=（）（1)若a=﹣1，求f（x）的單調區間（2）若f（x）有最大值3，求a的值．19．已知函數f（x）=，x∈[1，+∞），（1）當a=時，求函數f（x）的最小值;（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數a的取值范圍．20．在扶貧活動中,為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉讓費(不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需要各種開支2000元．（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額;（2）企業乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?21．已知函數f(x）=3﹣2log2x，g(x)=log2x．(1）當x∈［1，4]時，求函數h(x）=［f（x）+1]?g（x)的值域；(2）如果對任意的x∈［1，4］，不等式恒成立，求實數k的取值范圍．［選修4-1：幾何證明選講]22．如圖,已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線,且與⊙O交于B、C兩點，圓心O在∠PAC的內部，點M是BC的中點，（1）證明A、P、O、M四點共圓；（2）求∠OAM+∠APM的大小．［選修4—4：坐標系與參數方程選講]23．（選修4﹣4：坐標系與參數方程）已知曲線C1的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．(Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0，0≤θ＜2π）[選修4-5:不等式選講］24．已知函數f(x）=｜2x﹣a｜+a．（1）若不等式f（x)≤6的解集為[﹣2，3],求實數a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實數m的取值范圍．

2016—2017學年甘肅省白銀市會寧一中高三(上)第一次月考數學試卷（文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A=｛x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B為整數集，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．｛0，1} C．{﹣2,﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}【考點】交集及其運算．【分析】由題意，可先化簡集合A，再求兩集合的交集．【解答】解:A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}=｛x｜﹣1≤x≤2｝,又集合B為整數集,故A∩B={﹣1，0,1，2｝故選D．2．設集合M={x|﹣1≤x＜2}，N=｛y｜y＜a}，若M∩N≠?，則實數a的取值范圍一定是（）A．﹣1≤a＜2 B．a≤2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1【考點】集合關系中的參數取值問題．【分析】根據集合的集合運算和集合關系M∩N≠?，即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵集合M=｛x|﹣1≤x＜2}，N=｛y|y＜a}，∴要使M∩N≠?,則a＞﹣1,故選:D．3．0＜x＜2是不等式|x+1｜＜3成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解絕對值不等式，根據集合的包含關系判斷即可．【解答】解：由｜x+1｜＜3,解得：﹣4＜x＜2，故0＜x＜2是不等式|x+1｜＜3成立的充分不必要條件，故選：A．4．已知命題p：?x＞0,總有（x+1）ex＞1，則￢p為（）A．?x0≤0，使得(x0+1）e≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．?x＞0，總有（x+1)ex≤1 D．?x≤0，總有(x+1)ex≤1【考點】命題的否定;全稱命題．【分析】據全稱命題的否定為特稱命題可寫出命題p的否定．【解答】解：根據全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故選:B．5．下列函數中既是偶函數，又在區間（0，+∞）上是增函數的是（)A．y=x3 B．y=|x｜+1 C．y=﹣x2+1 D．【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】容易判斷y=x3不是偶函數,從而A錯誤，根據一次函數單調性和偶函數定義即可判斷B正確，根據二次函數的單調性及減函數定義即可判斷C，D錯誤．【解答】解：A．y=x3是奇函數，不是偶函數，∴該選項錯誤；B．y=｜x|+1為偶函數；x＞0時，y=|x|+1=x+1為增函數；即y=｜x|+1在（0，+∞）上為增函數；∴該選項正確；C．y=﹣x2+1在（0，+∞)上是減函數,∴該選項錯誤；D．x∈（0，+∞)時，x增大時x2增大,減小;∴在(0，+∞）上是減函數；∴該選項錯誤．故選B．6．已知x=lnπ，y=log52,z=loge則（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：x=lnπ＞1，y=log52∈（0,1),z=loge＜0．∴z＜y＜x．故選：C．7．已知定義在R上的函數f（x）是增函數，且f（1）=1，則使得f（3x﹣8）＞1成立的x的取值范圍是（)A．(﹣∞，2） B．（﹣∞，0) C． D．（2．+∞）【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】根據函數的單調性,可得3x﹣8＞1，解得答案．【解答】解：∵函數f(x）是增函數，且f(1）=1，若f(3x﹣8)＞1，則3x﹣8＞1，解得:x＞2,故使得f(3x﹣8）＞1成立的x的取值范圍是(2,+∞），故選：D8．設函數f(x)=logax（a＞0，且a≠1），若f（x1x2…x2007)=8，則的值等于（）A．4 B．8 C．16 D．2loga8【考點】對數的運算性質．【分析】由題設條件知通過對數的運算性質，f（x12）+f（x22）+…+f（x20072）=logax12+logax22+…+logax20072=loga（x1x2…x2007）2，由已知求出f(x1x2…x2007)=8,則f（x12)+f（x22)+…+f(x20092）的值可求．【解答】解：f（x12)+f（x22）+…+f（x20072）=logax12+logax22+…+logax20072=loga（x1x2…x2007)2=2loga（x1x2…x2007）=2f(x1x2…x2007)=2×8=16故選C．9．函數f（x）=的圖象關于原點對稱,則a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【考點】函數的圖象．【分析】若函數f（x)=的圖象關于原點對稱，則函數為奇函數，則f(﹣x）=﹣f(x），進而可得答案．【解答】解：函數f（x）=的圖象關于原點對稱，故函數為奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x）,即==﹣,解得：a=1,故選：A．10．設函數f（x）=，f（﹣2）+f（log23+2）=(）A．3 B．6 C．9 D．12【考點】函數的值．【分析】先求出f（﹣2)=1+log24=3,f（log23+2）=÷2=6,由此能求出f（﹣2)+f(log23+2）的值．【解答】解：∵函數f（x)=，∴f(﹣2）=1+log24=3，f（log23+2）=÷2=6，f（﹣2）+f（log23+2)=3+6=9．故選：C．11．已知定義在R上的奇函數f（x)滿足f（x+2)=﹣f(x），且在區間［0，2］上是增函數，則（）A．f(﹣25）＜f（10）＜f（80） B．f（80）＜f（10）＜f（﹣25） C．f(10）＜f（80）＜f（﹣25） D．f（﹣25）＜f（80）＜f（10）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數的周期性以及單調性,判斷三個數值的大小即可．【解答】解：定義在R上的奇函數f（x）滿足f(x+2）=﹣f(x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x)，函數的周期為4．f(80）=f（0)；f（10）=f（2）;f（﹣25）=f（﹣1)．函數在區間［0,2］上是增函數，可得：f（﹣25）＜f(80）＜f（10）．故選：D．12．已知f（x)=是R上的增函數,則實數a的取值范圍(）A．[4，8） B．（4，8) C．（1，8） D．（1,+∞）【考點】函數單調性的性質．【分析】由題意可得，由此求得a的范圍．【解答】解：∵f（x）=是R上的增函數,∴，求得4≤a＜8，故選：A．二、填空題：本大題共四小題,每小題5分．13．已知函數f（x)=則f(f（﹣1)）=1．【考點】函數的值．【分析】直接利用分段函數求解函數值即可．【解答】解：函數f（x)=則f(﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）==1．故答案為:1．14．函數y=x﹣log2(x+2）在［﹣1，1]上的最大值為3．【考點】函數單調性的性質．【分析】先判斷函數的單調性，根據單調性即可求得其最大值．【解答】解：因為單調遞減，y=log2(x+2)單調遞增，所以函數y=﹣log2（x+2）在區間[﹣1,1］上是單調遞減函數，所以函數的最大值是f（﹣1)=3．故答案為：3．15．若函數f（x)=有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是（0，1］．【考點】分段函數的應用．【分析】由f(x）=lnx=0，得x=1．由題意得，當x≤0時，函數f（x)=2x﹣a還有一個零點，運用指數函數的單調性，即可求出a的取值范圍．【解答】解：當x＞0時，由f（x）=lnx=0,得x=1．∵函數f（x)有兩個不同的零點，∴當x≤0時，函數f（x）=2x﹣a還有一個零點，令f（x）=0得a=2x,∵0＜2x≤20=1,∴0＜a≤1，∴實數a的取值范圍是0＜a≤1．故答案為:（0,1］．16．若直線y=x+m和曲線y=恰有一個交點，則實數m的取值范圍是或﹣1≤m＜1．【考點】直線與圓相交的性質．【分析】y=表示的曲線為圓心在原點,半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分,把斜率是1的直線平行移動，即可求得結論．【解答】解：y=表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．作出曲線y=的圖象，在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發現,直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時的m值為，直線與曲線有兩個交點時的m值為1,直線y=x+m和曲線y=恰有一個交點,則或﹣1≤m＜1．故答案為或﹣1≤m＜1．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知c＞0,設命題p:函數y=cx為減函數；命題q:當x∈［，2]時，函數f(x)=x+＞恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．【考點】復合命題的真假．【分析】根據指數函數的圖象和性質可求出命題p為真命題時，c的取值范圍，根據對勾函數的圖象和性質，結合函數恒成立問題的解答思路,可求出命題q為真命題時，c的取值范圍，進而根據p∨q為真命題,p∧q為假命題，可知p與q一真一假，分類討論后，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：∵若命題p：函數y=cx為減函數為真命題則0＜c＜1當x∈[，2]時,函數f（x)=x+≥2，（當且僅當x=1時取等）若命題q為真命題,則＜2，結合c＞0可得c＞∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，故p與q一真一假；當p真q假時，0＜c≤當p假q真時，c≥1故c的范圍為（0，］∪［1，+∞）18．已知函數f(x）=（)（1）若a=﹣1,求f（x）的單調區間(2）若f(x)有最大值3,求a的值．【考點】函數單調性的性質．【分析】（1）利用指數函數、二次函數的單調性，可得f(x）的單調區間（2)由題意，a＞0,y=ax2﹣4x+3有最小值﹣1，即可求a的值．【解答】解:（1）a=﹣1,f（x）=，∴函數的單調增區間是（﹣2,+∞）；單調減區間是（﹣∞,﹣2）;（2)由題意，a＞0,y=ax2﹣4x+3有最小值﹣1，∴=﹣1，∴a=1．19．已知函數f(x）=，x∈［1，+∞），（1)當a=時，求函數f（x）的最小值；（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x)＞0恒成立,試求實數a的取值范圍．【考點】函數恒成立問題;函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）a=時,函數為,f在[1,+∞）上為增函數,故可求得函數f（x）的最小值（2)問題等價于f(x）=x2+2x+a＞0，在［1，+∞)上恒成立，利用分類參數法,通過求函數的最值,從而可確定a的取值范圍【解答】解：(1)因為，f(x）在［1,+∞)上為增函數，所以f（x）在[1，+∞)上的最小值為f（1）=．…(2）問題等價于f(x）=x2+2x+a＞0,在［1,+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞)上恒成立．令g(x）=﹣（x+1）2+1,則g（x）在[1，+∞）上遞減，當x=1時，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3,即實數a的取值范圍是(﹣3，+∞）．…20．在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙,并約定從該店經營的利潤中,首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉讓費（不計息）．在甲提供的資料中有:①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需要各種開支2000元．（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；（2)企業乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧？【考點】分段函數的應用．【分析】（1）根據條件關系建立函數關系,根據二次函數的圖象和性質即可求出函數的最值；(2)根據函數的表達式，解不等式即可得到結論．【解答】解:設該店月利潤余額為L,則由題設得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由銷量圖易得Q=代入①式得L=（1）當14≤P≤20時,Lmax=450元，此時P=19.5元,當20＜P≤26時，Lmax=元,此時P=元．故當P=19。5元時，月利潤余額最大,為450元,（2）設可在n年內脫貧，依題意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脫貧．21．已知函數f（x)=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）當x∈［1，4］時，求函數h（x）=［f（x）+1］?g（x）的值域；（2)如果對任意的x∈[1，4],不等式恒成立，求實數k的取值范圍．【考點】函數恒成立問題；函數的值域．【分析】（1）利用配方法化簡函數，根據函數的定義域，即確定函數的值域；（2）利用換元法化簡函數，再對新變元分類討論，同時結合分離參數法，利用基本不等式，即可求得結論．【解答】解：（1）…因為x∈[1,4]，所以log2x∈［0，2］，…故函數h(x）的值域為［0，2]…（2)由得（3﹣4log2x）（3﹣log2x)＞k?log2x令t=log2x,因為x∈［1，4］，所以t=log2x∈［0，2]所以(3﹣4t）（3﹣t）＞k?t對一切的t∈［0，2］恒成立…1°當t=0時，k∈R;…2°當t∈（0，2]時，恒成立，即…因為，當且僅當，即時取等號…所以的最小值為﹣3…綜上，k∈(﹣∞，﹣3）…[選修4—1：幾何證明選講]22．如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線,且與⊙O交于B、C兩點,圓心O在∠PAC的內部，點M是BC的中點，（1）證明A、P、O、M四點共圓；(2）求∠OAM+∠APM的大小．【考點】弦切角．【分析】（1）要證明四點共圓，可根據圓內接四邊形判定定理：四邊形對角互補,而由AP是⊙O的切線，P為切點,易得∠APO=90°，故解答這題的關鍵是證明，∠AMO=90°，根據垂徑定理不難得到結論．（2）由（1)的結論可知,∠OPM+∠APM=90°，只要能說明∠OPM=∠OAM即可得到結論．【解答】（1）證明：連結OP，OM,∵AP與⊙O相切于點P，∴OP⊥AP,∵M是⊙O的弦BC的中點，∴OM⊥BC，∴∠OPA+∠OMA=180°，∵圓心O在∠PAC的內部,∴四邊形APOM的對角互補，∴A、P、O、M四點共圓…(2)解：由（1）得A、P、O、M四點共圓，∴∠OAM=∠OPM，由（1)得OP⊥AP，∵圓心O在∠PAC的內部，∴∠OPM+∠APM=90°,∴∠OAM+∠APM=90°…[選修4-4：坐標系與參數方程選講］23．（選修4﹣4:坐標系與參數方程）已知曲線C1的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；（Ⅱ)