菁優網 ?2010-2014菁優網 北師大版七年級下冊《2.1兩條直線的位置關系》2013年同步練習（一）

北師大版七年級下冊《2.1兩條直線的位置關系》2013年同步練習（一）一、選擇題（共18小題）1．下列說法正確的是（）A．兩條不相交的線段叫平行線B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．線段與直線不平行就相交D．與同一條直線相交的兩條直線有可能平行2．如果線段AB與線段CD沒有交點，則（）A．線段AB與線段CD一定平行B．線段AB與線段CD一定不平行C．線段AB與線段CD可能平行D．以上說法都不正確3．如圖，在方格紙上給出的線中，平行的有（）A．1對B．2對C．3對D．4對4．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列說法正確的是（）A．∠1是余角B．∠3是補角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是補角5．下列說法錯誤的是（）A．兩個互余的角相加等于90°B．鈍角的平分線把鈍角分為兩個銳角C．互為補角的兩個角不可能都是鈍角D．兩個銳角的和必定是直角或鈍角6．下列說法正確的是（）A．兩個互補的角中必有一個是鈍角B．一個銳角的余角一定小于這個角的補角C．一個角的補角一定比這個角大D．一個角的余角一定比這個角小7．如果∠α+∠β=90°，而∠β與∠γ互余，那么∠α與∠γ的關系為（）A．互余B．互補C．相等D．不能確定8．一個角的余角是它的補角的，則這個角為（）A．60°B．45°C．30°D．90°9．下列說法正確的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角B．有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角C．如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角D．以上說法都不對10．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（）A．B．C．D．11．（2007?濟南）已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互補D．互為對頂角12．（2003?杭州）如圖所示立方體中，過棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1個B．2個C．3個D．0個13．（2006?大連）如圖，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．則∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°14．（2005?哈爾濱）過一個鈍角的頂點作這個角兩邊的垂線，若這兩條垂線的夾角為40°，則此鈍角為（）A．140°B．160°C．120°D．110°15．如圖，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA與OB重合，其理由是（）A．過兩點只有一條直線B．過一點只能作一條垂線C．經過一點只有一條直線垂直于已知直線D．垂線段最短16．如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下列的結論中正確的個數是（）①點B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點C到AB的垂線段；③線段AD是點D到BC的垂線段；④線段BD是點B到AD的垂線段．A．1個B．2個C．3個D．4個17．如圖，把水渠中的水引到水池C，先過C點向渠岸AB畫垂線，垂足為D，再沿垂線CD開溝才能使溝最短，其依據是（）A．垂線最短B．過一點確定一條直線與已知直線垂盲C．垂線段最短D．以上說法都不對18．已知線段AB=10cm，點A，B到直線l的距離分別為6cm，4cm．符合條件的直線l有（）A．1條B．2條C．3條D．4條二、填空題（共12小題）19．已知∠1=43°27′，則∠1的余角是

_________，補角是

_________．20．若一個角的余角是30°，則這個角的補角為_________°．21．兩個角互余或互補，與它們的位置_________（填“有”或“無”）關．22．一個角的補角是它的余角的4倍，則這個角等于_________度．23．若∠α和∠β互為余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互為補角，則∠α=_________，∠β=_________，那么，∠γ﹣∠α=_________．24．如圖，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，則圖中與∠B0C相等的角為_________，與∠BOC互補的角為_________，與∠BOC互余的角為_________．25．如圖，直線AB，CD相交于點O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度數是_________．26．（2006?寧波）如圖，直線a⊥b，∠1=50°，則∠2=_________度．27．如圖，點A，B，C在一條直線上，已知∠1=53°，∠2=37°，則CD與CE的位置關系是_________．28．老師在黑板上隨便畫了兩條直線AB，CD相交于點0，還作∠BOC的平分線OE和CD的垂線OF（如圖），量得∠DOE被一直線分成2：3兩部分，小穎同學馬上就知道∠AOF等于_________．29．如圖，∠ADB=90°，則AD_________BD；用“＜”連接AB，AC，AD，結果是_________．30．如圖，已知BA⊥BD，CB⊥CD，AD=8，BC=6，則線段BD長的取值范圍是_________．三、解答題（共9小題）31．已知一個角的補角加上10°后等于這個角的余角的3倍，求這個角的余角．32．如圖所示，直線a，b，C兩兩相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度數．33．如圖，直線AB，CD相交于點O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的對頂角；（2）若∠2和∠3的度數比是2：5，求∠4和∠AOC的度數．34．如圖，直線AB，EF相交于點O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度數．35．如圖，兩條筆直的街道AB，CD相交于點0，街道OE，OF分別平分∠AOC，∠BOD，請說明街道EOF是筆直的．36．如圖，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度數．37．如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M，N是分別位于公路AB兩側的兩所學校．（1）汽車在公路上行駛時，噪聲會對兩所學校教學都造成影響，當汽車行駛到何處時，分別對兩所學校影響最大？請在圖上標出來．（2）當汽車從A向B行駛時，在哪一段上對兩學校影響越來越大？在哪一段上對兩學校影響越來越小？在哪一段上對M學校影響逐漸減小而對N學校影響逐漸增大？38．如圖，直線AB，CD相交于O點，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC與∠MOD．39．如圖，點O為直線AB上一點，OC為一射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠BOC=50°，試探究OE，0F的位置關系；（2）若∠BOC為任意角α（0°＜α＜180°），（1）中OE，OF的位置關系是否仍成立？請說明理由．由此你發現什么規律？

北師大版七年級下冊《2.1兩條直線的位置關系》2013年同步練習（一）參考答案與試題解析一、選擇題（共18小題）1．下列說法正確的是（）A．兩條不相交的線段叫平行線B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．線段與直線不平行就相交D．與同一條直線相交的兩條直線有可能平行考點：平行公理及推論；平行線．分析：根據平行線的定義對A、C進行判斷；根據平行公理對B進行判斷；根據與同一條直線相交的兩條直線可能異面、平行或相交，則可對D進行判斷．解答：解：A、在同一平面內，兩條不相交的直線叫平行線，所以A選項錯誤；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以B選項錯誤；C、在同一平面內，直線與直線不平行就相交，所以C選項錯誤；D、與同一條直線相交的兩直線可能平行，所以D選項正確．故選D．點評：本題考查了平行公理及推論：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．也考查了平行線的定義．2．如果線段AB與線段CD沒有交點，則（）A．線段AB與線段CD一定平行B．線段AB與線段CD一定不平行C．線段AB與線段CD可能平行D．以上說法都不正確考點：平行線．分析：根據兩直線在同一平面內內的位置關系即可得出正確答案．解答：解：A、線段AB與線段CD不一定平行，有可能相交，故本選項錯誤；B、線段AB與線段CD不一定不平行，有可能平行，故本選項錯誤；C、線段AB與線段CD可能平行，故本選項正確；D、以上說法都不正確，也不對，故本選項錯誤；故選C．點評：此題考查了平行線，掌握兩直線在同一平面內內的位置關系，要么平行，要么垂直．3．如圖，在方格紙上給出的線中，平行的有（）A．1對B．2對C．3對D．4對考點：平行線的判定．專題：網格型．分析：根據網格結構，找出與直線a所在的直角三角形的豎直方向的直角邊的夾角相等的直線即可．解答：解：根據方格紙上給出的線可以看出a∥c，c∥b，a∥b，故選：C．點評：本題考查了平行線的判定，熟練掌握網格結構是解題的關鍵．4．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列說法正確的是（）A．∠1是余角B．∠3是補角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是補角考點：余角和補角．分析：根據余角和補角的知識，結合選項選出正確答案即可．解答：解：由題意得，A、∠1是∠2的余角，原說法錯誤，故本選項錯誤；B、∠3是∠4的補角，原說法錯誤，故本選項錯誤；C、∠1是∠2的余角，原說法正確，故本選項正確；D、∠3是∠4的補角，原說法錯誤，故本選項錯誤；故選C．點評：本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練余角和補角的說法，只能說兩個角互為余（補）角或其中一個角是另一個角的余（補）角．5．下列說法錯誤的是（）A．兩個互余的角相加等于90°B．鈍角的平分線把鈍角分為兩個銳角C．互為補角的兩個角不可能都是鈍角D．兩個銳角的和必定是直角或鈍角考點：余角和補角；角平分線的定義；角的計算．分析：根據補角和余角、角平分線、角的計算的知識結合選項選出正確答案即可．解答：解：A、兩個互余的角相加等于90°，該說法正確，故本選項錯誤；B、鈍角的平分線把鈍角分為兩個銳角，該說法正確，故本選項錯誤；C、互為補角的兩個角不可能都是鈍角，該說法正確，故本選項錯誤；D、兩個銳角的和可能是銳角、直角、鈍角，原說法錯誤，故本選項正確；故選D．點評：本題考查了余角和補角、角平分線、角的計算等知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握各知識點的概念．6．下列說法正確的是（）A．兩個互補的角中必有一個是鈍角B．一個銳角的余角一定小于這個角的補角C．一個角的補角一定比這個角大D．一個角的余角一定比這個角小考點：余角和補角．專題：應用題．分析：根據銳角、鈍角的定義，以及互余互補角的定義，依次判斷即可得出答案．解答：解：A、互補的兩個角可以都是直角，故本選項錯誤；B、一個銳角的余角一定小于這個角的補角，故本選項正確；C、鈍角的補角一定比這個角小，故本選項錯誤；D、銳角的余角一定比這個角大，故本選項錯誤．故選B．點評：本題主要考查了銳角、鈍角的定義，以及互余互補角的定義，比較簡單．7．如果∠α+∠β=90°，而∠β與∠γ互余，那么∠α與∠γ的關系為（）A．互余B．互補C．相等D．不能確定考點：余角和補角．分析：由∠α+∠β=90°可知∠α和∠β互余，另外∠β與∠γ互余，則∠α和∠γ是同一個角∠β的余角，同角的余角相等．因而∠α=∠γ．解答：解：∵∠β與∠γ互余∴∠β+∠γ=90°又∵∠α+∠β=90°∴∠α=∠γ故選C．點評：本題是一個基本的題目，考查了互余的定義，以及同角的余角相等這一性質．8．一個角的余角是它的補角的，則這個角為（）A．60°B．45°C．30°D．90°考點：余角和補角．專題：計算題．分析：先設出這個角，根據題中的數量關系列方程解答．解答：解：設這個角是x，列方程得：90°﹣x=（180°﹣x）．解得x=45°．故選B．點評：列方程時一定明確“余角是它的補角的”，不能誤為（90°﹣x）=180°﹣x．9．下列說法正確的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角B．有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角C．如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角D．以上說法都不對考點：對頂角、鄰補角．分析：根據對頂角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角錯誤，例如，角平分線把角分成兩個相等的角但不是對頂角，故本選項錯誤；B、有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角錯誤，理由同A，故本選項錯誤；C、如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角正確，故本選項正確；D、C選項正確，所以本選項錯誤．故選C．點評：本題主要考查了對頂角的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．10．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（）A．B．C．D．考點：對頂角、鄰補角．專題：應用題．分析：根據對頂角的定義進行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，依次判定即可得出答案．解答：解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，B、∠1與∠2沒有公共頂點，不是對頂角，C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故選C．點評：本題主要考查了對頂角的定義，難度較小．11．（2007?濟南）已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互補D．互為對頂角考點：垂線；余角和補角；對頂角、鄰補角．分析：根據圖形可看出，∠2的對頂角∠COE與∠1互余，那么∠1與∠2就互余．解答：解：圖中，∠2=∠COE（對頂角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴兩角互余．故選B．點評：本題考查了余角和垂線的定義以及對頂角相等的性質．12．（2003?杭州）如圖所示立方體中，過棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1個B．2個C．3個D．0個考點：認識立體圖形．分析：在立方體中，棱與面，面與面之間的關系有平行和垂直兩種．解答：解：過棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1個．故選A．點評：此題考查了立體圖形和平面圖形的理解能力，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力．要熟悉在立方體中，面與面之間的關系有平行和垂直兩種．13．（2006?大連）如圖，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．則∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°考點：角的計算；垂線．專題：計算題．分析：利用垂直的概念和互余的性質計算．解答：解：∵∠PQR等于138°，QT⊥PQ，∴∠PQS=138°﹣90°=48°，又∵SQ⊥QR，∴∠PQT=90°，∴∠SQT=42°．故選A．點評：本題是對有公共部分的兩個直角的求角度的考查，注意直角的定義和度數．14．（2005?哈爾濱）過一個鈍角的頂點作這個角兩邊的垂線，若這兩條垂線的夾角為40°，則此鈍角為（）A．140°B．160°C．120°D．110°考點：角的計算．專題：計算題．分析：本題是對有公共部分角的性質的考查，解決此類問題的關鍵是正確畫出圖形．解答：解：因為過一個鈍角的頂點作這個角兩邊的垂線，所以兩個直角的和是180°，而兩條垂線的夾角為40°，所以此鈍角為140度．故選A．點評：解決此類問題的關鍵是正確的畫出圖形．15．如圖，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA與OB重合，其理由是（）A．過兩點只有一條直線B．過一點只能作一條垂線C．經過一點只有一條直線垂直于已知直線D．垂線段最短考點：垂線．分析：根據平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直可得OA與OB重合．解答：解：根據垂線的性質：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直可得OA與OB重合，故選：C．點評：此題主要考查了垂線的性質，關鍵掌握平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直可得OA與OB重合，注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．16．如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下列的結論中正確的個數是（）①點B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點C到AB的垂線段；③線段AD是點D到BC的垂線段；④線段BD是點B到AD的垂線段．A．1個B．2個C．3個D．4個考點：垂線段最短．分析：根據垂線段定義：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段分別進行判斷即可．解答：解：①點B到AC的垂線段是線段AB，說法正確；②線段AC是點C到AB的垂線段，說法正確；③線段AD是點D到BC的垂線段，說法錯誤，應該是線段AD是點A到BC的垂線段；④線段BD是點B到AD的垂線段，說法正確；故選：C．點評：此題主要考查了垂線段，關鍵是掌握垂線段的定義．17．如圖，把水渠中的水引到水池C，先過C點向渠岸AB畫垂線，垂足為D，再沿垂線CD開溝才能使溝最短，其依據是（）A．垂線最短B．過一點確定一條直線與已知直線垂盲C．垂線段最短D．以上說法都不對考點：垂線段最短．分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據此作答．解答：解：其依據是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．故選：C．點評：本題考查了垂線的性質在實際生活中的運用，關鍵是掌握垂線段的性質：垂線段最短．18．已知線段AB=10cm，點A，B到直線l的距離分別為6cm，4cm．符合條件的直線l有（）A．1條B．2條C．3條D．4條考點：點到直線的距離．分析：根據從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．畫出圖形進行判斷．解答：解：在線段AB的兩旁可分別畫一條滿足條件的直線；作線段AB的垂線，將線段AB分成6cm，4cm兩部分，所以符合條件的直線l有3條，故選C．點評：此題主要考查了從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離的定義．二、填空題（共12小題）19．已知∠1=43°27′，則∠1的余角是

46°33′，補角是

136°33′．考點：余角和補角．專題：計算題．分析：根據余角及補角的定義進行計算即可．解答：解：∵∠1=43°27′，∴∠1的余角是90°﹣43°27′=46°33′；∠1的補角是：180°﹣43°27′=136°33′．故答案為：46°33′，136°33′．點評：本題考查的是余角及補角的定義，比較簡單．20．若一個角的余角是30°，則這個角的補角為120°．考點：余角和補角．專題：計算題．分析：先根據余角的定義求出這個角的度數，進而可求出這個角的補角．解答：解：由題意得：180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，故答案為：120．點評：本題主要考查了余角、補角的定義，掌握其定義，才能正確解答．21．兩個角互余或互補，與它們的位置無（填“有”或“無”）關．考點：余角和補角．分析：根據余角和補角的定義解答．解答：解：兩個角互余或互補，只與度數有關，與它們的位置無關．故答案為：無．點評：本題考查了余角和補角，只與角的度數有關，與位置無關．22．一個角的補角是它的余角的4倍，則這個角等于60度．考點：余角和補角．專題：常規題型．分析：設這個角為x，根據互為余角的和等于90°，互為補角的和等于180°表示出出這個角的余角與補角，然后列出方程求解即可．解答：解：設這個角為x，則它的余角為90°﹣x，補角為180°﹣x，根據題意得，180°﹣x=4（90°﹣x），解得x=60°．故答案為：60．點評：本題考查了互為余角與補角的定義，根據題意表示出這個角的余角與補角，然后列出方程是解題的關鍵．23．若∠α和∠β互為余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互為補角，則∠α=55°，∠β=35°，那么，∠γ﹣∠α=90°．考點：余角和補角．分析：根據互為余角的兩個角的和等于90°可得∠α+∠β=90°，再根據∠α比∠β大20°可得∠α﹣∠β=20°，然后聯立求解即可；再根據互為補角的兩個角的和等于180°列式進行計算求出∠γ，然后求解即可．解答：解：∵∠α和∠β互為余角，∠α比∠β大20°，∴∠α+∠β=90°①，∠α﹣∠β=20°②，聯立①②解得∠α=55°，∠β=35°，∵∠β和∠γ互為補角，∴∠γ=180°﹣∠β=180°﹣35°=145°，∴∠γ﹣∠α=145°﹣55°=90°．故答案為：55°，35°，90°．點評：本題考查了余角和補角的定義，熟記概念并根據∠α、∠β的關系列出兩個等式求出這兩個角是解題的關鍵．24．如圖，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，則圖中與∠B0C相等的角為∠DOE，與∠BOC互補的角為∠AOD，與∠BOC互余的角為∠COD，∠AOB．考點：余角和補角．分析：根據∠COE=∠BOD=90°，得出∠BOC=∠DOE，然后根據∠EOD+∠AOD=180°，可得∠BOC與∠AOD互補，根據∠BOD=∠AOC=90°可找出與∠BOC互余的角．解答：解：∵∠COE=∠BOD=90°，∴∠BOC=∠DOE（等角的余角相等），又∵∠EOD+∠AOD=180°，∴∠BOC與∠AOD互補，∵∠BOD=∠AOC=90°，∴∠DOC+∠COB=90°，∠COB+∠AOB=90°，∴與∠BOC互余的角為∠COD，∠AOB．故答案為：∠DOE，∠AOD，∠COD，∠AOB．點評：本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．25．如圖，直線AB，CD相交于點O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度數是30°．考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義．分析：根據角平分線的定義求出∠AOC，再根據對頂角相等的性質解答即可．解答：解：∵∠EOC=60°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故答案為：30°．點評：本題考查了對頂角相等的性質，角平分線的定義，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵．26．（2006?寧波）如圖，直線a⊥b，∠1=50°，則∠2=40度．考點：垂線．專題：計算題．分析：因為直線a⊥b，從圖形中，不難發現，∠1與∠2互余；已知∠1，利用互余關系求∠2．解答：解：∵a⊥b，∴∠1與∠2互余，∵∠1=50°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°．點評：利用余角和對頂角相等的性質即可求此角．27．如圖，點A，B，C在一條直線上，已知∠1=53°，∠2=37°，則CD與CE的位置關系是互相垂直．考點：垂線．分析：先由已知條件得出∠1+∠2=90°，再根據平角的定義得出∠1+∠DCE+∠2=180°，則∠DCE=90°，由垂直的定義可知CD與CE互相垂直．解答：解：∵∠1=53°，∠2=37°，∴∠1+∠2=90°，∵點A，B，C在一條直線上，∴∠1+∠DCE+∠2=180°，∴∠DCE=90°，∴CD與CE互相垂直．故答案為：互相垂直．點評：本題考查了平角的定義，垂直的定義，比較簡單．根據平角的定義求出∠DCE=90°是解題的關鍵．28．老師在黑板上隨便畫了兩條直線AB，CD相交于點0，還作∠BOC的平分線OE和CD的垂線OF（如圖），量得∠DOE被一直線分成2：3兩部分，小穎同學馬上就知道∠AOF等于45°．考點：垂線；對頂角、鄰補角．分析：先由OE平分∠BOC，得出∠BOC=2∠BOE，再由∠DOE被一直線分成2：3兩部分，結合圖形可知∠DOB：∠BOE=2：3，如果設∠BOD=2x，根據平角的定義得出∠COD=180°，列出關于x的方程，解方程求出∠DOB的度數，由對頂角相等得出∠AOC=∠BOD，然后根據OF⊥CD可知∠AOF與∠AOC互余．解答：解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOE，∵∠DOE被一直線分成2：3兩部分，∴∠DOB：∠BOE=2：3，設∠BOD=2x，則∠BOE=3x，∠BOC=6x，∵∠COD=180°，∴2x+6x=180°，∴2x=45°．∴∠DOB=45°，∴∠AOC=∠BOD=45°，∵OF⊥CD，∴∠AOF=90°﹣∠AOC=45°．故答案為45°．點評：本題考查了垂直、角平分線、平角的定義，對頂角相等的性質，難度適中，利用數形結合及方程思想是解題的關鍵．29．如圖，∠ADB=90°，則AD⊥BD；用“＜”連接AB，AC，AD，結果是AD＜AC＜AB．考點：垂線段最短．分析：根據垂直定義可得AD⊥BD，再根據垂線段最短可得AD＜AC＜AB．解答：解：∵∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∴AD＜AC＜AB．故答案為：⊥；AD＜AC＜AB．點評：此題主要考查了垂線段的性質，關鍵是掌握垂線段最短．30．如圖，已知BA⊥BD，CB⊥CD，AD=8，BC=6，則線段BD長的取值范圍是6＜BD＜8．考點：垂線段最短．分析：根據CB⊥CD，得出BD＞BC，再根據BA⊥BD，得出BD＜AD，最后根據AD=8，BC=6，即可求出線段BD長的取值范圍．解答：解：∵CB⊥CD，∴BD＞BC，∵BA⊥BD，∴BD＜AD，∵AD=8，BC=6，∴線段BD長的取值范圍是6＜BD＜8；故答案為：6＜BD＜8．點評：此題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短的定義是解題的關鍵，從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．三、解答題（共9小題）31．已知一個角的補角加上10°后等于這個角的余角的3倍，求這個角的余角．考點：余角和補角．專題：方程思想．分析：設這個角為x，根據題意列出方程，求出x的值，再根據余角的定義即可求解．解答：解：設這個角為x，則180°﹣x+10°=3（90°﹣x），解得x=40°，所以90°﹣40°=50°．故答案為：50°．點評：本題考查的是余角與補角的定義，利用方程的思想求解是解答此題的關鍵．32．如圖所示，直線a，b，C兩兩相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度數．考點：對頂角、鄰補角．分析：根據對頂角相等求出∠1，再求出∠3，然后根據對頂角相等解答即可．解答：解：由對頂角相等可得∠1=∠2=80°，∵∠1=2∠3，∴∠3=40°，∴∠4=∠3=40°（對頂角相等）．點評：本題主要考查了對頂角相等的性質，根據已知條件“∠1=2∠3”求出∠3是解題的關鍵．33．如圖，直線AB，CD相交于點O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的對頂角；（2）若∠2和∠3的度數比是2：5，求∠4和∠AOC的度數．考點：對頂角、鄰補角．分析：（1）根據對頂角的定義解答；（2）先求出∠1、∠2、∠3的比，再根據平角的定義列式求出這三個角，再根據對頂角相等求解．解答：解：（1）∠1的對頂角是∠AOC；（2）∵∠1=∠2，∠2和∠3的度數比是2：5，∴∠1：∠2：∠3=2：2：5，設∠2=2x，則∠1=2x，∠3=5x，由題意得，2x+2x+5x=180°，解得x=20，所以，∠1=40°，∠2=40°，∠3=100°，根據對頂角相等，∠4=∠BOC=40°，∠AOC=∠1=40°．點評：本題考查了對頂角相等的性質，設出∠1、∠2、∠3然后根據平角的定義列式求出這三個角是解題的關鍵，也是本題的難點．34．如圖，直線AB，EF相交于點O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度數．考點：對頂角、鄰補角．分析：設∠AOC=x，表示出∠BOC=2x，根據鄰補角的定義列式求出x，再求出∠EOC，然后根據對頂角相等解答．解答：解：設∠AOC=x，則∠BOC=2x，由鄰補角的定義得，2x+x=180°，解得x=60°，所以，∠AOC=60°，∵∠AOE=30°，∴∠EOC=∠AOC﹣∠AOE=60°﹣30°=30°，∴∠DOF=∠EOC=30°．點評：本題考查了鄰補角的定義，對頂角相等的性質，準確識圖并求出∠AOC的度數是解題的關鍵．35．如圖，兩條筆直的街道AB，CD相交于點0，街道OE，OF分別平分∠AOC，∠BOD，請說明街道EOF是筆直的．考點：對頂角、鄰補角．分析：根據對頂角相等可得∠AOC=∠BOD，再根據角平分線的定義可得∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，從而得到∠1=∠2，再根據AB是筆直的街道可得∠2+∠AOF=180°，求出∠1+∠AOF=180°，從而得解．解答：解：∵∠AOC和∠BOD是對頂角，∴∠AOC=∠BOD，∵OE，OF分別平分∠AOC，∠BOD，∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，∴∠1=∠2，∵AB是筆直的街道，∴∠2+∠AOF=180°，∴∠1+∠AOF=180°，即∠EOF=180°，∴EOF是一條直線，即街道EOF是筆直的．點評：本題考查了對頂角相等的性質，角平分線的定義，是基礎題，求出∠EOF=180°是解題的關鍵．36．如圖，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度數．考點：垂線；角平分線的定義．分析：首先根據垂直定義可得∠AOB=90°，再由∠AON=120°可得∠BON，再根據角平分線的性質可得∠MOB=∠NOB，進而得到答案．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AON=120°，∴∠BON=120°﹣90°=30°，∵OB平分∠MON，∴∠MOB=∠NOB=30°，∴∠AOM=90°﹣30°=60°．點評：此題主要考查了垂線、角平分線的定義，關鍵是理清圖中角的和差關系．37．如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M，N是分別位于公路AB兩側的兩所學校．（1）汽車在公路上行駛時，噪聲會對兩所學校教學都造成影響，當汽車行駛到何處時，分別對兩所學校影響最大？請在圖上標出來．（2）當汽車從A向B行駛時，在哪一段上對兩學校影響越來越大？在哪一段上對兩學校影響越來越小？在哪一段上對M學校影響逐漸減小而對N學校影響