1基本概念什么是不確定性推理不確定性推理是建立在非經典邏輯基礎上的一種推理，它是對不確定性知識的運用與處理。具體地說，所謂不確定性推理就是從不確定性的初始證據（即事實）出發，通過運用不確定性的知識，最終推出具有一定程度不確定性的結論。第一頁第二頁，共22頁。2不確定性推理中的基本問題1.不確定性的表示與度量不確定性推理中的“不確定性”一般分為兩類：一是知識的不確定性，一是證據的不確定性。知識不確定性的表示：目前在專家系統中知識的不確定性一般是由領域專家給出的，通常用一個數值表示，它表示相應知識的不確定性程度，稱為知識的靜態強度。證據不確定性的表示：證據不確定性的表示方法與知識不確定性的表示方法一致，通常也用一個數值表示，代表相應證據的不確定性程度，稱之為動態強度。第二頁第三頁，共22頁。不確定性推理中的基本問題2.不確定性匹配算法及閾值的選擇推理是不斷運用知識的過程,為了找到所需的知識,需要在這一過程中用知識的前提與已知證據進行匹配.只有匹配成功的知識才有可能被應用.設計一個不確定性匹配算法；指定一個匹配閾值。第三頁第四頁，共22頁。3.組合證據不確定性的計算方法

需要解決的另一個問題是不確定性的更新問題,不確定性的(更新算法）組合證據有:在匹配時，一個簡單條件對應于一個單一的證據，一個復合條件對應于一組證據，稱這一組證據為組合證據。最大最小法： T(E1ANDE2)=min{T(E1),T(E2)} T(E1ORE2)=max{T(E1),T(E2)}概率法： T(E1ANDE2)=T(E1)×T(E2) T(E1ORE2)=T(E1)＋T(E2)－T(E1)×T(E2)有界法： T(E1ANDE2)=max{0,T(E1)＋T(E2)－1} T(E1ORE2)=min{1,T(E1)＋T(E2)}其中，T(E)表示證據E為真的程度（動態強度），如可信度、概率等。第四頁第五頁，共22頁。4.不確定性的傳遞算法在每一步推理中，如何把證據及知識的不確定性傳遞給結論。在多步推理中，如何把初始證據的不確定性傳遞給最終結論5.結論不確定性的合成

用不同知識進行推理得到了相同結論，但所得結論的不確定性卻不同。此時，需要用合適的算法對結論的不確定性進行合成。不確定性推理中的基本問題第五頁第六頁，共22頁。不確定性推理方法的分類不確定性推理方法主要可分為模型法與控制法。模型法：在推理一級對確定性推理進行擴展，引入證據的不確定性及知識的不確定性。模型方法又分為數值方法和非數值方法兩類。數值方法對不確定性進行定量的描述，按其所依據的理論又可分為基于概率的方法和基于模糊理論的方法。本文主要針對模型方法中相關的典型算法展開.第六頁第七頁，共22頁。可信度方法可信度方法是在確定性理論的基礎上，結合概率論等提出的一種不確定性推理方法，簡稱C-F模型。該方法首先在醫療系統MYCIN中得到成功的應用。可信度的概念根據經驗對一個事物和現象為真的相信程度稱為可信度。在可信度方法中，由專家給出規則或知識的可信度，從而可避免對先驗概率、或條件概率的要求。第七頁第八頁，共22頁。5.4.2C-F模型知識不確定性的表示:在C-F模型中，知識是用產生式規則表示的，其一般形式為：IF E THEN H (CF(H,E))其中：（1）前提E可以是命題的合取和析取組合（2）結論H可為單一命題，也可以是復合命題（3）CF(H,E)為確定性因子，簡稱可信度，用以量度規則的確定性（可信）程度。取值于[-1，1]，表示E為真時，對H的支持程度。CF(H,E)值越大，E就越支持H為真。第八頁第九頁，共22頁。可信度因子的定義

IFE THENH (CF(H,E))

CF(H,E)定義為：CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E) MB反映了證據對結論有利的一面，MD反映了證據對結論不利的一面。MB(MeasureBelief)表示因與E匹配的證據出現，使H為真的信任增長度。MD(MeasureDisbelief)指不信增長度，表示因與E匹配的證據出現，使H為真的不信任增長度。MB和MD的定義為：第九頁第十頁，共22頁。當P(H|E)>P(H)時：表示證據E支持結論H

MB(H,E)>0，MD(H,E)=0。當P(H|E)<P(H)時，表示E不支持HMD(H,E)>0，MB(H,E)=0。當p(H/E)＝p(H)時，表示E對H無影響，則有MB＝MD＝0MB(H,E)與MD(H,E)是互斥的：當MB(H,E)>0時，MD(H,E)＝0當MD(H,E)>0時，MB(H,E)＝0第十頁第十一頁，共22頁。CF(H,E)的計算公式根據定義CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)，及MB(H,E)與MD(H,E)的互斥性，可得:從上式可看出：CF(H,E)>0對應于P(H|E)>P(H);CF(H,E)<0對應于P(H|E)<P(H);CF(H,E)=0對應于P(H|E)=P(H)。第十一頁第十二頁，共22頁。IF E THEN H (CF(H,E))當且僅當P(H|E)=1時,CF(H,E)=1當且僅當P(H|E)=0時,CF(H,E)=-1CF(H,E)定性地反映了P(H|E)的大小,因此可以用CF(H,E)近似表示P(H|E)的大小,從而描述了規則的可信度。第十二頁第十三頁，共22頁。2.證據不確定性的表示證據的不確定性也用可信度因子表示。如：CF(E)=0.6CF(E)的取值范圍：[-1，+1]。CF(E)>0:表示證據以某種程度為真。CF(E)<0:表示證據以某種程度為假。CF(E)表示證據的強度，即動態強度。第十三頁第十四頁，共22頁。證據不確定性的表示

設證據E所在的環境為S，則可用可信度CF(E,S)來表示E在S下的確定性程度，并有：

CF(E,S)=MB(E,S)-MD(E,S)

若S下E為真，則CF(E,S

)=1；若E為假，則CF(E,S

)=-1；若S

對E的真值無影響，則CF(E,S

)=0。類似于規則的不確定性，證據的可信度往往可由領域專家憑經驗主觀確定。證據的可信度值來源于兩種情況：（1）初始證據由領域專家或用戶給出；（2）中間結論由不確定性傳遞算法計算得到。第十四頁第十五頁，共22頁。3、組合證據不確定性的算法(1)當組合證據是多個單一證據的合取時，即：E=E1ANDE2AND…ANDEn則CF(E)=min{CF(E1),CF(E2)…CF(En)}(2)當組合證據是多個單一證據的析取時，即：E=E1ORE2OR…OREn則CF(E)=max{CF(E1),CF(E2)…CF(En)}第十五頁第十六頁，共22頁。4.不確定性的傳遞不確定性的傳遞算法定義如下：

CF(H)=CF(H,E)×max［0，CF(E)］

由上式可以看出:(1)CF(E)<0時,CF(H)=0,說明該模型沒有考慮證據為假時對結論H所產生的影響。（2）CF(E)=1時,CF(H)=CF(H,E),說明規則可信度CF(H,E)就是證據為真時的結論H的可信度。第十六頁第十七頁，共22頁。5、結論不確定性的合成算法若由多條不同知識推出了相同的結論，但可信度不同，則可用合成算法求出綜合的可信度。由于對多條知識的綜合可通過兩兩的合成實現，所以下面只考慮兩條知識的情況。設有如下知識：IFE1THENH（CF(H,E1))IFE2THENH（CF(H,E2))則結論H的綜合可信度可分為如下兩步算出：（1）首先分別對每一條知識求出CF(H)CF1(H)=CF(H,E1)×max{0,CF(E1)}CF2(H)=CF(H,E2)×max{0,CF(E2)}（2）然后用下述公式求出E1與E2對H的綜合可信度CF12(H):第十七頁第十八頁，共22頁。C-F模型推理示例(1)例5.5設有如下一組知識：R1:IF E1 THEN H (0.8)R2:IF E2 THEN H (0.6)R3:IF E3 THEN H (-0.5)R4:IF E4AND(E5ORE6) THEN E1 (0.7)R5:IF E7ANDE8THEN E3 (0.9)已知：CF(E2)=0.8,CF(E4)=0.5,CF(E5)=0.6 CF(E6)=0.7,CF(E7)=0.6,CF(E8)=0.9求：CF(H)=？解：由R4得到：CF(E1)=0.7×max{0,CF[E4AND(E5ORE6)]} =0.7×max{0,min{CF(E4),CF(E5ORE6)}} =0.35由R5得到：CF(E3)=0.9×max{0,CF[E7ANDE8]} =0.54第十八頁第十九頁，共22頁。R1:IF E1 THEN H (0.8)R2:IF E2 THEN H (0.6)R3:IF E3 THEN H (-0.5)由R1得到：CF1(H)=0.8×max{0,CF(E1)}=0.28由R2得到：CF2(H)=0.6×max{0,CF(E2)}=0.48由R3得到：CF3(H)=-0.5×max{0,CF(E3)}=-0.27根據結論不確定性的合成算法：CF12(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)×CF2(H)=0.63CF123(H)=[CF12(H)+CF3(H)]/[1-min{|CF12(H)|,|CF3(H)|}] =0.49即最終的綜合可信度為CF(H)=0.49。第十九頁第二十頁，共22頁。IF E THEN H (CF(H,E))C-F模型的核心問題是三個可信度：(1)知識的可信度CF(H,E)：取值范圍[-1，1]CF(H,E)=1對應于P(H|E)=1(證據絕對支持結論)CF(H,E)=-1對應于P(H|E)=0(證據絕對否定結論)CF(H,E)=0對應于P(H|E)=P(H)(證據與結論無關)(2)證據的可信度CF(E)：取值范圍[-1，1]