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文檔簡介
實驗五有限長單位脈沖響應濾波器設計實驗目的掌握用窗函數法、頻率采樣法及優化設計法設計FIR濾波器的原理及方法,熟悉相應的MATLAB編程。熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性。了解各種不同窗函數對濾波器性能的影響。二、實驗原理window=ones(1,N):產生N點矩形窗,行向量。window=hann(N):產生N點漢寧窗,列向量。window=hanning(N):產生N點非零漢寧窗,列向量。等價于去除hann(N+2)的第一個零元素和最后一個零元素,得到的N點非零窗函數。window=hamming(N):產生N點海明窗,列向量。window=blackman(N):產生N點布萊克曼窗,列向量。window=kaiser(N,beta):產生參數為beta的N點凱塞窗,列向量。[M,Wd,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev,fs):凱塞窗參數估計。f為一組邊界頻率,最高頻率為fs/2。a為f中各個頻帶的幅度值,通帶取1,阻帶取0。如果f中有2個元素,則形成3個頻帶,其中第1個和第3個是通帶或阻帶,第2個是過渡帶,a中也有2個元素,指明第1個和第3個頻帶是通帶還是阻帶;如果f中有4個元素,則形成5個頻帶,其中1,3和5是通帶或阻帶,2和4是過渡帶,a中有3個元素,指明1,3和5是通帶還是阻帶。dev的維數與a相同,指明每個頻帶上的波動值。fs為采樣頻率。M為FIR濾波器的階數,M=N-1。Wd為歸一化邊界頻率,等于數字邊界角頻率除以π,或者邊界頻率除以fs/2。beta就是凱塞窗的參數β。ftype為濾波器的類型。fs=8000;f=[10001500];a=[10];dev=[0.050.01];[M,Wd,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev,fs);h=fir1(M,Wd,ftype,kaiser(M+1,beta));freqz(h);fs=8000;f=[1000130022102410];a=[010];dev=[0.010.050.01];[M,Wd,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev,fs);hh=fir1(M,Wd,ftype,kaiser(M+1,beta));[H,f]=freqz(hh,1,1024,fs);figure;plot(f,abs(H));gridon;b=fir1(M,Wd,'ftype',window):用窗函數法求FIR濾波器的系數b(單位脈沖響應)。M為濾波器的階數,M=N-1。Wd為一組歸一化邊界頻率,通帶和阻帶間隔分布,無過渡帶;只有一個元素,表示低通或高通濾波器;有兩個元素表示帶通和帶阻濾波器;有三個及以上元素,表示多帶濾波器。'ftype'表示濾波器類型,'high'表示高通濾波器,'stop'表示帶阻濾波器,'DC-0'表示多帶濾波器的第一個頻帶為阻帶,'DC-1'表示多帶濾波器的第一個頻帶為通帶。window為窗口類型,缺省為海明窗。b=fir2(M,f,m,window):用頻率采樣法求FIR濾波器的系數b。M為濾波器的階數,M=N-1。f為一組歸一化頻率,第一個元素必須為0,最后一個元素必須為1(對應奈奎斯特頻率,即采樣頻率的一半),中間的元素按升序排列。m的維數與f相同,指明f中每個頻率上的理想幅度。window為窗口類型,缺省為海明窗。Fir2可以實現任意幅度特性的濾波器。三、實驗內容1、用窗函數法設計一個線性相位FIR高通濾波器,通帶邊界頻率為0.6π,阻帶邊界頻率為0.4π,要求阻帶衰減不小于40dB,窗函數從矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗中選取,且要求濾波器的階數最小。給出該濾波器的單位脈沖響應h(n)的解析式,并用MATLAB繪出時域波形和幅頻特性。2、用窗函數法設計一個線性相位FIR帶通濾波器,通帶邊界頻率為4kHz和6kHz,阻帶邊界頻率為2kHz和8kHz,采樣頻率為20kHz,要求阻帶衰減不小于50dB,窗函數從矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗中選取,且要求濾波器的階數最小。給出該濾波器的單位脈沖響應h(n)的解析式,并用MATLAB繪出時域波形和幅頻特性。3、用窗函數法設計一線性相位FIR帶阻濾波器,通帶邊界頻率為600Hz和1400Hz,阻帶邊界頻率為800Hz和1200Hz,采樣頻率為4000Hz,要求阻帶衰減不小于50dB,窗函數從矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗中選取,且要求濾波器的階數最小。給出該濾波器的單位脈沖響應h(n)的解析式,并用MATLAB繪出時域波形和幅頻特性。4、用凱塞窗設計一個多帶線性相位濾波器,幅頻特性如下圖所示,N=40,β分別取4、6、10,比較不同β值時的幅頻特性和相頻特性。5、用頻率采樣法設計第(4)題的多帶濾波器,比較過渡帶不設采樣點和設置一個采樣點的幅頻特性,過渡點的值設為0.5,窗函數選矩形窗。四、實驗結果與分析1、用窗函數法設計一個線性相位FIR高通濾波器,通帶邊界頻率為0.6π,阻帶邊界頻率為0.4π,要求阻帶衰減不小于40dB,窗函數從矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗中選取,且要求濾波器的階數最小。給出該濾波器的單位脈沖響應h(n)的解析式,并用MATLAB繪出時域波形和幅頻特性。解:由題可得:求理想低通濾波器的邊界頻率。理想低通濾波器的邊界頻率是實際濾波器幅度函數正負肩峰頻率的中心,但這里不知道正負肩峰的頻率,因此用通帶和阻帶邊界頻率的中心近似:選擇窗函數和窗口長度。阻帶衰減不小于40dB,因此選擇海明窗(其阻帶最小衰減為-44dB);濾波器的過渡帶寬為0.6π-0.4π=0.2π,因此窗口長度為:線性相位延遲常數為:根據理想邊界頻率和線性相位延遲常數,求理想單位脈沖響應:窗函數與理想單位脈沖響應相乘,得到線性相位FIR低通濾波器的單位脈沖響應:matlab程序見附錄程序一運行結果如下:分析:由圖知阻帶衰減最小值大于40,滿足要求。2、用窗函數法設計一個線性相位FIR帶通濾波器,通帶邊界頻率為4kHz和6kHz,阻帶邊界頻率為2kHz和8kHz,采樣頻率為20kHz,要求阻帶衰減不小于50dB,窗函數從矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗中選取,且要求濾波器的階數最小。給出該濾波器的單位脈沖響應h(n)的解析式,并用MATLAB繪出時域波形和幅頻特性。解:求數字邊界頻率:求理想濾波器的邊界頻率:求理想單位脈沖響應:選擇窗函數。阻帶最小衰減為-50dB,因此選擇漢明窗(其阻帶最小衰減為-53dB);濾波器的過渡帶寬為0.4π-0.2π=0.8π-0.6π=0.2π,因此求FIR濾波器的單位脈沖響應h(n):matlab程序見附錄程序二運行結果如下:分析:由圖可知,阻帶衰減不小于50dB滿足要求。3、用窗函數法設計一線性相位FIR帶阻濾波器,通帶邊界頻率為600Hz和1400Hz,阻帶邊界頻率為800Hz和1200Hz,采樣頻率為4000Hz,要求阻帶衰減不小于50dB,窗函數從矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗中選取,且要求濾波器的階數最小。給出該濾波器的單位脈沖響應h(n)的解析式,并用MATLAB繪出時域波形和幅頻特性。解:求數字邊界頻率:求理想濾波器的邊界頻率:求理想單位脈沖響應:選擇窗函數。阻帶最小衰減為-50dB,因此選擇漢明窗(其阻帶最小衰減為-53dB);濾波器的過渡帶寬為0.4π-0.3π=0.7π-0.6π=0.1π,因此求FIR濾波器的單位脈沖響應h(n):matlab程序見附錄程序三運行結果如下:分析:由圖可知,阻帶衰減不小于50dB,滿足要求。4、用凱塞窗設計一個多帶線性相位濾波器,幅頻特性如下圖所示,N=40,β分別取4、6、10,比較不同β值時的幅頻特性和相頻特性。解:matlab程序見附錄程序四運行結果如下:分析:β=4時幅頻圖比較接近理想濾波器,相頻特性不太明顯,隨著β的增大,幅頻圖過渡帶開始增加,相頻特性越來越明顯。這可能是因為增大β導致頻譜的主瓣寬度增加造成的。5、用頻率采樣法設計第(4)題的多帶濾波器,比較過渡帶不設采樣點和設置一個采樣點的幅頻特性,過渡點的值設為0.5,窗函數選矩形窗。解:由于(2π/40)×4=0.2π,(2π/32)×8=0.4π,(2π/40)×12=0.6π,(2π/40)×16=0.8π,又因為N為偶數,屬于第二類線性相位濾波器,幅度函數在0~2π上以π為中心呈奇數對成分布。因此頻率采樣值的幅度為:頻響采樣的相位為:matlab程序見附錄程序五運行結果如下:分析:在理想頻率響應的間斷點的邊緣加上一個過渡采樣點,阻帶衰減變大,但過渡帶也就越寬。五、實驗小結通過此次實驗,掌握了用窗函數法、頻率采樣法及優化設計法設計FIR濾波器的原理及方法,熟悉了相應的MATLAB編程。熟悉了線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性。了解了各種不同窗函數對濾波器性能的影響。在實驗中,明白了matlab在數字信號處理中的重要性,學好matlab對以后工作學習有極大的幫助。六、附錄程序一clear;N=31;n=0:N-1;hd=(sin(pi*(n-15))-sin(0.5*pi*(n-15)))./(pi*(n-15));hd(16)=0.5;win=hanning(N);h=win'.*hd;figure;stem(n,h);xlabel('n');ylabel('h(n)');grid;title('FIR高通濾波單位脈沖響應h(n)');[H,w]=freqz(h,1);H=20*log10(abs(H));figure;plot(w/pi,H);axis([01-10010]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度/dB');grid;title('FIR高通濾波器,hanning窗,N=31');程序二clear;N=33;n=0:N-1;hd=(sin(0.7*pi*(n-16))-sin(0.3*pi*(n-16)))./(pi*(n-16));hd(17)=0.4;win=hamming(N);h=win'.*hd;figure;stem(n,h);xlabel('n');ylabel('h(n)');grid;title('FIR帶通濾波單位脈沖響應h(n)');[H,w]=freqz(h,1);H=20*log10(abs(H));figure;plot(w/pi,H);axis([01-10010]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度/dB');grid;title('FIR帶通濾波器,hamming窗,N=33');程序三clear;N=66;n=0:N-1;hd=(sin(pi*(n-32.5))+sin(0.35*pi*(n-32.5))-sin(0.65*pi*(n-32.5)))./(pi*(n-32.5));win=hamming(N);h=win'.*hd;figure;stem(n,h);xlabel('n');ylabel('h(n)');grid;title('FIR帶通濾波單位脈沖響應h(n)');[H,w]=freqz(h,1);H=20*log10(abs(H));figure;plot(w/pi,H);axis([01-10010]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度/dB');grid;title('FIR帶阻濾波器,hamming窗,N=66');程序四clear;%β=4Wd=[0.20.40.60.8];M=39;beta=4;hh=fir1(M,Wd,'DC-0',kaiser(M+1,beta));[H,w]=freqz(hh,1);figure;subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');grid;title('幅頻特性,beta=4');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H));xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度');grid;title('相頻特性');%β=6;Wd=[0.20.40.60.8];M=39;beta=6;hh=fir1(M,Wd,'DC-0',kaiser(M+1,beta));[H,w]=freqz(hh,1);figure;subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');grid;title('幅頻特性,beta=6');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H));xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度');grid;title('相頻特性');%β=10;Wd=[0.20.40.60.8];M=39;beta=10;hh=fir1(M,Wd,'DC-0',kaiser(M+1,beta));[H,w]=freqz(hh,1);figure;subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');grid;title('幅頻特性,beta=10');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H));xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度');grid;title('相頻特性');程序五c
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