改進鈉光勞埃鏡實驗方法江昊，王春陽，王若愚（北京航空航天大學計算機學院北京102206）摘要：本文提出了鈉光勞埃鏡的一種有效的實驗改進方法，使用投影作為標量進行較為有效的粗調(diào)，解決了鈉光勞埃鏡實驗速度慢，缺少高效穩(wěn)定的實驗方法的問題。關鍵詞：鈉光勞埃鏡干涉；勞埃鏡粗調(diào)；改進實驗方法納光的勞埃鏡干涉實驗基礎物理實驗中非常困難的實驗，很多選納光干涉實驗的同學基本都會遇到這樣的情況：雙棱鏡干涉實驗四十分鐘左右就做出來了，但是勞埃鏡實驗卻一直調(diào)到下課都調(diào)不出來。為什么會出現(xiàn)這樣的情況？原因就在于用勞埃鏡產(chǎn)生相干光的條件比雙棱鏡苛刻得多，雙棱鏡只需要光線通過棱脊，就可以在后面的白板上觀察到清晰的兩條對稱的條紋，而勞埃鏡干涉實驗則要求勞埃鏡必須相對于納光非常平行，只能有一點點微小的角度來產(chǎn)生反射，從而產(chǎn)生相干光。而這種平行的實驗條件憑借肉眼是非常難調(diào)準的，有些同學即使能夠在白屏上產(chǎn)生兩條亮紋，但是很難做到兩條亮紋都能等亮且相距較近，因此當測微目鏡距離勞埃鏡比較遠時，大像相距會比較遠，無法投影到測微目鏡的視野內(nèi)，因此無法完成測量。因此，調(diào)平勞埃鏡，就成為了本實驗的關鍵，我們小組就針對這一問題，進行了自己的探究，并嘗試提出一些改進方法，利于實驗的調(diào)節(jié)。一、實驗原理實驗原理勞埃鏡實驗是由一塊普通的平板玻璃構(gòu)成的反射鏡實現(xiàn)分波前干涉。縫光源S與反射鏡面MN平行，來自縫光源的光向反射鏡掠入射（即入射角接近90度），再從反射鏡反射，這部分反射光與從S直接射過來的光時從同一波前分出來的，所以它們是相干的，在兩光波重疊區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉，從觀察者來看，兩相干光分別來自S和S’,S’是光源S在反射鏡中的虛像。從上圖中可以看到，在屏幕P上看不到波程差為零的干涉條紋，除非將屏幕移到N點。又由于空氣是光疏介質(zhì)，玻璃板是光密介質(zhì)，光波由光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)的表面時，在鏡面反射過程總要產(chǎn)生半波損失現(xiàn)象，即相位突變的數(shù)值為π，故在N點觀察到的暗點，同理在屏幕P上本來是亮點的地方由于半波損失而變成了暗點。現(xiàn)在更具波動理論中的干涉條件來討論光源（其中一個為虛光源S和S’所發(fā)出的光在屏上產(chǎn)生的干涉條紋的分布情況。如上圖，設光源S與S’的距離為a，D是虛光源到屏的距離。令P為屏上的任意一點，r1和r2分別為從S和S’到P點的距離，則S和S’發(fā)出的光線到達P點的路程差是：△l’=r2—r1令N1和N2分別為S和S’在屏上的投影，O為N1N2的中點，并設OP=x，則從△SN1P及△SN2P得 r12=D2+(x–D/2)2r22=D2+(x+D/2)2兩式相減得r22-r12=2ax又r22-r12=(r2–r1)(r2+r1)=△l(r2+r1)。通常D較a要大很多，所以r2+r1近似等于2D，因此得光的路程差為： △l’=ax/D考慮半波損失，S和S發(fā)出的光線的光程差是 △l=ax/D+λ/2（λ是光波的波長）則由干涉條件得：△l=ax/D+λ/2=kλ(2k由上式可知，兩干涉亮紋（或暗紋）之間距離為：△x=Dλ/a即該單色光源的波長為：λ=a△x 二、實驗儀器光具座，測微目鏡，凸透鏡，擴束鏡，偏振片，可調(diào)狹縫，白屏，鈉光燈1、測微目鏡實驗室常用的測微目鏡是一種螺桿式結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)讀數(shù)鼓輪，螺桿便推動活動叉絲分劃板沿垂直于目鏡光軸方向移動，螺桿的螺距為1mm，轉(zhuǎn)一圈，叉絲分劃板就移動1mm，鼓輪上刻有100個分格，所以每小格讀數(shù)為0.01mm（分度值）。影響此類測微目鏡準確度的主要因素是螺桿的制造誤差，即鼓輪向相反的方向轉(zhuǎn)動時，螺桿不一定以相同的規(guī)律運動，由此產(chǎn)生空程誤差，因此用測微目鏡測量時要按同一個方向轉(zhuǎn)動鼓輪，否則需要重新測量數(shù)據(jù)。2、偏振片偏振片是一種對兩個相互垂直振動的電矢量具有不同吸收本領的光學器件。本實驗中要觀測激光的干涉條紋，偏振片只起控制光強保護眼睛的作用：轉(zhuǎn)動偏振片，可以使透射光強在較大的范圍內(nèi)變化，從而得到調(diào)節(jié)。3、擴束鏡擴束鏡實際上是一個焦距很短的凸透鏡，本實驗所用的擴束鏡為焦距為1mm凸透鏡的。它可以把激光器發(fā)出的激光束（實質(zhì)上是平行光）擴展成一點光源，由于焦距只有1mm，因此可用擴束鏡到屏幕的距離代替光源到屏幕的距離。三、實驗改進方法1.通常情況下的調(diào)試勞埃鏡的方法：鈉光雙棱鏡得到實驗現(xiàn)象并測量數(shù)據(jù)后，取下雙棱鏡，換上勞埃鏡，從側(cè)面看勞埃鏡與狹縫，使勞埃鏡貼近狹縫，然后接著進行調(diào)節(jié)。實際上教科書沒有對勞埃鏡的調(diào)節(jié)詳細講述。2.改進后的實驗方法：假設雙棱鏡實驗已順利完成，此時光具座上順序擺放著：狹縫、雙棱鏡、目鏡。狹縫、雙棱鏡、目鏡已等高共軸。1.取白板放在雙棱鏡與目鏡中間，在白板上可看到鈉光燈透過狹縫與雙棱鏡棱投射在白板上的黃光，光的中心處有一條豎直的亮紋，這個亮紋是光具座的光路。2.取勞埃鏡放在雙棱鏡與白板之間，在白板上掛科看到勞埃鏡遮住光線投下的黑影3.左右旋轉(zhuǎn)勞埃鏡，使黑影在白板上的投影最小，此時勞埃鏡與光路近似平行4.旋動勞埃鏡底座的旋鈕，使勞埃鏡的陰影靠近中心的亮紋，壓住亮紋的一部分，此時勞埃鏡鏡面與中心光路粗略相切5.取下白板與雙棱鏡，觀察目鏡并細調(diào)勞埃鏡的旋鈕，可快速得到干涉條紋。若雙棱鏡實驗中光路調(diào)整良好，甚至可以直接觀察到干涉條紋。此實驗方法改進的實質(zhì)是增加一步有標量衡量（白板上的亮紋與影子）的勞埃鏡粗調(diào)。3.該改進實驗方法的優(yōu)點：i.利用雙棱鏡粗調(diào)勞埃鏡的方法簡單，可操作性強，調(diào)節(jié)速度快ii.經(jīng)多次實驗驗證，在此方法的幫助下可以很快找到干涉條紋，效果明顯iii.與雙棱鏡實驗緊緊相連，經(jīng)過簡單的調(diào)整就可以完成勞埃鏡粗調(diào)，充分利用了已調(diào)好的光路四、數(shù)據(jù)記錄與處理數(shù)據(jù)處理線性回歸法求△x（單位：mm）i12345678910Xi8.4518.2908.1077.5607.5947.4337.2206.9256.6806.438Xi+106.4295.9665.6835.4905.2404.9584.6834.3774.0053.763△x2.2022.3242.4242.3682.3542.4752.5372.5482.6752.675Xi=X0+△Xi將i作X，Xi作y。y=a+bx回歸相關系數(shù)：x￣=10.5，x^2￣=143.5,y￣=6.270,y^2￣=41.357，xy￣=57.629由公式可求得△X=0.24702mmua（b）=1kub（b）=uby*ub(b)=uab2+ub△X±u（△X）=（0.247±0.001）mm（2）b與b‘的處理I1左1右2左2右B小像5.7784.2615.5014.137b’大像4.9922.7174.6952.614b=1.441mm,b’=2.178mm△b=0.025b,△b’=0.025b’U(b)=△b3U(b’)=△b'(3)s與s’的處理儀器狹縫目鏡勞埃鏡L1（大）L2（小）位置（cm）143.569.1138.0127.289.0S=16.2cms’=54.5cmD=s+s’=707mmU(s)=u(s’)=△s3(4)計算相對誤差u與不確定度和波長λΛ=△x*b*相對誤差：u=（618.97–589.3）/589.3*100%=5.03%u(λ)=λ*u△x△x2λ±u(λ)=(619±7)nm五、總結(jié)本文提出一種