《三角形的認識》教學設計【教學內容】《義務教育教科書·數學》六三制四年級下第四單元信息窗1【教學目標】1．結合貼近學生生活的情境，了解三角形的特性——穩定性，理解三角形的意義，知道三角形底、高的含義，會在三角形內做高。2．經歷三角形概念的抽象過程，在觀察、操作、分析、歸納等學習活動中，培養學生的推理能力和模型思想。幫助學生構建空間觀念。3．感受三角形知識在生活中的應用，體會學數學、用數學的樂趣，發展應用意識和創新意識?！窘虒W重難點】理解三角形的概念，掌握三角形高的畫法?！窘虒W準備】拼插小棒、三角形研究紙【教學過程】創設情境，提出問題談話：認真觀察這幅圖，你能發現哪些數學信息？（學生主題圖，發現數學信息）預設1：書架下面有三角形，自行車架是三角形。預設2：書的一側是長方形，桌子邊是長方形，自行車輪子是圓形。預設3：吸管有**根，書有**本……談話：自行車的支架，書架支架都用到了三角形，生活中還有哪些地方也用到了三角形?……師：為什么生活中有這么多地方用三角形呢？三角形有什么特點呢？板貼：板貼：提出問題：三角形有什么特點？揭示課題：《三角形的認識》。【設計意圖】數學課程是培養公民素質的基礎課程，數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。為此，基于學生生活經驗，貼近學生生活的數學引入，將為學生搭建起數學與生活的橋梁。二、溫故知新，理清方法談話：怎么研究啊？預設：孩子們可能沒有思路談話梳理：看來有困難，有困難我們就要回頭看，看曾經我們有沒有研究過類似的平面圖形，曾經的經驗對今天的研究是否會有幫助。一邊回顧一邊梳理：首先ppt先出示：一年級，老師給你提供了這些圖形（工具），讓大家分分類，從整體上，看一看，就認識了這些平面圖形。板書：三角形的認識提出問題：三角形有什么特點？研究圖形（學具）角度方法回頭看：一年級：整體看、分解決問題：再出示：二年級，老師又給我們提供了長方形和正方形（工具）。大家通過量、折的方法，發現了這兩個圖形邊和角的特征。三角形的認識提出問題：三角形有什么特點？研究圖形（學具）角度方法回頭看：一年級：整體看、分解決問題：二年級：邊、角量、折談話：四年級，要重點研究三角形，你們覺得怎么研究啊？預設1：我們也需要一些學具預設2：我們也可以從邊和角的角度研究預設3：我們也可以量一量、折一折三角形的認識提出問題：三角形有什么特點？研究圖形（學具）角度方法回頭看：一年級：整體看、分解決問題：二年級：邊、角量、折思考：四年級：？？探究新知，認識三角形1.動手操作，初步體驗三角形的特性——三角形的穩定性。談話：請同學們用老師給你提供的工具進行研究吧。研究前，請看操作要求：小組合作，用學具拼幾個圖形。用手拉一拉、壓一壓，你發現了什么？在小組內交流一下你的發現。預設1：有的學生只拼成了三角形，通過拉、壓發現三角形穩定預設2：有的同學又拼成了其他圖形，通過拉、壓，發現其他圖形不穩定。小結：同學們通過動手操作，發現了三角形具有穩定性（板貼）談話：引導學生提問：針對他們小組的匯報，你們有問題要問嗎？預設：為什么三角形穩定，其他圖形不穩定呢？布置學生探究交流預設：學生可能會有自己的理解和解釋，但是很難說清背后真正的原因。布置操作活動：每個小組用3,4,5號學具拼一個三角形，再用3,4,5,6號學具拼一個四邊形，所有同學都舉起三角形，看看他們的形狀及大小，你們有什么發現？再舉起四邊形，看看它們的形狀及大小，你們又有什么發現？預設1：我們發現三角形形狀完全一樣預設2：我們發現四邊形形狀各不相同……小結：通過剛剛的這個實驗，我們發現，拼成的三角形想不一樣都不行，只有一種可能，所以它穩定；拼成的四邊形想一樣都難，有無數種可能，所以它不穩定。正因為三角形具有穩定性，所以生活中，三角形精彩的舞臺。我們一起看！（播放視頻）【設計意圖】三角形的穩定性是三角形非常重要的特性，教師通過給學生提供研究問題的學具，通過小組合作操作研究——匯報交流——問題質疑，將三角形穩定性的探究引向深入，各組通過運用學具拼三角形和四邊形，對比研究，發現三角形具有穩定性的背后原因。通過有價值的提問，讓學生深入理解了三角形穩定的道理，培養了學生的空間觀念。2.觀察操作，抽取概念談話：三角形除了具有穩定性，還要哪些特點呢？要想繼續研究，就還需要什么？預設：學具談話：學具可以是老師提供，也可以自己創造，下面請每個同學畫一個三角形，看誰畫得又好又快，先看看你畫的三角形，再看看你們組剛剛拼的三角形，這些三角形形狀，大小各不相同，為什么它們都叫三角形呢？它們有什么共同的特點?。款A設：這些三角形都有三個角、三條邊、三個頂點談話：現在你們能說說什么樣的圖形是三角形嗎？預設：有三個角、三條邊、三個頂點的圖形是三角形談話：那么，你們現在認識三角形了嗎？這些圖形中哪個是？哪個不是？為什么？談話：先想想你們剛剛是如何拼三角形的，再想想你是如何畫三角形的，最后再結合這幾個圖形的討論，你能用簡潔的語言說說什么樣的圖形是三角形嗎？預設1：有三個角、三條邊、三個頂點圍成的圖形是三角形預設2：有三條線段端點互相連接，形成的有三個角、三條邊、三個頂點的圖形是三角形預設3：由三條線段圍成的圖形是三角形小結：數學的語言要求精準，簡練，能多簡單就多簡單?！驹O計意圖】通過引導，讓學生不斷體會，研究三角形的特征，需要不斷豐富素材，豐富的材料，有利于在對比中剝離非本質的外在表象，而抽取概念的本質屬性，在辨析交流中，學生不斷體會數學語言的簡潔性和嚴謹性。比高活動，認識并畫三角形的高。了解三角形的高談話：還有沒有其它的特點呢？我們繼續研究。有三角形兩兄弟，1號三角形和2號三角形。有一天，它們想比個子，一號三角形說我的個子高，二號三角形說我的個子高，你們猜猜誰的個子高啊。想一想，比個子高，其實是比的哪里高啊？預設：學生到前面指出從定點到底邊距離談話：你能把它畫出來嗎？先畫出來，再量一量、比一比。學生動手操作談話：三角形的高你們是怎么畫出來的，誰能到前面來介紹一下。預設1：用直尺和三角板畫預設2：只用三角板小結：就像這位同學所說的，我們是這樣畫高的：第一步，把三角板的一條直角邊靠在底邊上，另一條直角邊靠在頂點上，第二部畫一條垂直的線段，第三步表上直角符號，標明“高”、“底”注意畫虛線。（一靠，二畫，三標）談話：哪個三角形高啊，二號三角形不服氣，它說，我還沒站起來的，站起來就可以比你高，你能把二號三角形站起來有多高畫出來嗎？二號三角形還有高嗎？預設1：學生把紙調轉方向，畫出2號三角形的第二條高，并交流小結：原來三角形的每條邊都可以作為底，底邊和高是一一對應的，所以每個三角形都有三條高?！驹O計意圖】高的學習看似是舊知識——點到直線的距離，但是多了2條邊的混合，對于學生是極大的認知障礙，如何畫高也是這節課的難點，為此，運用恰當巧妙的比高活動，讓學生自然想到，比高其實就是比定點到底邊的距離，也就是三角形的高。同時，用2號不服，又自然讓學生想到三角形的第二條和第三條高，進而知道三個底，對應著三條高。五、鞏固練習1.哪種籬笆更牢固？為什么？你能用今天的知識解釋其中的道理嗎？預設：第二個，因為三角形具有穩定性數一數有幾個三角形給三角形畫高六、建構提升，感受價值談話：通過今天的學習，你有哪些收獲？預設1：知道了什么是三角形預設2：知道三角形有3條邊、3個頂點、3個角預設3：知道了研究圖形要用學具進行研究，可以從邊和角的角度研究，可以用測量和拼插的方法研究三角形。談話：后面我們還可能深入研究平行四邊形，梯形、圓形，那么如果讓你們研究這些圖形，你們怎么研究呢？預設：也要準備一些學具，也要關注邊和角，也可以用測量、拼插、觀察等方法進行研究小結：同學們說得很好，圖形的研究都有非常類似的研究角度和方法，希望后面研究其它圖形時，同學們也能想到本節課的探究方式和方法?！驹O計意圖】通過引導學生梳理和總結本節課的研究思路與方法，也讓學生思考和想象其它圖形研究的思路與方法，為后續學習打下了思維和方法的認知基礎。《三角形的認識》學情分析一、學生認知情況分析：學生不是第一次接觸三角形，他們在第一學段，已經從形狀和輪廓上，整體認識了平面圖形，對三角形有了直觀的認識，能從平面圖形中辨認出三角形。其次，學生在整體認識平面圖形的基礎上，二年級又進一步認識了長方形和正方形，而且學生在研究的過程中發現是從邊和角的角度研究并發現圖形特征的。所以對于圖形的研究，學生已經初步的具備了運用“圖形”學具研究圖形的意識和能力，前面也積累了豐富的圖形研究的數學活動經驗，為此，這些學生認識能力的提升，也為本節課的學習奠定了一定的基礎。二、學生生活經驗情況分析：學生已經到了四年級，十幾年的生活經歷，他們在生活中經常接觸到三角形，他們對這個圖形已經有了較多的感性認識。父母的受教育情況不斷提升，教育子女的意識不斷加強，對于生活中一些地方用三角形來制作也多多少少有所提及，另外，孩子們在觀看動畫片、看圖書的過程中，也可能會看到或聽到過三角形。前面的學習經歷以及生活經驗，為本節課的學習積累了數學活動經驗以及豐富的感性經驗。同時，本節課的研究角度和探究方法也將為后面平行四邊形、梯形等平面圖形的研究提供重要線索?！度切蔚恼J識》效果分析一、設計上關注前后聯系《三角形的認識》這節課老師能夠站在系統的高度分析教材，能根據學生的認知能力和四年級兒童的認識規律把握學情。充分遵循學生的認知規律，根據學生的認知能力，設計教學，“三角形的認識”教師是從整個圖形認識體系的角度進行設計的，將本節課納入整個體系進行認識，前勾后連，讓學生明白知識的來龍去脈，也能從整體的角度認識這節課，關注到數學活動經驗和數學思想方法的積累與遷移。整體的設計理念，讓學生由點到線、由線到面，系統地織起數學知識、思想方法的藍圖。學生，從“學會”走向“會學”。二、大問題，讓學生從“解題”走向“解決問題”整節課，教師，教師采用大問題提引領，給學生充分的探究、討論和交流的空間。在生活中充分發現三角形后，教師問：“為什么生活中有這么多地方用到三角形呢？三角形有什么特點？”這是本節課的核心問題，這節課就是讓學生了解三角形的特點，為此，后面所有的活動，都是豐富學生對于特征的理解。所以，問題找準了，整節課就不散了，學生也能從跟著老師走，走向跟著問題走，把課堂還給學生，最關鍵的關鍵是找到有彈性，有探究空間的問題。在引出課題以后，教師提出：“怎么研究呢？”短短5個字，需要學生調動所有的認知經驗，進行思考和梳理。只有對曾經的圖形探究學習了如指掌，才敢猜、才能有理有據地猜。在學生發現了三角形具有穩定性的特征后，教師引導學生提出：“為什么三角形穩定，而其它圖形不穩定？”這一問題的提出，讓學生的思考由表及里，為深入理解三角形的特性提供了可能性。提出問題往往勝過解決問題，而經得住反復推敲、能夠引領學生將思考逐步深入的核心問題，給課堂帶來無限生機。《三角形的認識》教材分析【整體分析】《三角形的認識》隸屬于“圖形與幾何”領域中的“圖形的認識”范疇，關于圖形的認識，學生不是第一次接觸，他們在第一學段已經從形狀和輪廓上，整體的認識了平面圖形。對三角形有了直觀的認識，能從平面圖形中辨認出三角形。同時，學生在生活中會經常接觸到三角形，他們對這個圖形已經有了較多的感性認識。其次，學生在整體認識平面圖形的基礎上，二年級又進一步學習了長方形和正方形，而且學生在研究的過程中是從邊和角的角度研究并發現圖形特征的，前面的生活經驗以及學習經歷，為本節課的學習積累了豐富的感性認知及數學活動經驗。同時，本節課的研究角度和探究方法也為后面平行四邊形、梯形等平面圖形的學習研究提供了重要線索?！窘虒W目標】1．結合貼近學生生活的情境，了解三角形的特性——穩定性，理解三角形的意義，知道三角形底、高的含義，會在三角形內做高。2．經歷三角形概念的抽象過程，在觀察、操作、分析、歸納等學習活動中，培養學生的推理能力和模型思想。幫助學生構建空間觀念。3．感受三角形知識在生活中的應用，體會學數學、用數學的樂趣，發展應用意識和創新意識?！窘虒W重難點】理解三角形的概念，掌握三角形高的畫法。《三角形的認識》測評練習1.哪種籬笆更牢固，為什么？2.凳子太搖晃了，怎樣加固它呢？3.分別畫出下面三角形底邊上的高系統構建，關注學生素養提升小學數學教材的編寫充分遵循學生的認知規律，根據學生的認知能力，對教學內容進行分年級螺旋式排列。這樣的排列方式，使得學生在學習的過程中，對于具體知識點的掌握比較容易。但是帶來的一個非常大的問題是，到六年級進行多小學段知識整理的時候，很多學生一下就蒙了，感覺什么也不會了；同時還有一部分學生在畢業后覺得什么也沒學。那么，是什么導致學生遺忘得這么快？我想，是我們的老師沒有將具體的一節節課，放到整個單元甚至整個知識體系的鏈條中進行教學，沒有關注到數學活動經驗和數學思想方法的遷移。教師只有幫助學生由點到線、由線到面，系統地織起數學知識、思想方法的圖，才能讓學生從“解題”走向“解決問題”，從“學會”走向“會學”，從“教師的教”走向“學生輕巧地學”。一、以知識的系統性和學生的后續學習為著眼點?！度切蔚恼J識》隸屬于“圖形與幾何”領域中的“圖形的認識”范疇。圖形的認識，分這樣幾個過程進行學習：一年級認識平面圖形，二年級認識長方形和正方形，四年級認識三角形、平行四邊形和梯形，六年級認識圓。具體來說，一年級學生是從整體輪廓上認識了平面圖形，能夠根據各個圖形的外部特點，辨認各個平面圖形。二年級是從5個平面圖形中拿出最常見，最容易研究的兩個圖形進行研究。透過測量和對折等簡單的探究方法，就可以發現邊、角這兩個圖形基本要素的特點。這是圖形認識的一次發展，表現在——從平面圖形整體的輪廓辨別到內部要素特征的探究。四年級三角形的學習，同樣延續著長方形和正方形探究的思路，也是從輪廓入手辨認三角形，到探索內部要素及特征的一次發展。學生可以充分借鑒以往的研究經驗，進行活動經驗的正遷移，形成研究思路，實現自主探究。此外，單元內部的平行四邊形和梯形的探究有助于學生不斷積累圖形探究的活動經驗、不斷豐富圖形探究的研究方法，為后面更加復雜的圓的探究，積累更加清晰的研究思路及更加豐富的研究策略。為實現這一目標，教師在引出課題后，提出問題：“三角形有什么特點？怎么研究？”這一問題的提出，目的在于將學生的思維從這一節課拉回到曾經的研究經歷，促使學生充分回憶和調動前面圖形的研究過程。學生陷入思考后，教師適時帶領學生“回頭看”，梳理先前研究的過程、角度及方法，從而幫助學生形成對新內容的研究思路、角度和方法。在課堂的回顧環節，教師不僅帶著學生梳理先前的圖形研究經歷與本節課三角形認識之間的聯系，同時也引導學生猜想：“后面我們還會研究平行四邊形、梯形、圓形，我們可能怎么研究？”在這一過程中，鼓勵學生大膽猜想，如后面圖形的研究也要運用學具、關注邊和角，同時也可能用到量、折、拼等方法。這樣的教學過程，前勾后連，不斷構建先前學習與后繼學習的聯系，在探索三角形本質特征的過程中，充分地把三角形的研究放到了圖形認識體系中進行教學。與此同時，這樣的學習過程，也讓學生實現了由點到線、由線到面的逐步梳理，為學生后續的學習積累了豐富的感性認識。二、核心問題，將學生的思考引向深處數學本質的探索，往往是核心問題的引領。為此，本節課在設計的過程中非常注重核心問題的設置。引導學生在生活中充分發現三角形后，教師問：“為什么生活中有這么多地方用到三角形呢？三角形有什么特點？”這一問題的提出，其重要性在于使得后面的課堂教學就不是僅僅能用淺層次的“對不對、好不好、知不知道”回答的。它是本節課的核心問題，整節課都是緊緊圍繞著這個問題來探索三角形的特征。在引出課題以后，教師提出：“怎么研究呢？”短短5個字，需要學生調動所有的認知經驗，進行思考和梳理。只有對曾經的圖形探究學習了如指掌，才敢猜、才能有理有據地猜。在學生發現了三角形具有穩定性的特征后，教師引導學生提出：“為什么三角形穩定，而其它圖形不穩定？”這一問題的提出，讓學生的思考由表及里，為深入理解三角形的特性提供了可能性。提出問題往往勝過解決問題，而經得住反復推敲、能夠引領學生將思考逐步深入的核心問題，給課堂的帶來無限生機。三、建構多元學習方式，將課堂還給學生?！读x務教育新課程標準（2011版）》強調：“積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流都是非常重要的學習方式”。我們深知學生是課堂的主人，但如何把有限的探索、合作、交流的時間和空間還給學生，值得我們每個人去探索。本節課，在梳理清楚研究思路后，教師布置學生自主探究，將課堂充分還給學生，讓學生能夠在靜悄悄的課堂環節中享受探索的樂趣。其次，教師采取課前研究的形式，設計簡潔、易操作、直指教學核心的前置性小研究，讓學生有了更加充分地獨立探索的時間和空間。更重要的是，課堂上直接進行小組內部和全班的思維碰撞，課堂成了學生展示自己思維過程、交換各自想法、質疑、提問的智慧殿堂。教師在這個過程中穿針引線，恰如其分地引導和提升，促使問題研究層層深入。綜上，課前學生獨立研究、課上小組合作、全班展示交流，這樣多元的學習方式，提升了學習的主動性和積極性，學生成為了課堂真正的主人?！度切蔚恼J識》課標分析課程標準（2011版）對《三角形》，從三個學段都有要求：第一學段：能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。第二學段：認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180°認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。第三學段：三角形（1）理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩定性。（2）探索并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。（4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（參見例61）。（5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（參見例61）。（6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。（7）證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。（8）探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。（9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的