2022-2023學年福建省福州市融城中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的前項和為，且，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.在中，角A，B，C所對邊分別為a,b,c，且，面積，則等于(

)

A.

B.5

C.

D.25參考答案：B3.若函數在區間，0)內單調遞增，則取值范圍是(

)

A.[，1)

B.[，1) C.，

D.(1，)參考答案：B略4.已知函數，若對于任一實數x，與至少有一個為正數，則實數a的取值范圍是（

）

A.［0，3）

B.［3，9）

C.［1，9）

D.［0，9）參考答案：D略5.如果執行如圖的程序框圖，且輸入n=4，m=3，則輸出的p=（）A．6 B．24 C．120 D．720參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】執行程序框圖，寫出每次循環得到的k，ρ的值，當有k=3，p=24時不滿足條件k＜m，輸出p的值為24．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，滿足條件1＜3，k=2，p=6滿足條件k＜3，k=3，p=24，不滿足條件k＜3，退出循環，輸出p的值為24．故選：B．【點評】本題主要考察程序框圖和算法，正確依次寫出每次循環得到的k，p的值是解題的關鍵，屬于基礎題．6.設x、y均是實數，i是虛數單位，復數的實部大于0，虛部不小于0，則復數在復平面上的點集用陰影表示為下圖中的參考答案：A7.對于函數，下列選項中正確的個數是（

）①在上是遞增的

②的圖象關于原點對稱③的最小正周期為

④的最大值為3A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A試題分析：考點：正弦函數的圖象和性質及運用.【易錯點晴】三角函數的圖象和性質是高中數學中重要內容,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.本題以三角函數的圖象和性質為背景設置了一道求函數解析表達式為的函數,要求判定和推斷所給出的四個與其有關的命題的真假問題選擇填空,體現了三角函數的圖象和性質等有關知識的運用價值.解答過程中先將函數化簡為,然后充分利用題設中提供的圖形信息和數據等有關信息,逐一進行推理和判斷,從而選出正確的答案為④,進而使得問題獲解.8.為了得到函數y=sin4x﹣cos4x的圖象，可以將函數y=sin4x的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；三角函數的圖像與性質．【分析】化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，然后平移平移關系判斷選項即可．【解答】解：函數y=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），∵sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，∴為了得到函數y=sin4x﹣cos4x的圖象，可以將函數y=sin4x的圖象向右平移個單位．故選：A．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數，三角函數的圖象平移，考查計算能力．9.在一個不透明的袋子里，有三個大小相等小球（兩黃一紅），現在分別由3個同學無放回地抽取，如果已知第一名同學沒有抽到紅球，那么最后一名同學抽到紅球的概率為（）A． B． C． D．無法確定參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個計算概率的問題，由題意知已經知道，由于第一名同學沒有抽到紅球，問題轉化為研究兩個人抽取紅球的情況，根據無放回抽取的概率意義，可得到最后一名同學抽到紅球的概率．【解答】解：由題意，由于第一名同學沒有抽到紅球，問題轉化為研究兩個人抽取紅球的情況，由于無放回的抽樣是一個等可能抽樣，故此兩個同學抽到紅球的概率是一樣的都是．故選：C．10.在的展開式中，項的系數為

（

）A．45 B．36 C．60 D．120參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發現三維空間中球的二雄測度(表面積），三維測度(體積），觀察發.則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度W=_______.參考答案：

12.若定義在區間上的函數滿足：對，使得恒成立，則稱函數在區間上有界，則下列函數中有界的是

.①；②；③；④；⑤，其中.參考答案：①④⑤【解析】本題主要考查函數的性質.對于①,顯然存在對,使得恒成立,所以①是有界的;對于②,該函數為奇函數,定義域為,當時,,故不存在,使得恒成立,所以②不是有界的;對于③,由于其值域為,故不存在,使得恒成立,所以③不是有界的;對于④,設,則,故存在對,使得恒成立,所以④是有界的;對于⑤,其中,由于函數是閉區間上的連續函數,故必存在,對,使得恒成立,所以⑤,其中是有界的,故答案為①④⑤.13.已知A、B、C是直線l上的三點，向量，，滿足，則函數y=f（x）的表達式為．參考答案：略14.已知的值為．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查兩角和差的正切公式的應用，屬于基礎題．15.已知非零向量滿足，若則夾角的余弦值為_____參考答案：【分析】直接利用平面向量的數量積運算律和公式求解.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查向量的夾角的計算，考查平面向量的數量積的運算和求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.（5分）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過直線x=1與曲線y=2x的交點，則cos2θ=．參考答案：﹣【考點】：指數函數的圖像與性質．【專題】：函數的性質及應用；三角函數的求值．【分析】：求出直線x=1與曲線y=2x的交點，進而求出sinθ的值，代入倍角余弦公式，可得答案．解：∵直線x=1與曲線y=2x的交點為（1，2）故x=1，y=2則r==故sinθ===∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=﹣故答案為：﹣【點評】：本題考查的知識點是函數圖象與交點，三角函數的定義，倍角公式是指數函數與三角函數的綜合應用，難度不大，為基礎題．17.我市某機構調查小學生課業負擔的情況，設平均每人每做作業時間（單位：分鐘），按時間分下列四種情況統計：0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學生參加了此項調查，右圖是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是600，則平均每天做作業時間在0～60分鐘內的學生的頻率是___________

參考答案：

答案：0.40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）設橢圓：的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標原點。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓過原點，求到直線的距離。參考答案：（Ⅰ），右焦點到直線的距離，則，且，所以，所以橢圓的的方程是：（Ⅱ）設直線：，那么：，則，又因為直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓過原點，，，化簡得，即所以到直線的距離為19.已知數列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數n，都有an=+2成立．（1）記bn=log2an，求數列{bn}的通項公式；（2）設cn=，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）根據數列的遞推公式即可求出數列{an}為等比數列，根據對數的運算性質可得bn=2n+1，（2）根據裂項求和即可得到答案．【解答】解：（1）在中令n=1得a1=8，因為對任意正整數n，都有成立，所以，兩式相減得an+1﹣an=an+1，所以an+1=4an，又a1≠0，所以數列{an}為等比數列，所以an=8?4n﹣1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，（2）cn===（﹣）所以20.現有A，B，C三種產品需要檢測，產品數量如表所示：產品ABC數量240240360已知采用分層抽樣的方法從以上產品中共抽取了7件．（I）求三種產品分別抽取的件數；（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三種產品中，一等品分別有1件，2件，2件．現再從已抽取的A，B，C三種產品中各抽取1件，求3件產品都是一等品的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；B3：分層抽樣方法．【分析】（I）設出A、B產品均抽取了x件，利用分層抽樣時對應的比例相等，列出方程求出x的值即可；（Ⅱ）對抽取的樣本進行編號，利用列舉法求出對應的事件數，計算概率即可．【解答】解：（I）設A、B產品均抽取了x件，則C產品抽取了7﹣2x件，則有：=，解得x=2；所以A、B產品分別抽取了2件，C產品抽取了3件；（Ⅱ）記抽取的A產品為a1，a2，其中a1是一等品；抽取的B產品是b1，b2，兩件均為一等品；抽取的C產品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一等品；從三種產品中各抽取1件的所有結果是{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b1c3}，{a1b2c1}，{a1b2c2}，{a1b2c3}，{a2b1c1}，{a2b1c2}，{a2b1c3}，{a2b2c1}，{a2b2c2}，{a2b2c3}共12個；根據題意，這些基本事件的出現是等可能的；其中3件產品都是一等品的有：{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b2c1}，{a1b2c2}共4個；因此3件產品都是一等品的概率P==．21.甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計）即為中獎．乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2球（球除顏色外不加區分），如果摸到的是2個紅球，即為中獎．問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？

參考答案：P1＜P2，則購買該商品的顧客在乙商場中獎的可能性大

解析：如果顧客去甲商場，試驗的全部結果構成的區域為圓盤的面積π?R2，陰影部分的面積為，則在甲商場中獎的概率為：；如果顧客去乙商場，記3個白球為a1，a2，a3，3個紅球為b1，b2，b3，記（x，y）為一次摸球的結果，則一切可能的結果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15種，摸到的是2個紅球有（b1，b2），