1.6平面直角坐標系中的距離公式學習目標1.通過兩點間的距離公式的推導,掌握兩點間的距離公式,體會數形結合的優越性,提高邏輯推理、數學運算素養.2.通過用坐標法推導點到直線的距離公式的代數運算過程,掌握點到直線的距離公式,發展數學運算、邏輯推理素養.3.把握點到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式的內在聯系,會利用兩平行線間的距離公式解決問題,發展數學運算素養.知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究問題:已知平面內兩點A(x1,y1),B(x2,y2),怎樣求這兩點間的距離?提示:(1)當AB與x軸平行時,|AB|=|x2-x1|;(2)當AB與y軸平行時,|AB|=|y2-y1|;思考1:如果點A(x1,y1),B(x2,y2)所在的直線方程為y=kx+b,如何求A,B兩點間的距離?做一做:已知A(x1,y1),B(x2,y2)是直線l:y=kx+1上的兩點,若|x2-x1|=3,且|AB|=6,求直線l的方程.2.點到直線的距離公式在平面直角坐標系中,點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0(其中A,B不全為0)的距離公式為d=

.思考2:結合點到直線的距離公式怎樣求兩條平行直線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的距離(A2+B2≠0)?3.兩條平行直線間的距離公式兩條平行直線間的距離就是夾在兩條平行直線間的

的長.兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0(A,B不全為0,且C1≠C2)之間的距離d=

.公垂線段師生互動·合作探究探究點一兩點間的距離公式方法總結兩點間的距離公式是解析幾何中最基本的距離公式,使用時只要正確代入兩點的坐標即可.[針對訓練](1)已知直線l上兩點A,B的坐標分別為(3,5),(a,2),且直線l與直線3x+4y-5=0垂直,則|AB|的值為(

)(2)(2021·天津西青期中)唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發,先到河邊飲馬后再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標系中,設軍營所在位置為B(2,4),若將軍從點A(-2,0)處出發,河岸線所在直線方程為x-2y+8=0,則“將軍飲馬”的最短總路程為(

)探究點二點到直線的距離方法總結點到直線的距離的求解方法(1)求點到直線的距離時,只需把直線方程化為一般式,直接利用點到直線的距離公式即可.(2)若已知點到直線的距離求參數值時,只需根據點到直線的距離公式列出關于參數的方程(組)即可.[針對訓練](多選題)(2021·江蘇邗江高二期中)已知直線l過點P(3,4)且與點A(-2,2),B(4,-2)等距離,則直線l的方程為(

)A.x+2y+2=0 B.2x-y-2=0C.2x+3y-18=0 D.3x-2y+18=0探究點三兩平行線間的距離公式(2)(2021·江蘇濱湖高二期中)已知正方形的一組對邊所在的直線方程分別為3x+2y+1=0和3x+2y+4=0,另一組對邊所在的直線方程分別為4x-6y+c1=0和4x-6y+c2=0,則|c1-c2|等于(

)方法總結運用兩平行直線間的距離公式時,必須保證兩直線方程中x,y的系數分別對應相同,求兩條平行直線間距離的兩種方法:(1)轉化法:將兩條平行直線間的距離轉化為一條直線上一點到另一條直線的距離,即化線線距為點線距來求.[針對訓練](1)(多選題)(2021·浙江湖州高二期中)若P,Q分別為l1:3x+4y+5=0,l2:ax+8y+c=0上的動點,且l1∥l2,則下面說法正確的有(

)答案:(1)ABD(2)(2021·江蘇通州高二期中)若直線l1:2x-y+m=0與直線l2:mx-(m-1)y-3=0平行,則m=

;直線l1與l2的距離為

.

探究點四距離公式的綜合應用方法總結兩平行線間的距離可以轉化為點到直線的距離,所以在利用距離公式解決問題時應靈活應用公式.[針對訓練](多選題)(2021·廣東佛山期中)已知點P是直線3x-4y+5=0上的動點,定點Q(1,1),則下列說法正確的是(

)1.點(0