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文檔簡介

回歸分析的基本思想及其初步應用（二）學習目標：1.進一步體會回歸分析的基本思想;2.通過非線性回歸分析，判斷幾種不同模型的擬合程度;3.培養對數據的直觀感覺，認識統計方法的直觀特點，體會統計方法應用的廣泛性．復習回顧1、線性回歸模型：y=bx+a+e，

其中a和b為模型的未知參數，e稱為隨機誤差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)=

2、數據點和它在回歸直線上相應位置的差異是隨機誤差的效應，稱為殘差。3.我們可以用相關指數R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是：R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差。4.若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n),且ei恒為0,則R2為_____.15.設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數是r，y關于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有()A．b與r的符號相同B．a與r的符號相同C．b與r的符號相反 D．a與r的符號相反AC探究展示1.線性回歸模型y=bx+a+e中，為什么要引入隨機誤差e?因為所有的樣本點不共線，而是散布在某一條直線的附近，故引入隨機誤差e。2.殘差在回歸方程中有何實際意義？3.如何刻畫回歸方程的擬合效果？（1）殘差的平方和越小,擬合的效果越好.（2）用相關指數R2來刻畫回歸的效果，R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差.4.在一化學反應過程中某化學物質的反應速度yg/分與一種催化劑的量xg有關，現收集了8組數據列于表中，試建立y與x之間的回歸方程.(認真預習P86例2)催化劑的量xg1518212427303336化學物質反應速度yg/分6830277020565350判斷原始數據中是否存在可疑數據．殘差點比較均勻地落在殘差圖中水平的帶狀區域中，說明選用的模型較合適，這樣的帶狀區域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高.殘差的平方和越小,擬合的效果越好.2.殘差在回歸方程中有何實際意義？4.根據收集的數據作散點圖(如圖)．根據樣本點分布情況，可選用兩種曲線模型來擬合．(1)可認為樣本點集中在某二次曲線y＝c1x2＋c2的附近.令t＝x2，則變換后樣本點應該分布在直線y＝bt＋a(b＝c1，a＝c2)的周圍．由題意得變換后t與y的樣本數據表如下：t22532444157672990010891296y6830277020565350作y與t的散點圖：由y與t的散點圖可觀察到樣本數據點并不分布在一條直線的周

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