2022年浙江省寧波市慈溪實驗中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數的共軛復數是A、 B、

C、 D、參考答案：D2.已知直線，當k變化時，所有直線都過定點（

）A．

B．

C．（3，1）

D．（2，1）參考答案：C3.在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，則角A為()A.

B.

C.

D.或參考答案：C略4.若函數在（0，1）內有極小值，則實數b的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D5.拋物線的準線方程為（

）

參考答案：C6.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側面積為（）A．2 B．6 C．2（+） D．2（+）+2參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】根據三視圖得出空間幾何體的直觀圖，運用幾何體的性質求解側面積．【解答】解：根據三視圖畫出直觀圖，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA⊥面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∴這個四棱錐的側面積為2××+2×××=2（），故選：C7.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列，則的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點】83：等差數列；7F：基本不等式；87：等比數列．【分析】首先由等差數列和等比數列的性質可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列，根據等差數列和等比數列的性質可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．當且僅當x=y時取“=”，故選D．【點評】本題在應用等差數列和等比數列的性質的同時，還用到了均值不等式，是一道綜合性題目．8.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關，且＝0.95x＋a，則a＝A．1.30

B．1.45

C．1.65

D．1.80參考答案：B9.某容量為180的樣本的頻率分布直方圖共有n(n>1)個小矩形，若第一個小矩形的面積等于其余n--1個小矩形的面積之和的，則第一個小矩形對應的頻數是(

)A.20

B.25

C.30

D.35 參考答案：C10.在ΔABC中,角A、B、C的對邊分別為、、,已知A=,,，則(

)A．1

B．2

C．－1

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線的斜率為

．參考答案：略12.甲、乙、丙、丁四人參加射擊項目選拔賽，成績如下：

甲乙丙丁平均環數8．58．88．88方

差3．53．52．18．7

則加奧運會的最佳人選是

參考答案：

丙

13.函數最小正周期是，單調減區間是．參考答案：π,[kπ+，kπ+]，k∈Z.【考點】余弦函數的圖象．【分析】由條件利用余弦函數的周期性和單調性，求得結論．【解答】解：函數=cos（2x﹣）的最小正周期是=π，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數的單調減區間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，故答案為：π；[kπ+，kπ+]，k∈Z．14.設p：函數在區間[1，2]上是單調增函數，設q：方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示雙曲線，“p且q”為真命題，則實數a的取值范圍為．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】若“p且q”為真命題，則命題p，q均為真命題，進而可得滿足條件的實數a的取值范圍．【解答】解：若命題p：函數在區間[1，2]上是單調增函數為真命題，則f′（x）=x2﹣2ax+2≥0在區間[1，2]上恒成立，即a≤在區間[1，2]上恒成立，由y=在區間[1，]上為減函數，在[，2]上為增函數，故當x=時，y取最小值，故a≤．若方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示雙曲線，則2a2﹣3a﹣2＜0，解得：﹣＜a＜2，若“p且q”為真命題，則命題p，q均為真命題，故a∈，故答案為：．15.設函數f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（寫出一般式）參考答案：4x﹣y=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先根據曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過求f'（1）求出切線的斜率，以及切點坐標，即可求出切線方程．【解答】解：∵曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切點坐標為（1，4），斜率為4∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y=0故答案為：4x﹣y=0．【點評】本題主要考查了導數的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎題．16.如圖矩形長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒200顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為120顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

．參考答案：6【考點】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗估計，黃豆落在陰影部分的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設陰影部分的面積為S則有∴S=6．故答案為：6．17.以棱長為1的正方體的各個面的中心為頂點的幾何體的體積為．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：以正方體各個面的中心為頂點的多面體是兩個全等的正四棱錐的組合體，一個正四棱錐的高是正方體的高的一半，由此能求出這個多面體的體積．解答：解：以正方體各個面的中心為頂點的多面體是兩個全等的正四棱錐的組合體，如圖，一個正四棱錐的高是正方體的高的一半，故所求的多面體的體積為2××（）×=．故答案為：．點評：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點，△ABF1的周長為8，且△AF1F2的面積的最大時，△AF1F2為正三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經過原點的弦，MN∥AB，求證：為定值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）運用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對稱性可得a=2c，求得b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設為y=k（x﹣1），聯立橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，設MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周長為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對稱性可得，△AF1F2為正三角形當且僅當A為橢圓短軸頂點，則a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的方程為+=1；（2）證明：若直線l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直線l的斜率存在，設直線l：y=k（x﹣1），設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入橢圓方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入橢圓方程，可得x=±，|MN|=2?=4，即有=4．綜上可得為定值4．19.已知關于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求實數a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．參考答案：【考點】71：不等關系與不等式．【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程組，解方程組可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）關于x的不等式|x+a|＜b可化為﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集為{x|2＜x＜4}，∴，解方程組可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，當且僅當=即t=1時取等號，∴所求最大值為420.已知以點C為圓心的圓經過點A(-1,0)和B(3,4),且圓心在直線x+3y-15=0上.(1)求圓C的方程.(2)設點P在圓C上,求△PAB的面積的最大值.參考答案：(1)依題意所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y-15=0的交點,因為AB中點為(1,2),斜率為1,所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-1),即y=-x+3,……2分聯立解得即圓心(-3,6),……4分半徑r===2.所以所求圓方程為(x+3)2+(y-6)2=40.……6分(2)|AB|==4,圓心到AB的距離為d=4,……8分P到AB距離的最大值為d+r=4+2,……10分所以△PAB面積的最大值為×4×(4+2)=16+8.……12分21.