2022-2023學年江蘇省蘇州市工業園區星灣學校七年級第一學期段考數學試卷（12月份）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分）1．﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．下列計算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4 C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b3．下列說法正確的是（）A．﹣2不是單項式 B．單項式的系數是2，次數是3 C．x+1是整式 D．多項式3x2+4x2﹣5的常數項是54．雨滴滴下來形成雨絲屬于下列哪個選項的實際應用（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對5．若關于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下面是兩位同學在討論一個一元一次不等式．不等式在求解的過程中需要改變不等號的方向．不等式的解集為x≤5．根據上面對話提供的信息，他們討論的不等式可以是（）A．﹣2x≥﹣10 B．2x≤10 C．﹣2x≥10 D．﹣2x≤﹣107．如圖，已知一個正方體的三個面上分別標有字母a，b，m，則它的表面展開圖可能是（）A． B． C． D．8．對于代數式﹣1+m的值，下列說法正確的是（）A．比﹣1大 B．比﹣1小 C．比m大 D．比m小9．某超市在“元旦”活動期間，推出如下購物優惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內，不享受優惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內，一律享受九折優惠；③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優惠；小敏在該超市兩次購物分別付了90元和270元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款（）元A．288 B．296 C．312 D．32010．如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A、B、C、D．請你按圖中箭頭所指方向（即A?B?C?D?C?B?A?B?C?…的方式）從A開始數連續的正整數1，2，3，4…，當字母C第2022次出現時，恰好數到的數是（）A．6072 B．6065 C．6071 D．6066二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共16分）11．已知某公司去年的營業額約為407000元，則此營業額用科學記數法可表示為元．12．已知（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝8是關于x的一元一次方程，則a的值為．13．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一個展開圖，則在原正方體中，與“我”字所在面相對的面上的漢字是．14．已知a2﹣2a+1＝0，則代數式4﹣2a2+4a的值為．15．若關于x的方程（1﹣m）x＝1﹣2x的解集是一個負數，則m的取值范圍是．16．小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺桌上，同學們發現從正面，左面，上面三個方向看到的粉筆形狀相同（如圖所示），那么這摞粉筆一共有盒．17．如圖，一個圓柱的側面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為．18．實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個相同高度的圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在10cm高度處連通（即管子底部離容器底10cm），現三個容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如圖所示．若每分鐘同時向甲和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，甲的水位上升3cm．則開始注入分鐘水量后，甲的水位比乙高2cm．三、解答題（本大題共有9小題，共64分）19．計算：（1）﹣22+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3；（2）（）×（﹣24）20．解方程（1）4x﹣x＝2（x﹣1）+5；（2）．21．解不等式﹣1，并把解集在數軸上表示出來．22．先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中．23．圖1是由7個相同的小正方體組成的幾何體．（1）請在網格中畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）已知每個小正方體的棱長為1cm，則該幾何體的表面積為cm2．24．下框中是小明對一道應用題的解答．題目：某班同學分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了2組．這個班共有多少名學生？解：設這個班共有x名學生．根據題意，得8x＝6（x+2）．解這個方程，得x＝6．答：這個班共有6名學生．請指出小明解答中的錯誤，并寫出本題正確的解答．25．學校近期舉辦了一年一度的經典誦讀比賽．某班級因節目需要，須購買A、B兩種道具．已知購買1件A道具比購買1件B道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）購買一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根據班級情況，需要這兩種道具共60件，且購買兩種道具的總費用不超過620元．①請問道具A最多購買多少件？②若其中A道具購買的件數不少于B道具購買件數，該班級共有幾種方案？試寫出所有方案，并求出最少費用為多少元？26．定義：關于x的方程ax﹣b＝0與方程bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數）稱互為“反對方程”，例如：方程2x﹣1＝0與方程x﹣2＝0互為“反對方程”．（1）若關于x的方程2x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“反對方程”，則c＝；（2）若關于x的方程4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“反對方程”，求m、n的值；（3）若關于x的方程2x﹣b＝0與其“反對方程”的解都是整數，求整數b的值．27．把正整數1，2，3，4，…，排列成如圖1所示的一個表，從上到下分別稱為第1行、第2行……從左到右分別稱為第1列、第2列……用如圖2所示的方框在圖1中框住16個數，把其中沒有被陰影覆蓋的四個數分別記為A，B，C，D．設A＝x．（1）在圖1中，數2021排在第幾行第幾列？（2）A﹣B+C﹣D的值是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由．（3）將圖1中的奇數都改為原數的相反數，偶數不變．此時A+B﹣C﹣D的值能否為3918？如果能，請求出A所表示的數；如果不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分）1．﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【分析】根據相反數的定義直接求得結果．解：﹣5的相反數是5．故選：B．【點評】本題主要考查了相反數的性質，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．2．下列計算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4 C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b【分析】根據合并同類項法則逐一計算可得．解：A、4a﹣2a＝2a，此選項錯誤；B、2x2+2x2＝4x2，此選項錯誤；C、﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y，此選項正確；D、2a2b﹣3a2b＝﹣a2b，此選項錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查合并同類項，解題的關鍵是掌握合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．3．下列說法正確的是（）A．﹣2不是單項式 B．單項式的系數是2，次數是3 C．x+1是整式 D．多項式3x2+4x2﹣5的常數項是5【分析】根據單項式的定義即可判斷選項A；根據單項式的系數和次數的定義即可判斷選項B；根據整式的定義即可判斷選項C；根據多項式項的定義即可判斷選項D．解：A．﹣2是單項式，故本選項不符合題意；B．﹣的系數是﹣，次數是3，故本選項不符合題意；C．x+1是整式，故本選項符合題意；D．多項式3x2+4x2﹣5的常數項是﹣5，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了單項式的有關概念，整式和多項式的項的定義等知識點，能理解單項式的系數、次數的定義是解此題的關鍵．4．雨滴滴下來形成雨絲屬于下列哪個選項的實際應用（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對【分析】根據點動成線分析即可．解：雨滴滴下來形成雨絲屬于點動成線，故選：A．【點評】此題考查點、線、面、體，關鍵是根據點動成線解答．5．若關于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把x＝2代入方程計算即可求出k的值．解：把x＝2代入方程得：4﹣k+1＝0，解得：k＝5．故選：C．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．6．下面是兩位同學在討論一個一元一次不等式．不等式在求解的過程中需要改變不等號的方向．不等式的解集為x≤5．根據上面對話提供的信息，他們討論的不等式可以是（）A．﹣2x≥﹣10 B．2x≤10 C．﹣2x≥10 D．﹣2x≤﹣10【分析】找到未知數系數為負數，并且不等式的解為x≤5的即為所求．解：A、﹣2x≥﹣10，解得x≤5，符合題意；B、2x≤10，未知數系數為正數，不符合題意；C、﹣2x≥10，解得x≤﹣5，不符合題意；D、﹣2x≤﹣10，解得x≥5，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了解一元一次不等式，根據不等式的性質解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數為1可能用到性質3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．7．如圖，已知一個正方體的三個面上分別標有字母a，b，m，則它的表面展開圖可能是（）A． B． C． D．【分析】根據已知可得：標有字母a，b，m的三個面是相鄰面，然后根據正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，逐一判斷即可解答．解：根據已知可得：標有字母a，b，m的三個面是相鄰面，A、標有字母a，b，m的三個面是相鄰面，故A符合題意；B、標有字母a與m的兩個面是相對面，故B不符合題意；C、標有字母b與m的兩個面是相對面，故C不符合題意；D、標有字母a與m的兩個面是相對面，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握正方體的相對面與相鄰面是解題的關鍵．8．對于代數式﹣1+m的值，下列說法正確的是（）A．比﹣1大 B．比﹣1小 C．比m大 D．比m小【分析】根據題意比較﹣1+m與﹣1的大小和﹣1+m與m的大小，應用差值法，當a﹣b＞0，則a＞b，當a﹣b＜0，則a＜b，逐項進行判定即可得出答案．解：根據題意可知，﹣1+m﹣（﹣1）＝m，當m＞0時，﹣1+m的值比﹣1大，當m＜0時，﹣1+m的值比﹣1小，因為m的不確定，所以A選項不符合題意；B選項也不符合題意；﹣1+m﹣m＝﹣1，因為﹣1＜0，所以﹣1+m＜m，所以C選項不符合題意，D選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了代數式求值，熟練應用相關知識進行求解是解決本題的關鍵．9．某超市在“元旦”活動期間，推出如下購物優惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內，不享受優惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內，一律享受九折優惠；③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優惠；小敏在該超市兩次購物分別付了90元和270元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款（）元A．288 B．296 C．312 D．320【分析】設第一次購物購買商品的價格為x元，第二次購物購買商品的價格為y元，分0＜x＜100及100≤x＜350兩種情況可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次購物付款金額＝0.9×第二次購物購買商品的價格可得出關于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用兩次購物合并為一次購物需付款金額＝0.8×兩次購物購買商品的價格之和，即可求出結論．解：設第一次購物購買商品的價格為x元，第二次購物購買商品的價格為y元，當0＜x＜100時，x＝90；當100≤x＜350時，0.9x＝90，解得：x＝100；∵0.9y＝270，∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故選：C．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是第一次購物的90元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．10．如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A、B、C、D．請你按圖中箭頭所指方向（即A?B?C?D?C?B?A?B?C?…的方式）從A開始數連續的正整數1，2，3，4…，當字母C第2022次出現時，恰好數到的數是（）A．6072 B．6065 C．6071 D．6066【分析】分別求出正整數1，2，3，4…所對應的字母，根據發現的規律即可解決問題．解：根據題意，列出相應的表格，如下圖，觀察表格可知，字母C所對應數是3，5，9，11，15，17，21…所以字母C第1次出現，數到的數是3＝1×6+（﹣3）；字母C第3次出現，數到的數是9＝2×6+（﹣3）；字母C第5次出現，數到的數是15＝3×6+（﹣3）；…所以字母C第2021次出現，數到的數是，因此字母C第2022次出現，數到的數是6063+2＝6065．故選：B．【點評】本題考查數的排列規律，能根據數的方式發現字母和所數的數之間的關系是解題的關鍵．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共16分）11．已知某公司去年的營業額約為407000元，則此營業額用科學記數法可表示為4.07×105元．【分析】科學記數法的表現形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正整數，當原數絕對值小于1時，n是負整數；由此進行求解即可得到答案．解：407000＝4.07×105．故答案為：4.07×105．【點評】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．12．已知（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝8是關于x的一元一次方程，則a的值為﹣3．【分析】根據一元一次方程的定義，得到|a﹣2|＝1和a﹣3≠0，解之即可得到答案．解：根據題意得：|a|﹣2＝1，解得a＝3或a＝﹣3，因為a﹣3≠0，所以a≠3，綜上可知：a＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了一元一次方程的定義和絕對值，正確掌握一元一次方程的定義和絕對值的定義是解題的關鍵．13．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一個展開圖，則在原正方體中，與“我”字所在面相對的面上的漢字是課．【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”與“課”是相對面．故答案為：課．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手．14．已知a2﹣2a+1＝0，則代數式4﹣2a2+4a的值為6．【分析】利用整體思想代入即可求解．解：∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴4﹣2a2+4a＝4﹣2（a2﹣2a）＝4﹣2×（﹣1）＝6，故答案為：6．【點評】本題考查代數式的求值，解題的關鍵是利用整體思想代入求解．15．若關于x的方程（1﹣m）x＝1﹣2x的解集是一個負數，則m的取值范圍是m＞3．【分析】本題首先要解這個關于x的方程，求出方程的解，根據解是負數，可以得到一個關于a的不等式，就可以求出a的范圍．解：由（1﹣m）x＝1﹣2x得：x＝又∵x＜0∴＜0∵m≠3∴m＞3【點評】本題是一個方程與不等式的綜合題目．解關于x的不等式是本題的一個難點．16．小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺桌上，同學們發現從正面，左面，上面三個方向看到的粉筆形狀相同（如圖所示），那么這摞粉筆一共有4盒．【分析】首先根據俯視圖判斷最底層的個數，然后結合主視圖和左視圖判斷出該總盒數．解：由俯視圖可得最底層有3盒，由正視圖和左視圖可得第二層有1盒，共有4盒，故答案為：4．【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．17．如圖，一個圓柱的側面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為4π或π．【分析】分底面周長為4π和2π兩種情況討論，先求得底面半徑，再根據圓的面積公式即可求解．解：①底面周長為4π時，半徑為4π÷π÷2＝2，底面圓的面積為π×22＝4π；②底面周長為2π時，半徑為2π÷π÷2＝1，底面圓的面積為π×12＝π．故其底面圓的面積為4π或π．故答案為：4π或π．【點評】考查了圓柱的側面展開圖，關鍵是得到圓柱的底面圓的半徑，注意分長為底面周長和寬為底面周長兩種情況討論求解．18．實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個相同高度的圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在10cm高度處連通（即管子底部離容器底10cm），現三個容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如圖所示．若每分鐘同時向甲和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，甲的水位上升3cm．則開始注入2或6分鐘水量后，甲的水位比乙高2cm．【分析】開設始注入x分鐘的水量后，甲的水位比乙高2cm，有兩種情況：①甲的水位達到4+2＝6cm，乙不變時；②甲、丙的水位到達管子底部10厘米，乙的水位上升到10﹣2＝8cm時；分別列方程求解即可．解：甲、乙、丙三個相同高度的圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，甲的水位上升3cm，丙的水位上升3cm，乙的水位上升cm，設開始注入x分鐘的水量后，甲的水位比乙高2cm，①甲的水位達到4+2＝6（cm），乙不變時，由題意得3x＝6，解得：x＝2；②甲、丙的水位到達管子底部10厘米，乙的水位上升到10﹣2＝8（cm）時；（x﹣）×2＝8﹣4，解得：x＝6．答：開始注入2或6分鐘水量后，甲的水位比乙高2cm．故答案為：2或6．【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，利用圓柱體積計算公式，利用底面半徑之間的關系得出高之間的關系是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共有9小題，共64分）19．計算：（1）﹣22+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3；（2）（）×（﹣24）【分析】（1）先算乘方和去絕對值，再算乘法，最后算加減法即可；（2）根據乘法分配律計算即可．解：（1）﹣22+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3＝﹣4+9﹣16×（﹣）＝﹣4+9+2＝7；（2）（）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣14+16+（﹣30）＝﹣28．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20．解方程（1）4x﹣x＝2（x﹣1）+5；（2）．【分析】（1）按去括號、移項、合并同類項、系數化為1的順序進行求解；（2）按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的順序進行求解；解：（1）4x﹣x＝2（x﹣1）+5，去括號，得4x﹣x＝2x﹣2+5，移項，得4x﹣x﹣2x＝﹣2+5，合并同類項，得x＝3；（2），去分母，得6x+2（1﹣x）＝x+2﹣6，去括號，得6x+2﹣2x＝x+2﹣6，移項，得6x﹣2x﹣x＝2﹣6﹣2，合并同類項，得3x＝﹣6，系數化為1，得x＝﹣2．【點評】此題考查了一元一次方程的求解能力，關鍵是能確定正確的運算順序，并能進行正確的計算．21．解不等式﹣1，并把解集在數軸上表示出來．【分析】根據解一元一次不等式的方法可以求得該不等式的解集，然后在數軸上表示出其解集即可．解：﹣1，去分母，得：4（x﹣3）≤（5x﹣4）﹣6，去括號，得：4x﹣12≤5x﹣4﹣6，移項及合并同類項，得：﹣x≤2，系數化為1，得：x≥﹣2，其解集在數軸上表示如下所示：．【點評】本題考查解一元一次不等式、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．22．先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中．【分析】先根據去括號法則和合并同類項法則將整式化簡，再根據非負性求出a、b，然后將a，b代入化簡后的整式求值即可．解：原式＝6a2b﹣3ab2﹣3ab2+6a2b＝12a2b﹣6ab2．∵，∴，b+3＝0，∴a＝，b＝﹣3．當a＝，b＝﹣3時，原式＝＝＝﹣9﹣27＝﹣36．【點評】本題考查整式的化簡求值和平方與絕對值的非負性，解題關鍵是根據去括號法則和合并同類項法則將整式正確化簡．23．圖1是由7個相同的小正方體組成的幾何體．（1）請在網格中畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）已知每個小正方體的棱長為1cm，則該幾何體的表面積為28cm2．【分析】（1）根據三視圖的定義畫出圖形即可．（2）根據表面積的定義求解即可．解：（1）如圖所示：（2）這個組合幾何體的表面積為（6×2+4×4）×1＝28（cm）2，故答案為：28．【點評】本題考查作圖﹣三視圖，幾何體的表面積等知識，解題的關鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型．24．下框中是小明對一道應用題的解答．題目：某班同學分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了2組．這個班共有多少名學生？解：設這個班共有x名學生．根據題意，得8x＝6（x+2）．解這個方程，得x＝6．答：這個班共有6名學生．請指出小明解答中的錯誤，并寫出本題正確的解答．【分析】小明的方程列錯，寫出正確的解答過程即可．解：小明方程列錯，正確解答為：設這個班共有x名學生，根據題意，得＝﹣2，去分母得：3x＝4x﹣48，解這個方程，得x＝48，答：這個班共有48名學生．【點評】此題考查了解一元一次方程，以及代數式求值，列出正確的方程是解本題的關鍵．25．學校近期舉辦了一年一度的經典誦讀比賽．某班級因節目需要，須購買A、B兩種道具．已知購買1件A道具比購買1件B道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）購買一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根據班級情況，需要這兩種道具共60件，且購買兩種道具的總費用不超過620元．①請問道具A最多購買多少件？②若其中A道具購買的件數不少于B道具購買件數，該班級共有幾種方案？試寫出所有方案，并求出最少費用為多少元？【分析】（1）設購買一件A道具需要x元，購買一件B道具需要y元，根據“購買1件A道具比購買1件B道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買A道具m件，則購買B道具（60﹣m）件．①根據總價＝單價×數量結合購買兩種道具的總費用不超過620元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得出結論；②由A道具購買的件數不少于B道具購買件數，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結合①的結論及m為整數值即可得出各購買方案，再求出各購買方案所需費用，比較后即可得出最少費用．解：（1）設購買一件A道具需要x元，購買一件B道具需要y元，依題意，得：，解得：．答：購買一件A道具需要15元，購買一件B道具需要5元．（2）設購買A道具m件，則購買B道具（60﹣m）件．①依題意，得：15m+5（60﹣m）≤620，解得：m≤32．答：A道具最多購買32件．②依題意，得：m≥60﹣m，解得：m≥30，又∵m≤32，且m為整數，∴m＝30，31，32．∴該班級共有3種購買方案，方案1：A道具購買30件，B道具購買30件；方案2：A道具購買31件，B道具購買29件；方案3：A道具購買32件，B道具購買28件．方案1所需費用15×30+5×30＝600（元），方案2所需費用15×31+5×29＝610（元），方案3所需費用15×32+5×28＝620（元）．∵600＜610＜620，∴最少購買費用為600元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．26．定義：關于x的方程ax﹣b＝0與方程bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數）稱互為“反對方程”，例如：方程2x﹣1＝0與方程x﹣2＝0互為“反對方程”．（1）若關于x的方程2x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“反對方程”，則c＝2；（2）若關于x的方程4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“反對方程”，求m、n的值；（3）若關于x的方程2x﹣b＝0與其“反對方程”的解都是整數，求整數b的值．【分析】（1）根據“反對方程”的定義直接可得答案；（2）將“反對方程”組成方程組求解可得答案；（3）根據“反對方程”2x﹣b＝0與bx﹣2＝0的解均為整數，可得與都為整數，由此可得答案．解：（1）由題可知，ax﹣b＝0與bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數）稱互為“反對方程”，∵2