吉林省白城市一中2024屆高一上數學期末統考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}2．已知函數，則（）A.3 B.2C.1 D.03．函數的圖象如圖所示，則函數y的表達式是（）A. B.C. D.4．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.25．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.6．在人類用智慧架設的無數座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知為銳角的內角，滿足，則（）A. B.C. D.7．函數的零點所在區間為()A. B.C. D.8．設則的值為A. B.C.2 D.9．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.10．函數的零點所在的區間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算值為______12．甲、乙兩套設備生產的同類產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為________件.13．的值是________14．設函數=，則=15．函數的零點個數為_________.16．若函數的圖象與的圖象關于對稱，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，角（）和角（）的頂點均與坐標原點重合，始邊均為軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.18．對于函數，若實數滿足，則稱是的不動點．現設（1）當時，分別求與的所有不動點；（2）若與均恰有兩個不動點，求a的取值范圍；（3）若有兩個不動點，有四個不動點，證明：不存在函數滿足19．已知函數.（Ⅰ）對任意的實數，恒有成立，求實數的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當實數取最小值時，討論函數在時的零點個數.20．設函數，其中.（1）求函數的值域；（2）若，討論在區間上的單調性；（3）若在區間上為增函數，求的最大值.21．已知的三個頂點是，直線過點且與邊所在直線平行.（1）求直線的方程；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先求出集合B，再求兩集合的交集【題目詳解】由，得，解得，所以，因為所以故選：B2、B【解題分析】先求值，再計算即可.【題目詳解】，，故選：B點睛】本題主要考查了分段函數求函數值，屬于基礎題.3、A【解題分析】由函數的最大、最小值，算出和，根據函數圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當時函數有最大值，建立關于的等式解出，即可得到函數的表達式.【題目詳解】函數的最大值為，最小值為，，，又函數的周期，，得.可得函數的表達式為，當時，函數有最大值，，得，可得，結合，取得，函數的表達式是.故選：.【題目點撥】本題給出正弦型三角函數的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數的周期公式、三角函數的圖象的變換與解析式的求法等知識屬于中檔題.4、C【解題分析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時，（是正對著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對角線為長，以棱長為寬的長方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.5、D【解題分析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據韋達定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進而求得，結合正切值求得結果.【題目詳解】由韋達定理可知：，又，，本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據三角函數值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現.6、C【解題分析】設設，則在單調遞增，再利用零點存在定理即可判斷函數的零點所在的區間，也即是方程的根所在的區間.【題目詳解】因為為銳角的內角，滿足，設，則在單調遞增，，在取，得，，因為，所以的零點位于區間，即滿足的角，故選：C【題目點撥】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是令，根據零點存在定理判斷函數的零點所在的區間.7、B【解題分析】根據零點存在性定理即可判斷求解.【題目詳解】∵f(x)定義域為R，且f(x)在R上單調遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點.故選：B.8、D【解題分析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結果.【題目詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【題目點撥】本題主要考查了分段函數的函數值的求解，解題的關鍵是需要判斷不同的x所對應的函數解析式，屬于基礎試題9、C【解題分析】先利用三角函數的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【題目詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.10、B【解題分析】根據函數零點存在性定理判斷即可【題目詳解】，，，故零點所在區間為故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1；【解題分析】12、1800【解題分析】由題共有產品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產品由甲設備生產，則乙設備生產有30件，則乙設備在總體中有；考點：抽樣方法的隨機性.13、【解題分析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值求解.【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數值，解答的關鍵是熟練記憶公式，屬于基礎題.14、【解題分析】由題意得，∴答案：15、3【解題分析】作出函數圖象，根據函數零點與函數圖象的關系，直接判斷零點個數.【題目詳解】作出函數圖象，如下，由圖象可知，函數有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：316、【解題分析】求出的反函數即得【題目詳解】因為函數的圖象與的圖象關于對稱，所以是的反函數，的值域是，由得，即，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）先利用任意角的三角函數的定義求出，再利用同角三角函數的關系可求得答案，（2）先利用誘導公式化簡，再代值計算即可【小問1詳解】因為在平面直角坐標系中,角，的頂點均與坐標原點重合，終邊分別與單位圓交于兩點，且兩點的縱坐標分別為，，又因為，，根據三角函數的定義得：，，所以，，所以，.【小問2詳解】18、（1）（2）（3）見詳解.【解題分析】【小問1詳解】因為，所以即，所以，所以的不動點為；解，，所以，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，所以，所以的不動點為；【小問2詳解】由得，由、得，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，因為與均恰有兩個不動點，所以①或②且和有同根，由①得，②中兩方程相減得，所以，故，綜上，a的取值范圍是；【小問3詳解】（3）設的不動點為，的不動點為，所以，設，則，所以，所以是的不動點，同理，也是的不動點，只能，假設存在，則或，因為過點，所以，否則矛盾，且，否則，所以一定存在，與均不同，所以，所以，所以有另外不動點，矛盾，故不存在函數滿足19、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解題分析】（Ⅰ）由可知，區間是不等式解集的子集，由此可得出實數的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實數的取值范圍進行分類討論，先討論方程的根的個數及根的范圍，進而得出方程的根個數，由此可得出結論.【題目詳解】（Ⅰ），，對任意的實數，恒有成立，則區間是不等式解集的子集，，解得，因此，實數的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數和函數在時的圖象如下圖所示：作出函數在時的圖象如下圖所示：①當或時，即當或時，方程無實根，此時，函數無零點；②當時，即當時，方程根為，而方程在區間上有兩個實根，此時，函數有兩個零點；③當時，即當時，方程有兩根、，且，，方程在區間上有兩個實根，方程在區間上有兩個實根，此時，函數有四個零點；④當時，即當時，方程有兩根分別為、，方程在區間上只有一個實根，方程在區間上有兩個實根，此時，函數有三個零點；⑤當時，即當時，方程只有一個實根，且，方程在區間上有兩個實根，此時，函數有兩個零點；⑥當時，即當時，方程只有一個實根，方程在區間上只有一個實根，此時，函數只有一個零點.綜上所述，當或時，函數無零點；當時，函數只有一個零點；當或時，函數有兩個零點；當時，函數有三個零點；當時，函數有四個零點.【題目點撥】本題考查利用二次不等式求參數，同時也考查了復合型二次函數的零點個數的分類討論，解題時要將函數分解為內層函數和外層函數來分析，考查數形結合思想與分類討論思想的應用，屬于難題.20、（1）（2）在區間上單調遞增，在上單調遞減（3）【解題分析】（1）首先化簡函數，再求函數的值域；（2）利用代入法，求的范圍，再結合函數的性質，即可求解函數的單調性；（3）由（1）可知，，首先求的范圍，再根據函數的單調區間，求的最大值.【小問1詳解】，所以函數的值域是；【小問2詳解】時，，當，，當，即時，函