初中數學單元作業設計11一、單元信息 1二、單元分析 1(一)課標要求 1(二)教材分析 2(三)學情分析 3(四)教學重難點 3三、單元學習與作業目標 3(一)單元學習目標 3(二)單元作業目標 4四、單元作業設計思路 4(一)任務分析 5(二)作業結構 6(三)作業評價標準及流程 6(四)作業評價量表 8(五)設計特色 8五、作業設計 9整體情況說明 9第一部分 單元作業 10單元作業1：養成預習好習慣 10單元作業2：我和單元知識樹一起成長 11單元作業3：收集整理總結本章(全等三角形)的經典模型 11單元作業4：發現生活中的數學(全等三角形) 12單元作業5(專題作業)：尺規作圖作三角形 13第二部分 當堂作業 15第1課時(14.1全等三角形) 15第2課時(14.2.1全等三角形的判定：SAS) 17第3課時(14.2.2三角形全等的判定：ASA) 20第4課時(14.2.3全等三角形的判定：SSS) 22第5課時(14.2.4全等三角形的判定：AAS) 24第6課時(14.2.5兩個直角三角形的判定：HL) 25第7課時(14.2.6全等三角形的判定的綜合應用) 27單元作業樣例 30樣例一：單元作業3 經典模型(全等三角形) 30樣例二：單元作業4 發現生活中的數學(全等三角形) 32樣例三：單元作業5(專題作業) 尺規作圖作三角形 33第三部分 課后作業 35第1課時(14.1全等三角形) 35第2課時(14.2.1全等三角形的判定：SAS) 40第3課時(14.2.2三角形全等的判定：ASA) 44第4課時(14.2.3全等三角形的判定：SSS) 49第5課時(14.2.4全等三角形的判定：AAS) 53第6課時(14.2.5兩個直角三角形的判定：HL) 58第7課時(14.2.6全等三角形的判定的綜合應用) 62第四部分 單元檢測 67一、單元信息學科年級學期教材版本單元名稱數學八年級第一學期滬科版全等三角形單元組織方式自然單元□重組單元序號課時名稱對應教材內容1全等三角形第14.1(P94-96)2全等三角形的判定(SAS)第14.2(P97-100)3全等三角形的判定(ASA)第14.2(P101-103)4全等三角形的判定(SSS)第14.2(P103-105)5全等三角形的判定(AAS)第14.2(P105-107)6全等三角形的判定(HL)第14.2(P107-109)7全等三角形的判定(應用)第14.2(P109-111)8單元測試二、單元分析(一)課標要求2011版初中數學課程標準中，在課程設計思路中點明：三個學段(1-3年級，4-6年級，7-9年級)，四個維度(知識技能、數學思考、問題解決、情感態度)，四部分課程內容(數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐).1在學段目標中，與全等三角形有關的具體描述為：第三學段(7-9年級)—>知識技能2：探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓形的基本性旋轉、軸對稱；認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標系及其應用.數學思考1：通過代數式、方程、不等式、函數等表述數量關系的過程，體中，進一步發展空間觀念；經歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀.數學思考3：體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數學活動中，發展合情推理與演繹推理的能力.2在課程內容中，對全等三角形有關的具體表述為：第三學段(7-9年級)—>二、圖形與幾何—>3.三角形(3)理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角.(4)掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(參見例60).(5)掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(參見例60).(6)掌握基本事實：三遍分別相等的兩個三角形全等.1《義務教育數學課程標準(2011版)》，第4頁.2同上，第13，14頁.PAGEPAGE2(7)證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.6.尺規作圖(2)會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作角形.(4)在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.3在2022版的數學課程標準中，要求基本相同.(二)教材分析1.知識網絡2.內容分析全等三角形是研究平面幾何圖形的基礎.全章分兩節.3《義務教育數學課程標準(2011版)》，第33，34，35,36頁.第一節是“全等三角形”.主要是全等三角形的概念和性質，這些是學習判定兩個三角形全等及全等三角形應用的基礎.第二節是“全等三角形的判定”.主要內容是判定兩個三角形全等(包括判定兩個直角三角形全等)的方法及應用尺規作圖作三角形的方法.平行線及上一章的三角形概念和邊角關系等知識.學生初步了解了幾何研究的對象和方法.在此基礎之上，本章介紹了全等三角形的概念、性質、判定，進一步對稱與等腰三角形”及以后的幾何學習作準備.從認知體系的角度來說，這是“小學的感性認識-->初中的定性研究-->高中定量研究”三部曲中承上啟下之處.(三)學情分析習打下從感性到理性的認知基礎.理意識，增強推理能力.從學生的情感態度來說：八年級的學生正在從被動地機械性的學習向主動地、探索性地、構建自己獨有的學習方式轉變.良好的學習習慣、勇于動手操作的意識、語言表達規范等素質越發重要.為此，要將這三方面的培養融合到本章的知識教學之中.(四)教學重難點本章的重點是全等三角形的判定方法.由于全等三角形是研究圖形中線段相們，才能學好后面的知識.角形解決實際問題.三、單元學習與作業目標(一)單元學習目標應角相等的性質.過程.掌握兩個三角形全等的條件，并會用它們判定兩個三角形全等、解決一些實際問題.了解三角形的穩定性.出三角形.地思考并能進行簡單的說理.(二)單元作業目標別速度.方法，并能用數學語言規范表達.4.通過練習，掌握給定條件下尺規作圖繪制三角形的方法：兩邊及其夾角；兩角及其夾邊；三邊；兩角及其中一角的對邊；直角三角形的斜邊和直角邊.在數學活動過程中發展合情推理和演繹推理的能力.6.通過練習，掌握基本事實、定理、反例、三角形穩定性等常識知識.四、單元作業設計思路(一)任務分析(二)作業結構(三)作業評價標準及流程在2022版的數學課程標準中，數學課程總目標被表述為“三會”(會用數學能”(發現、提出、分析、解決問題的能力)4.幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識5.據此，結合本章的課程內容和特點，我們初步擬定的評價核心指標如下：基本指標核心要求貫徹始終知識點定位準確模型觀念應用意識創新意識幾何直觀拓撲等價推理過程邏輯嚴密數學語言表達規范在將具體問題抽象后與某個知識點建立聯系，該知識點的選擇要精準.幾何直觀題核心的拓撲不變性，特別是在畫草圖解決問題時.貫徹始終的意思是，模型觀流程之中.4《義務教育數學課程標準(2022版)》，第2，5-7頁.5同上，第7頁.PAGEPAGE7須完成.三縱向要求，不同的題目有不同的特點，需要區別對待.生學習，改進教師教學.”“鼓勵學生自我監控學習的過程和結果”6為此，在具體評價上，以核心要求為準繩，達成目標，基本評價活動結束.然后，研究該題目是否能總結出通用模型，達到學一題會一類的作用.探討題目結論有沒有通用性，能不能應用到其它場景中.在整個發現、提出、分析、解決問題中，有沒有突破傳統的做法，達到某種創新.未達成目標的，修正自己的解答過程，與目標再次比對.如此循環往復，直至基本評價活動結束.最后，進一步地檢視解答和評價活動中是否可以提煉出模型、結論是否可以推廣應用、整個過程中是否有突破創新之處.也即以學懂弄通為核心目標，弱化賦分、等級等方式進行的傳統評價活動，嘗試建立以循環迭代為基本手段的進化式成長體系.作業評價流程圖6《義務教育數學課程標準(2022版)》，第3，4頁.返回，請用ALT+左方向鍵或目錄導航.本次設計的作業評價標準，僅針對圖形與幾何模塊.但其設計思路具有通用性，可推廣應用到數與代數、統計與概率、綜合與實踐等內容.(四)作業評價量表價量表如下.四個基本指標，可通過簡單的選擇方式完成.提煉模型、應用推廣兩項可與單元作業相結合，在單元作業處詳細記錄.創新之處和難易程度兩項也以文字描述為佳.因此，后四項均以留空的形式表示需要酌情處理.基本指標核心要求題號1題號2題號3自評師評自評師評自評師評幾何圖形繪制準確知識點定位準確推理過程邏輯嚴密數學語言表達規范提煉模型應用推廣創新之處難易程度(自評)(五)設計特色1．結構化設計，模塊化填充.2．嘗試著將數學上的模型思想拓展到數學訓練之中，一邊從具體情境中抽象出數學模型，一邊努力構建幾何知識的學習模型.3．學習2022量表.4．嘗試著將信息技術理念拓展到數學訓練之中，構建全新的程序化的作業評價流程.5．課前、課中、課后、單元檢測相互獨立又融為一體，共同推進單元總目標的實現.課后復習等多維度循環往復地訓練.7．嘗試建立以課堂為核心的新型學習模型，構建生活(實踐)和課堂(理論)相互促進的反饋式學習系統，構建關于學習的方法，養成會學習的習慣.8．提供富有彈性的練習或者檢測試題，給予不同發展程度的學生充分的選擇權、發展權.9．文內采用了大量的超鏈接跳轉方式.word格式文件，按住Ctrl鍵后鼠標單擊超鏈接文本，直接跳轉到對應的文本；pdf格式文件，鼠標直接單擊即可跳轉.如果想返回，按住ALT鍵后，再按鍵盤上的左方向鍵(因軟件不同可能會失效)；使用頂部或左側詳細的目錄導航也可以.五、作業設計整體情況說明本次作業設計分為單元作業、當堂作業、課后作業三大板塊和單元檢測.單元作業，在章節學習之初就布置，貫穿于全單元的學習之中.單元作業細現生活中的數學7.課前預習和課后繪制單元知識樹屬于學習習慣養成類任務.初中階段的學格的關鍵轉換期.所以課前預習和課后的知識總結習慣非常重要.為此，特別設置結構，構建各自獨特的學習風格.同的發展”.的一大重要工具，需要貫穿全章.為此，設計了本章的專題作業：尺規作圖作三角形.塊.預習檢測，是將單元作業中的課前預習這一總要求細化到各課時任務之舉，屬于基礎性作業，必做項目.考慮到不同學生既有的學習基礎千差萬別，本次作好的數學教育”這一總要求.當堂練習的內容，主要由教科書上的例題和相關的練習題組成.例題多為經習的良好習慣.課后作業，則由基礎性作業和發展性作業組成.基礎性作業，必做；發展性作業，學生根據自己的情況選做.效果不理想的，重新學習知識點后，使用備份題做第二次檢測.7能會失效)；使用頂部或左側詳細的目錄導航也可以.下同.此頁多處引用，返回此頁多處引用，返回，請用ALT左方向鍵或目錄導航.PAGE10第一部分單元作業單元作業1：養成預習好習慣要求：①根據教學課表安排，至少半天前預習一次.在家可讓家長提醒，在校可由同學提醒，最終養成預習的好習慣.或者同學監聽，修正).出來(可請家長監聽，修正；如請同學監聽，可互相討論).設計意圖：八年級的學生，“不同的人在數學上”已經“得到不同的發展”.學情差別習——每課小總結——單元知識樹”這一閉環學習習慣養成任務.找出關鍵結論，嘗試斷句，熟讀.這一詳細的操作設計，主要針對的是數學基礎不好的同學.通過對關鍵詞句詞句，從而讓數學語言不再是“天書”.對于數學基礎好的同學，通過關鍵詞、基礎.這些關鍵詞、句，也會成為學生今后學習的“錨點”.通過不斷地積累，連點成線，由線到面，積面成體，逐步構造出自己的知識大廈.學上得到不同的發展”8.積極參與、交往互動、共同發展的過程”9.參考答案：參見各課時中的預習檢測.類型：基礎性作業，必做項目.評價建議：出為基本要求；在數學上想得到更好發展的學生，建議熟讀成誦.在課前預習、課中檢測、課后復習等不同環節，掌握的程度要逐步加深.8第2頁，課程基本理念.9《義務教育數學課程標準(2011版)》，第2頁，課程基本理念3.單元作業2：我和單元知識樹一起成長要求：①在課堂預習檢測階段，拓展自己尋找的關鍵詞的范圍，并當堂熟讀.③課中，聽清關鍵詞、關鍵句.④課后，獨立回顧關鍵詞，并將關鍵句熟讀成誦.遍.設計意圖：兩環.在課前預習和課中強化后，學生對于關鍵詞、關鍵句已經非常熟悉，課后樹一起成長.“體現結構化特征”10，可以推廣到數理化及其它科目章節的學習活動之中.參考答案：無標準答案類型：基礎性作業，必做項目.評價建議：是為了全面了解學生學習數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學.”11理解，允許有不同的組合，單元知識樹的表現形式多種多樣.斷地嘗試不同的建構方式方法，都可以認定為優秀的.形，千姿百態；核，邏輯+努力.單元作業3：收集整理總結本章(全等三角形)的經典模型要求：①本章的主題是全等三角形.的經典模型.10《義務教育數學課程標準(2022版)》，第2頁，課程基本理念2.11第3頁，課程基本理念4.③日積月累.“會用數學的眼光發現”“會用數學的思維思考”“會用數學的語言表達”12.設計意圖：“模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感悟.知道數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑”13.全等三角形這一章，從三大基本事實出發，得出兩個定理和若干判斷.三大基本事實就是最基本的模型應用.線三等角”等，構成了全等三角形中的經典幾何模型.通過這些幾何模式，學生以用來解決一類問題”.通過直觀的經典幾何模型熏陶，發展模型意識，形成模型觀念.從具象化地幾何模型入手，逐步深化深化，為今后抽象化的模型及模型應用打下堅實的基礎.類型：拓展性作業，盡最大努力去做.參考答案：無標準答案評價建議：轉類及其簡單組合“一線三等角”等.是其圖形結構都不變，就是成功的.類”的法則，那就更妙了.模型的數量不加以限制，總結一個是一個的.努力+說理，就是終極標準.單元作業4：發現生活中的數學(全等三角形)要求：①本章的主題是全等三角形.等三角形的相關應用.③“用數學的眼光觀察”“用數學的思維思考”，生活中處處有數學.設計意圖：12《義務教育數學課程標準(2022版)》，第5，6頁，核心素養的構成.13《義務教育數學課程標準(2022版)》，第10頁，模型意識.PAGEPAGE13實世界.類型：拓展性作業，盡最大努力去做.參考答案：無標準答案.評價建議：學以致用，學用相長.學習了全等三角形的知識，我們就可以用這個知識為工具，去衡量現實世界.當現實生活中有著某種需求，我們也要想到是否可以用全等三角形這一工具來實現目的.現象或者某種操作，還是用這個工具來創造性的解決問題，都是非常好的.接應用到數理化等科目的單元作業之中.如果有人能結合文科類的特點進行進一步的改良，那就更好了.單元作業5(專題作業)：尺規作圖作三角形要求：規繪制三角形的條件、方法和具體步驟.設計意圖：教材中均是以尺規作圖后實驗驗證的方式加以說明的.所以，使用無刻度的直尺和圓規作出相應的圖形就是首要的任務.以其結果具有通用性.通過結果的比較，從而得出基本事實.軸也是采用了與三個基本事實相同的作圖后驗證的方法.“角角邊”作為一個重要的定理，在本章中可以直接證明.我們也可以在理論證明的同時，通過尺規作圖的方式進行事實驗證，讓理論與事實互相驗證.評價建議：實施.如果能力和時間允許，可以對比不同的可能路徑的最終效果和操作的復雜度等.要重點關注學生理清問題的條件和結果、探討達成目標的可能路徑的過程.一定要先搞清楚因果關系，胸有成竹了再動手操作.切記拿起直尺和圓規就開始畫畫畫.重點關注第一個基本事實“邊角邊”的操作，爭取提煉出動手操作的模型，將處理問題流程化.這樣，后面兩個基本事實和兩個定理處理起來就行云流水、水到渠成了.跡，不要求寫出作法.”所以，作為通用性的要求，學生能將原理內化于心，口展性要求，供學有余力的學生自我要求.此專題作業，是本章的具體內容決定的，具有特定性.其它章節僅可以作為一種思路上的參考，神似形不似.第二部分當堂作業第1課時(14.1全等三角形)預習作業這是單元作業1(養成預習好習慣)在本節課中的檢測環節.基本要求因為具有轉的方式給出.如果想返回，按住ALT鍵后，再按鍵盤上的左方向鍵(兩個格式文件均有效)；使用頂部或左側詳細的目錄導航也可以.下同.預習要求 設計意圖 評價建議參考答案如下：1.重要概念：全等形、全等三角形、對應邊、對應角、對應頂點、全等、≌、全等于.2.重要結論：當堂練習作業當堂練習1如圖，把△ABC疊到△DEF上，兩個三角形能夠完全重合.①△ABC≌ ，點A的對應頂點是點 ，點B的對應頂點是點 .②∵△ABC≌△DEF，(已知)∴AB=DE.(全等三角形的對應邊相等)仿寫：1)∵△ABC≌△DEF，( ))2)∵△ABC≌△DEF，( ))3)∵△ABC≌△DEF，( ))4)∵△ABC≌△DEF，( ))5)∵△ABC≌△DEF，( ))設計意圖：這是全等三角形最基本的模型——平移.設計本題的目的，一是加強對全等推理過程書寫的規范性.評價建議：式化條款的寫法，通過格式化條款表現邏輯的嚴密性.通過此題，可以抽象出“平移”這一經典模型，寫入單元作業3.參考答案：①△ABC≌△DEF，點A的對應頂點是點D，點B的對應頂點是點E，點C的對應頂點是點F.②仿寫：1)∵△ABC≌△DEF，(已知)∴BC=EF.(全等三角形的對應邊相等)2)∵△ABC≌△DEF，(已知)∴AC=DF.(全等三角形的對應邊相等)3)∵△ABC≌△DEF，(已知)∴∠A=∠D.(全等三角形的對應角相等)4)∵△ABC≌△DEF，(已知)∴∠B=∠E.(全等三角形的對應角相等)5)∵△ABC≌△DEF，(已知)∴∠C=∠F.(全等三角形的對應角相等)當堂練習2已知：如圖，△ABC≌△CED，∠B與∠DEC是對應角，BC與ED是對應邊.仿照當堂練習1寫出六組基本證明.設計意圖：性的語言正確表達.可以抽象為“旋轉+共線”形式的經典圖形，納入單元作業3中.評價建議：如果能抽象出經典模型，加分.參考答案：過于簡單，略.當堂練習3圖中兩個三角形全等，其中B和D是對應頂點，AB和CD是對應邊.請按對應頂點的對應順序寫出表示這兩個三角形全等的式子;在仿照當堂練習1寫出六組基本證明.設計意圖：與當堂練習2類似，主要是訓練學生能在全等三角形中正確地找出對應邊、對應角，并能用規范性的語言正確表達.與當堂練習2相比，此圖形是中心對稱式旋轉，對應頂點的復雜性進一步增加.可以抽象為“旋轉+公共邊”形式的經典圖形，納入單元作業3中.評價建議：①對應頂點是否對應(特別關注：A->C，C->A)；②對應邊是否對應(特別關注：AC=CA)；③對應角是否對應(特別關注：∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD)；④角的寫法是否切合具體的場景(本場景下僅∠B和∠D可以簡寫).參考答案：過于簡單，略.第2課時(14.2.1全等三角形的判定：SAS)預習作業這是單元作業1(養成預習好習慣)在本節課中的檢測環節.基本要求因為具有轉的方式給出.預習要求 設計意圖 評價建議參考答案如下：1.重要概念：表示角).2.重要結論：當堂練習作業當堂練習1已知：△ABC[圖(1)].求作：△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠B'＝∠B，B'C'＝BC.設計意圖評價建議這是本單元中第一次正式出現尺規作圖，后面還將反復出現，貫穿始終.所以它是本章節的一個重要內容，前面將其規劃為一個專題作業(單元作業5)，在不突兀.后面出現類似場景時，適時強化一下即可.參考答案：作法：(1)作∠MB'N＝∠B;(2)在B'M上截取B'A'＝BA，在B'N上截取B'C'＝BC;(3)連接A'C'.則△A'B'C'[圖(2)]就是所求作的三角形.當堂練習2已知：如圖，AD∥CB，AD＝CB.求證：△ADC≌△CBA.設計意圖：評價建議：首要的重點關注學生的思考過程.從條件出發，可以有哪些明顯的結論？從結果出發，已經知道了哪些條件？還需要哪些條件？兩者在哪里會合？思路通暢了，如何條分縷析地證明？書寫過程中有哪些細節的地方需要注意？取掌握最基本的做題流程.對照，強化一下模型意識.參考答案：證明：∵AD∥CB，(已知)∴∠DAC＝∠BCA.(兩直線平行，內錯角相等)在△ADC和△CBA中，∵AD＝CB，(已知)∠DAC＝∠BCA，(已證)AC＝CA，(公共邊)∴△ADC≌△CBA.(SAS)當堂練習3計一種量出A，B兩點之間距離的方案嗎？說明你這樣設計的理由.設計意圖：的應用價值，可以激發學生的興趣，培養學生的應用意識.評價建議：實際應用問題，首要關注學生將實際問題抽象為數學模型的能力.在將實際問題轉換為數學模型后，再按照數學問題的流程處理.最后，要將數學流程處理的結果帶回實際問題情境，驗證結果的合理性.到“三角形全等”，從而解決問題.“距離”->“線段”->“邊”->“三角形全等”->“對應邊相等”，這一思維活動的鏈條，是本題的核心關鍵.三角形”.現在學習了“邊角邊”，能不能利用其進行構造？怎樣構造？通過逐步細化問題，得到更加具體的解決方案.最后按照邏輯鏈條，將整個的“可能路徑”細化為具體的解決方案，并形成文字.最后，仔細對照作業評價流程圖，開展自我評價.從模型的角度，此題屬于“旋轉+對頂角”，可以加到單元作業3中.這又是本章的第一道生活應用情境，可以加到單元作業4中.參考答案：解：在岸上取可以直接到達A，B的一點C，連接AC，延長AC到點A'，使A'CB兩點間距離.理由：在△ABC與△A'B'C中，∵AC＝A'C，(已知)∠ACB＝∠A'CB'，(對頂角相等)BC＝B'C，(已知)∴△ABC≌△A'B'C.(SAS)∴A'B'＝AB.(全等三角形對應邊相等)PAGEPAGE20第3課時(14.2.2三角形全等的判定：ASA)預習作業這是單元作業1(養成預習好習慣)在本節課中的檢測環節.基本要求因為具有轉的方式給出.預習要求 設計意圖 評價建議參考答案如下：1.重要概念：尺規作圖、基本事實、兩角及其夾邊、分別相等、角邊角、ASA(A表示角，S表示邊).2.重要結論：當堂練習作業當堂練習1已知：△ABC[圖(1)]求作：△A'B'C'，使∠B'＝∠B，B'C'＝BC，∠C'＝∠C.設計意圖評價建議這是本單元中第二次正式出現尺規作圖，適時強化，歸入單元作業5中.參考答案：作法：(1)作線段B'C'＝BC;(2)在B'C'的同旁，分別以B'，C'為頂點作∠MB'C'＝∠ABC，∠NC'B'＝∠C，B'M與C'N交于點A'.則△A'B'C'[圖(2)]就是所求作的三角形.當堂練習2已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：DB＝CB.設計意圖：這是學習了“角邊角”這一基本事實之后的一道例題.主要目的就是對“角邊角”判定方法的基本應用.評價建議：首要的，圖文對照，分清條件和結論.其次，探討從條件出發可以得出哪些如何邏輯嚴密地演繹.具體到本題，解決問題的可能路徑為：“角，角”+“公共邊”->“全等三角形”->“邊”的學習總結反饋機制.從模型的角度，本題屬于“對折”，可以添加到單元作業3中.參考答案：證明：∵∠ABD與∠3互為鄰補角，∠ABC與∠4互為鄰補角，(已知)又∵∠3＝∠4，(已知)∴∠ABD＝∠ABC.(等角的補角相等)在△ADB與△ACB中，∵∠1＝∠2，(已知)AB＝AB，(公共邊)∠ABD＝∠ABC，(已證)∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB＝CB.(全等三角形的對應邊相等)當堂練習3已知：如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B之間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D(BF在河岸上)，使BC＝CD，再過點D作BF的垂線DE，使點A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長等于AB的長，請說明道理.設計意圖：這是本章出現的第二道實際問題，問題情境與第一道題類似.但是兩者的根本區別在于其中的A點是否可達.題的具體方案，只要論證其方案的合理性.評價建議：和結論.因為本題文字內容較長，對學生的數學閱讀能力是個不小的挑戰，可采用邊讀題邊繪圖的方式解決.在將問題情境抽象為具體的數學問題后，分別從條件和結論出發尋找交匯點，再按照數學問題的流程處理.要與第一道應用題對比，搞清楚兩者根本性的區別在于一個是兩點均可達，一個是只有其中一點可達.由此造成了解決方案的完全不同.學有余力的學生在學習了本題的方法之后，如能深入探討兩題的解決方案是否能夠通用就更好了.探討結果可以寫成數學小論文.可以添加到單元作業3中.案，但是學有余力的學生仍要能獨立自主地給出完整的解決方案.參考答案：證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，(已知)∴∠ABC＝∠EDC＝90°.(垂直的定義)在△ABC和△EDC中，∵∠ABC＝∠EDC，(已證)BC＝CD，(已知)∠ACB＝∠ECD，(對頂角相等)∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB＝DE.(全等三角形的對應邊相等)第4課時(14.2.3全等三角形的判定：SSS)預習作業這是單元作業1(養成預習好習慣)在本節課中的檢測環節.基本要求因為具有轉的方式給出.預習要求 設計意圖 評價建議參考答案如下：1.重要概念：穩定性.2.重要結論：當堂練習作業當堂練習1已知：△ABC[圖(1)]求作：△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA.設計意圖評價建議這是本單元中第三次正式出現尺規作圖，適時強化，歸入單元作業5中.參考答案：作法：(1)作線段B'C'＝BC;(2)分別以點B'，C'為圓心，BA，CA的長為半徑畫弧，兩弧相交于點A';(3)連接A'B'，A'C'.則△A'B'C'[圖(2)]就是所求作的三角形.當堂練習2已知：如圖，點B，E，C，F在同一直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：AB∥DE，AC∥DF.設計意圖：與前幾個例子相比，本題較為復雜一些.主要目的一是學習“邊邊邊”基本事實的應用，更主要的是鍛煉、進一步提高學生的綜合能力.評價建議：首要的圖文結合，理清楚條件和結論.<-“三線八角”<-“全等三角形”.再次，整合思路，有條理的表達出來.機制.知識點上，“公共線段”的處理技巧.模型上，屬于“平移+共線”型，歸入單元作業3.參考答案：證明：∵BE＝CF，(已知)∴BE＋EC＝CF＋EC，(等式的性質)即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，(已知)AC＝DF，(已知)BC＝EF，(已證)∴△ABC≌△DEF.(SSS)∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.(全等三角形的對應角相等)∴AB∥DE，AC∥DF.(同位角相等，兩直線平行)第5課時(14.2.4全等三角形的判定：AAS)預習作業這是單元作業1(養成預習好習慣)在本節課中的檢測環節.基本要求因為具有轉的方式給出.預習要求 設計意圖 評價建議參考答案如下：1.重要概念：反例、轉化、定理、兩角分別相等、其中一組等角的對邊相等、角角邊、AAS(A表示角，S表示邊).2.重要結論：當堂練習作業當堂練習1外，還可以配成：AAA，SSA，AAS.即(1)三個角分別相等;(2)兩邊和其中一邊的對角分別相等;(3)兩角和其中一角的對邊分別相等.等嗎？如能，請說明道理;如不能，請舉反例.設計意圖評價建議參考答案：(1)如邊長不等的兩個等邊三角形三個角都是60°，但這兩個等邊三角形不全等.(反例)但它們也不全等.(反例)等，這樣AAS就可以轉化成ASA，從而可以判定這樣的兩個三角形全等.(說理)我們也可以采用與前面思維一致的尺規作圖法來驗證這個定理.(驗證)當堂練習2已知：如圖，點B，F，C，D在一條直線上，AB＝ED，AB∥ED，AC∥EF.求證：△ABC≌△EDF.設計意圖：加深對“角角邊”定理的理解，并能根據數學情境靈活運用.評價建議：首要的圖文結合，理清楚條件和結論.圖文結合)->“全等三角形”.再次，整合思路，有條理的表達出來.機制.處理問題的過程中，圖文結合非常重要.模型上，屬于“旋轉+共線”型，歸入單元作業3.參考答案：證明：∵AB∥ED，AC∥EF，(已知)∴∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD.(兩直線平行，內錯角相等)在△ABC與△EDF中，∵∠B＝∠D，(已證)∠ACB＝∠EFD，(已證)AB＝ED，(已知)∴△ABC≌△EDF.(AAS)第6課時(14.2.5兩個直角三角形的判定：HL)預習作業這是單元作業1(養成預習好習慣)在本節課中的檢測環節.基本要求因為具有轉的方式給出.預習要求 設計意圖 評價建議參考答案如下：1.重要概念：直角三角形、斜邊、直角邊、HL.2.重要結論：當堂練習作業當堂練習1已知：Rt△ABC，其中∠C為直角[圖(1)].求作：Rt△A'B'C'，使∠C'為直角，A'C'＝AC，A'B'＝AB.設計意圖評價建議實相同的方法，用尺規作圖來驗證.適時強化，歸入單元作業5中.參考答案：作法：(1)作∠MC'N＝∠C＝90°;(2)在C'M上截取C'A'＝CA;(3)以A'為圓心、AB長為半徑畫弧，交C'N于點B';(4)連接A'B'.則Rt△A'B'C'[圖(2)]就是所求作的直角三角形.當堂練習2已知：如圖，∠BAC＝∠CDB＝90°，AC＝DB.求證：AB＝DC.設計意圖：本題與前幾個題目相比，較復雜一些.復雜在可選擇的方案多了，準確運用的難度就高了.已知“一邊一角”，可以補充“一邊”或“一角”，形成“SAS/ASA/AAS”等不同的方案.針對本題，上述方案都不夠好用.觀察到∠A和∠D是一組直角，可以考慮“HL”，已知了一組直角邊，隱含著一組斜邊，問題解決.評價建議：首要的是圖文結合，理清楚條件和結論.察：“一組直角”->“HL”->“直角三角形全等”再次，整合思路，有條理的表達出來.機制.角.模型上，屬于“翻折+公共邊”型，歸入單元作業3.參考答案：證明：∵∠BAC＝∠CDB＝90°，(已知)∴△BAC，△CDB都是直角三角形.又∵AC＝DB，(已知)BC＝CB，(公共邊)∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)∴AB＝DC.(全等三角形的對應邊相等)第7課時(14.2.6全等三角形的判定的綜合應用)預習作業這是單元作業1(養成預習好習慣)在本節課中的檢測環節.基本要求因為具有轉的方式給出.預習要求 設計意圖 評價建議參考答案如下：1.重要概念：對應邊上的高、對應邊上的中線、對應角的平分線.2.重要結論：全等三角形對應邊上的高相等.全等三角形對應邊上的中線相等.全等三角形對應角的平分線相等.當堂練習作業當堂練習1已知：如圖，AB＝CD，BC＝DA，E，F是AC上的兩點，且AE＝CF.求證：BF＝DE.設計意圖：受.從結論出發，“邊”<-“全等三角形”<-已知“兩邊”<-補充“一角”.評價建議：首要的是圖文結合，理清楚條件和結論.其次，從條件和結論雙向出發，找出交會點.再次，整合思路，有條理的表達出來.本題要重點關注真個的解題思路，確保書寫過程中方向明確.機制.模型上，屬于復雜的“旋轉+公共邊”型，可歸入單元作業3.參考答案：證明：在△ABC和△CDA中，∵AB＝CD，(已知)BC＝DA，(已知)CA＝AC，(公共邊)∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1＝∠2.(全等三角形的對應角相等)在△BCF與△DAE中，∵BC＝DA，(已知)∠1＝∠2，(已證)CF＝AE，(已知)∴△BCF≌△DAE.(SAS)∴BF＝DE.(全等三角形的對應邊相等)當堂練習2證明：全等三角形對應邊上的高相等.設計意圖：知、求證”部分，最后給以證明.評價建議：文字題，首要關注的就是將文字敘述以圖形為中介，轉化為數學符號語言.要關注圖形繪制是否符合文字敘述的意義？數學語言的表達是否符合文字的意含義.后續只要按照數學問題處理即可.從條件和結論雙向出發，尋找交匯點.整理思路，書寫過程.機制.是作為特殊角處理.參考答案：已知：如圖，△ABC≌△A'B'C'.AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高.求證：AD＝A'D'.證明：∵△ABC△A'B'C'，(已知)∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'.(全等三角形的對應邊相等、對應角相等)∵AD，A'D'分別是△ABC，△A'B'C'的高，∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°.(垂直的定義)在△ABD與△A'B'D'中，∵∠B＝∠B'，(已證)∠ADB＝∠A'D'B'，(已證)AB＝A'B'，(已證)∴△ABD≌△A'B'D'.(AAS)∴AD＝A'D'.(全等三角形的對應邊相等)PAGEPAGE30單元作業樣例14樣例一：單元作業3經典模型(全等三角形)說明：作或典型特征.稱、中心對稱等知識積累基本的經驗.平移旋轉+共線旋轉+公共邊旋轉+對頂角14此頁多處引用，返回，請用ALT+左方向鍵或目錄導航.對折平移+共線旋轉+共線翻折+公共邊此頁多處引用，返回，請用ALT+左方向鍵或目錄導航.PAGE15此頁多處引用，返回PAGE15此頁多處引用，返回，請用ALT左方向鍵或目錄導航.32樣例二：單元作業4發現生活中的數學(全等三角形)15樣例1：計一種量出A，B兩點之間距離的方案嗎？說明你這樣設計的理由.解：在岸上取可以直接到達A，B的一點C，連接AC，延長AC到點A'，使A'CB兩點間距離.理由：在△ABC與△A'B'C中，∵AC＝A'C，(已知)∠ACB＝∠A'CB'，(對頂角相等)BC＝B'C，(已知)∴△ABC≌△A'B'C.(SAS)∴A'B'＝AB.(全等三角形對應邊相等)樣例2：已知：如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B之間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D(BF在河岸上)，使BC＝CD，再過點D作BF的垂線DE，使點A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長等于AB的長，請說明道理.證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，(已知)∴∠ABC＝∠EDC＝90°.(垂直的定義)在△ABC和△EDC中，∵∠ABC＝∠EDC，(已證)BC＝CD，(已知)∠ACB＝∠ECD，(對頂角相等)∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB＝DE.(全等三角形的對應邊相等)PAGE16此頁多處引用，返回PAGE16此頁多處引用，返回，請用ALT左方向鍵或目錄導航.33樣例三：單元作業5(專題作業) 尺規作圖作三角形161.邊角邊已知：△ABC[圖(1)].求作：△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠B'＝∠B，B'C'＝BC.作法：(1)作∠MB'N＝∠B;(2)在B'M上截取B'A'＝BA，在B'N上截取B'C'＝BC;(3)連接A'C'.則△A'B'C'[圖(2)]就是所求作的三角形.2.角邊角已知：△ABC[圖(1)]求作：△A'B'C'，使∠B'＝∠B，B'C'＝BC，∠C'＝∠C.作法：(1)作線段B'C'＝BC;(2)在B'C'的同旁，分別以B'，C'為頂點作∠MB'C'＝∠ABC，∠NC'B'＝∠C，B'M與C'N交于點A'.則△A'B'C'[圖(2)]就是所求作的三角形.3.邊邊邊已知：△ABC[圖(1)]求作：△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA.PAGEPAGE34作法：(1)作線段B'C'＝BC;(2)分別以點B'，C'為圓心，BA，CA的長為半徑畫弧，兩弧相交于點A';(3)連接A'B'，A'C'.則△A'B'C'[圖(2)]就是所求作的三角形.4.斜邊、直角邊已知：Rt△ABC，其中∠C為直角[圖(1)].求作：Rt△A'B'C'，使∠C'為直角，A'C'＝AC，A'B'＝AB.作法：(1)作∠MC'N＝∠C＝90°;(2)在C'M上截取C'A'＝CA;(3)以A'為圓心、AB長為半徑畫弧，交C'N于點B';(4)連接A'B'.則Rt△A'B'C'[圖(2)]就是所求作的直角三角形.此頁多處引用，返回，請用ALT+左方向鍵或目錄導航.第三部分課后作業第1課時(14.1全等三角形)課時作業目標別速度.復習：我和單元知識樹一起成長①獨立回顧關鍵詞，并將關鍵句熟讀成誦.②將本節的關鍵詞和關鍵句掛載到本章的單元知識樹上.③作業前復習至少一遍.作業內容作業1(基礎性作業)應角．2.如圖，△ABF≌△CDE，已知∠B＝30°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度數．3.已知：如圖，△ABC≌△A'B'C'，∠A:∠BCA:∠ABC＝3:10:5，求∠A，∠BB'C的度數.作業2(發展性作業)．2.如圖，點B，C，D在同一條直線上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝6，BC＝8，CE＝10.(1)求△ABC的周長；(2)求△ACE的面積.3.若△ABC≌△DEF，△ABC的周長為100，AB＝30，DF＝25，則BC為 ．個性化推薦17題號題目推薦理由(可選)完成情況1難易程度：簡單中等難較難完成時間：( )分鐘選做，推薦你認為較好的題目.17本表具有通用性，后文僅以超鏈接方式給出.返回，請用ALT+左方向鍵或目錄導航.18因具有通用性，后文僅以超鏈接方式給出18因具有通用性，后文僅以超鏈接方式給出返回，請用AL+左方向鍵或目錄導航.PAGE37作業評價18作業評價流程作業評價量表(自評)基本指標幾何圖形知識點推理過程數學語言提煉模型應用推廣創新之處難易程度完成時間核心要求繪制準確定位準確邏輯嚴密表達規范作業1-1作業1-2作業1-3作業2-1作業2-2作業2-3PAGEPAGE3819參考答案作業1(基礎性作業)1.【答案】AB與AC，AE與AD，BE與CD是對應邊；∠D與∠E是對應角．【分析】先根據△ABE≌△ACD，可以確定點A的對應點是A，點B的對應點【詳解】∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴點A的對應點是A，點B的對應點是C，點E的對應點是D，∴∠E與∠D是對應角，AB與AC，BE與CD，AE與AD是對應邊．2.【答案】55°【分析】由全等三角形的對應角相等知∠B＝∠D＝30°，然后由三角形外角定理來求∠EFC的度數．【詳解】解：∵△ABF≌△CDE，∠B＝∠D，又∵∠B＝30°，∴∠D＝30°∵∠DCF＝25°，∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝55°.3.【答案】30°，50°.【分析】求出△ABC的各角的度數，再根據全等三角形對應角相等求出∠BCB′的度數，利用三角形的外角知識求出∠A，∠B′BC的度數．【詳解】解：∵∠A:∠BCA:∠ABC＝3:10:5，∴設∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x，∵∠A＋∠ABC＋∠BCA＝180°，x＝10°∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠BCA＝100°.∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°，∵∠B'CB＝180°－∠BCA＝80°，∴∠B'BC＝180°－∠B－∠BCB＝180°－50°－80°＝50°．作業2(發展性作業)1.【答案】△ABC≌△BAD，∠CAB與∠DBA，∠ABC與∠BAD，AB與BA，BC與AD【分析】由△ABC≌△BAD，結合圖形可得其余的對應角與對應邊．【詳解】解：∵△ABC≌△BAD，∠C與∠D是對應角，AC與BD是對應邊，∴其余的對應角是∠CAB與∠DBA，∠ABC與∠BAD；其余的對應邊是AB與BA，BC與AD．19以上為學生使用部分，以下供教師參考.故答案為：△ABC≌△BAD，∠CAB與∠DBA，∠ABC與∠BAD，AB與BA，BC與AD2.【答案】(1)24；(2)50【分析】(1)根據三角形全等得到AC＝CE，即可得出答案；＋∠DCE＝90°，即可得出答案.【詳解】(1)解：∵△ABC≌△CDE∴AC＝CE∴△ABC的周長＝AB＋BC＋AC＝24(2)解：∵△ABC≌△CDE∴AC＝CE，∠ACB＝∠CED，∠BAC＝∠DCE又∵∠B＝90°∴∠ACB＋∠BAC＝90°∴∠ACB＋∠DCE＝90°∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠DCE)＝90°∴△ACE的面積＝?×AC×CE＝503.【答案】45【分析】先根據全等三角形得到AC＝DF，再根據三角形的周長公式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝25，∵△ABC的周長為100，∴BC＝100－30－25＝45．故答案為：45．設計意圖復習部分：這是單元作業2(我和單元知識樹一起成長)在本節課中的具體實施環節，已經在單元作業設計環節具體描述，本處不再重復列出.位置上，以免出現錯誤．等三角形的對應角相等是解題的關鍵．ABC的各角的度數是解題的關鍵．理解，掌握以上知識是解題的關鍵.要熟記三角形的周長和面積公式.上準確確定出對應邊是解題的關鍵．PAGEPAGE40第2課時(14.2.1全等三角形的判定：SAS)課時作業目標1.通過練習，掌握判斷全等三角形的基本方法之一“邊角邊”(SAS)，能夠熟練應用全等三角形的邊角性質，并能用數學語言規范表達.2.通過練習，掌握給定條件下尺規作圖繪制三角形的方法：兩邊及其夾角.在數學活動過程中發展合情推理和演繹推理的能力.復習：我和單元知識樹一起成長①獨立回顧關鍵詞，并將關鍵句熟讀成誦.②將本節的關鍵詞和關鍵句掛載到本章的單元知識樹上.③作業前復習至少一遍.作業內容作業1(基礎性作業)＝( )A．180° B．150° C．135° D．120°)3.如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與)作業2(發展性作業)1.如圖，已知長方形ABCD的邊長AB＝20cm，BC＝16cm，點E在邊AB上，AE＝6cm，如果點P從點B出發在線段BC上以2cm/s的速度向點C向運動，同時，點Q在線段CD上從點C到點D運動．則當△BPE與△CQP全等時，時間t為s．)A.AE＝CD C.AE＜CD 個性化推薦作業評價20參考答案作業1(基礎性作業)1.【答案】A.故可計算∠1＋∠2＋∠3＋∠4．【詳解】如圖所示：∠2＝∠3＝45°，∵AB＝ED，∠ABC＝∠EDA＝90°，CB＝AD∴△ABC≌△EDA，∴∠1＝∠BAC，20以上為學生使用部分，以下供教師參考.∵∠BAC＋∠4＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝45°＋45°＋90°＝180°.故選A．2.【答案】B.【分析】觀察圖形，運用SAS可判定△ABO與△ADO全等．【詳解】解：∵AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，AO是公共邊，∴△ABO≌△ADO(SAS)．故選B．3.【答案】D【分析】由等邊三角形的性質和已知條件證出△AEC≌△BDA，即可得出A正確；由全等三角形的性質得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正確；由等邊三角形的性質和三角形的外角性質得出C正確；D不正確．【詳解】A正確；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC與△BDA中，∵AB＝AC，∠BAC＝∠B，AE＝BD，∴△AEC≌△BDA(SAS)，∴AD＝CE；B正確；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE＋∠CAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝?CF；C正確；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD＋∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD＋∠AFE＝∠BAD＋60°，∵∠CDA＝∠BAD＋∠CBA＝∠BAD＋60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正確；理由如下：要使AM＝CM，則必須使∠DAC＝45°，由已知條件知∠DAC的度數為大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故選D．作業2(發展性作業)1.【答案】1或4.【分析】由條件分兩種情況，當△BPE≌△CQP時，則有BE＝PC，由條件求出t的值．【詳解】解：∵AB＝20cm，AE＝6cm，BC＝16cm，∴BE＝14cm，BP＝2tcm，PC＝(16－2t)cm，當△BPE≌△CQP時，則有BE＝PC，即14＝16－2t，解得t＝1，當△BPE≌△CPQ時，則有BP＝PC，即2t＝16－2t，解得t＝4，故答案為：1或4．2.【答案】A.性質解答即可．【詳解】解：AE＝CD，理由如下：∵△ABC和△BDE分別是等邊三角形，∴AB＝CB，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC＋∠CBE＝∠DBE＋∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBD，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD．故選A．設計意圖與性質是解題的關鍵．作業1-2.本題考查全等三角形的判定，屬基礎題，比較簡單．是解決問題的關鍵.到關于t的方程是解題的關鍵．全等三角形．第3課時(14.2.2三角形全等的判定：ASA)課時作業目標熟練應用全等三角形的邊角性質及已知判定方法，并能用數學語言規范表達.2.通過練習，掌握給定條件下尺規作圖繪制三角形的方法：兩角及其夾邊.在數學活動過程中發展合情推理和演繹推理的能力.復習：我和單元知識樹一起成長①獨立回顧關鍵詞，并將關鍵句熟讀成誦.②將本節的關鍵詞和關鍵句掛載到本章的單元知識樹上.③作業前復習至少一遍.作業內容作業1(基礎性作業)1.如圖，已知：∠AEC＝∠ADB，AD＝AE．BD與CE相等嗎？為什么？2.如圖，CD∥AB，CD＝CB，點E在BC上，∠D＝∠ACB..3.如圖AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求證：(1)∠C＝∠E；(2)AM＝AN.作業2(發展性作業)成立，則添加的條件是 ．并證明.2.如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，BC∥EF，AB∥DE且AB＝DE.(1)求證：AF＝DC；(2)取CF的中點，記為點O，連接BO、EO，求證：∠BOE＝180°.個性化推薦作業評價21參考答案作業1(基礎性作業)1.【答案】BD＝CE.應邊相等.【詳解】BD＝CE.理由如下：在△AEC和△ADB中，∵∠A＝∠A(公共角)，AE＝AD(已知)，∠AEC＝∠ADB(已知)∴△AEC≌△ADB(ASA)∴BD＝CE2.【答案】55°．知識求解.【詳解】(1)證明：∵CD∥AB(已知)∴∠B＝∠DCE(兩直線平行內錯角相等)在△DEC與△CAB中，∵∠ACB＝∠D(已知)，CB＝DC(已知)，∠B＝∠DCE(已知)∴△DEC≌△CAB(ASA)∴CE＝AB；(2)解：∵△DEC≌△CAB，∴∠CED＝∠A＝125°，21以上為學生使用部分，以下供教師參考.∴∠BED＝180°－125°＝55°，故答案為：55°．(2)對照已知條件，要證明結論，需要重新證明一組小三角形全等；條件上只有一邊一角，第三組角相等可以由(1)中的全等三角形得出，三者構成ASA，從而對應邊相等.【詳解】(1)證明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C＝∠E；(2)證明：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，在△ABM和△ADN中，∵∠BAE＝∠DAC，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABM≌△ADN(ASA)∴AM＝AN．作業2(發展性作業)1.【答案】∠A＝∠C或DF＝BE．【分析】已知一邊一角，目前有兩種思路：ASA或者SAS；需要注意的是已知的這組邊只是全等三角形對應邊的一部分，需要同時加上公共邊.【詳解】添加的條件是∠A＝∠C，證明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CED，∴△ADF≌△CBE(ASA)．添加的條件是DF＝BE，證明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵DF＝BE，∠AFD＝∠CED，AF＝CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)．2.【分析】(1)已知兩組平行線，可得兩組對應角，加上一組對應邊，在本題中可用ASA證明三角形全等；然后對應邊相等，再減去公共部分，問題得證.(2)按照題目要求作圖；要證明三點成一直線，需要將其轉換到已知的直線中去，本題中即為直線A(O)D；因為O為CF的中點，證得△BOC與△EOF全等；最后通過等角代換即可.【詳解】(1)證明：∵BC∥EF，AB∥DE∴∠ACB＝∠DFE，∠BAC＝∠EDF，在△ABC與△DEF中，∵∠ACB＝∠DFE，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AC＝DF，∴AF＝DC.(2)證明：如圖，連接OB，OE.∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵O為CF的中點∴OF＝OC.在△BOC與△EOF中，∵BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，OC＝OF，∴△BOC≌△EOF(SAS)，∴∠BOC＝∠EOF，∵∠BOC＋∠AOB＝180°，∴∠EOF＋∠AOB＝180°，∴∠BOE＝180°.設計意圖推理能力.通過觀察三角形"重合"的部分，讓學生體會合情推理與演繹推理之間相輔相成的關系.提升學生找準對應關系和靈活應用ASA的能力.段和角相等的問題，轉化為證明三角形全等的問題.在作業過程中，體會正向到逆向的思維方法，掌握證明三角形全等，是證明線段和角相等的常用的方法.SAS判定方法和本節課ASA判定方法的區別和聯系，了解兩邊與其夾角的圖形特能夠始終保持信息暢通，達到教與學同步.體會判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與.會解決問題策略的多樣性.作業2-2.通過本題作業的練習，讓學生回顧平行線的性質，鄰補角的性質，三角形全等的判定與性質，以及簡單的輔助線的添加，加深學生對SAS、ASA兩種判定方法的理解，明確三角形全等條件的探索過程.提升學生分析和解決問題的能力.第4課時(14.2.3全等三角形的判定：SSS)課時作業目標1.通過練習，掌握判斷全等三角形的基本方法之一“邊邊邊”(SSS)，能夠熟練應用全等三角形的邊角性質及已知判定方法，并能用數學語言規范表達.2.通過練習，掌握給定條件下尺規作圖繪制三角形的方法：三邊.在數學活動過程中發展合情推理和演繹推理的能力.復習：我和單元知識樹一起成長①獨立回顧關鍵詞，并將關鍵句熟讀成誦.②將本節的關鍵詞和關鍵句掛載到本章的單元知識樹上.③作業前復習至少一遍.作業內容作業1(基礎性作業)說明全等的理由．)A．110° B．125° C．130° D．155°作業2(發展性作業)于點F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF．試判斷直線AC與BC的位置關系，并說明理由．PAGEPAGE502.如圖，以正方形ABCD的一邊向形外作等邊△ABE，BD與EC交于點F，且DF＝EF，則∠AFD等于( )A．60° B．50° C．45° D．40°個性化推薦作業評價22參考答案作業1(基礎性作業)1.【答案】3.【分析】根據SSS證明△ECB≌△EDB，△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB即可得到結論.【詳解】全等三角形共有3對：△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB，△ECB≌△EDB.理由：在△ECB和△EDB中∵EB＝EB，EC＝ED,BC＝BD,∴△ECB≌△EDB(SSS)，在△ACE和△ADE中∵AC＝AD,AE＝AE,EC＝ED,∴△ACE≌△ADE(SSS)，在△ACB和△ADB中∵AB＝AB,AC＝AD,BC＝BD,∴△ACB≌△ADB(SSS)．故答案為：3．2.【答案】C【分析】根據SSS證明△ACD≌△BCE即可得到結論.【詳解】在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC,AD＝BE,CD＝CE,∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B，22以上為學生使用部分，以下供教師參考.∴∠BCA＋∠ACE＝∠ACE＋∠ECD，∴∠ACB＝∠ECD＝∠BCD－∠ACE＝155°－55°＝50°，∵∠B＋∠ACB＝∠A＋∠APB，∴∠APB＝∠ACB＝50°，∴∠BPD＝180°－50°＝130°，故選：C作業2(發展性作業)1.【答案】AC⊥BC.【分析】根據AE⊥CD，BF⊥CD，得到∠AEC＝∠BFC＝90°，由于CF＝得出∠BCF＝∠CAE，然后根據∠ACB＝∠BCF＋∠ACE＝∠CAE＋∠AEC＝90°，即可得到結論．【詳解】解：AC⊥BC，理由如下：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC＝∠BFC＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∵CF＝CE＋EF，CE＝BF，∴CF＝EF＋BF，∵AE＝EF＋BF，∴AE＝CF，在△ACE≌△CBF中，∵AE＝CF,AC＝BC,CE＝BF∴△ACE≌△CBF，∴∠BCF＝∠CAE，∴∠ACB＝∠BCF＋∠ACE＝∠CAE＋∠AEC＝90°，∴AC⊥BC．2.【答案】A.【分析】分別求證△DCF≌△DAF≌△EAF可得∠DFC＝∠AFD＝∠AFE，根據∠DFC＋∠AFD＋∠AFE＝180°，可得∠DFC＝∠AFD＝∠AFE＝60°．【詳解】解：連接AC，∵BD為AC的垂直平分線，∴FA＝FC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB，在△DCF和△DAF中，∵DA＝DC，DF＝DF，CF＝AF，∴△DCF≌△DAF，∵三角形ABE是等邊三角形，∴AE＝AB＝AD，在△DAF和△EAF中，∵AD＝AE，AF＝AF，DF＝EF，∴△DAF≌△EAF，∴△DCF≌△DAF≌△EAF，∴∠DFC＝∠AFD＝∠AFE，又∵∠DFC＋∠AFD＋∠AFE＝180°，∴∠DFC＝∠AFD＝∠AFE＝60°，故選：A．設計意圖握全等三角形的判定方法是解題關鍵．法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(即全等三角形的對應邊相等、對應角相等)是解題的關鍵．鍛煉學生熟練運用全等三角形的判定與性質進行證明的能力，體會數學的應用價值.與性質定理是解題的關鍵.推出新的條件，培養學生的觀察，思維及綜合推理能力.第5課時(14.2.4全等三角形的判定：AAS)課時作業目標熟練應用全等三角形的邊角性質及已知的判定方法，并能用數學語言規范表達.的對邊.在數學活動過程中發展合情推理和演繹推理的能力.復習：我和單元知識樹一起成長①獨立回顧關鍵詞，并將關鍵句熟讀成誦.②將本節的關鍵詞和關鍵句掛載到本章的單元知識樹上.③作業前復習至少一遍.作業內容作業1(基礎性作業))2.如圖，已知AB，CD交于O，且CO＝DO，要證明△AOC≌△BOD，需添一個條件，可以是 ，依據是 .△BEC≌△CDA作業2(發展性作業)1.如圖，已知∠B＝∠DEC，AB＝DE，要推得△ABC≌△DEC；；；；2.如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請按照圖中所標注的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積S＝ .個性化推薦作業評價23參考答案作業1(基礎性作業)1.【答案】D.點E對點F，剩下的點A對點D，再判斷第三項是不是對應線段.【詳解】因為∠B＝∠E，∠C＝∠F，所以需要條件BC＝EF；BC＝DE不能判定全等，A選項錯誤.B選項錯誤.C選項錯誤.因為∠B＝∠E，∠C＝∠F，所以需要條件AB＝DE；D選項正確.2.【答案】答案不唯一，下列任意一組選項均可.補充條件AO＝BO∠C＝∠D∠A＝∠BAC∥BD全等依據SASASAAASASA或AAS【分析】已知一組邊相等，暗含一組對頂角相等；可以補充一邊(SAS)，或者補充一角(ASA或AAS)；角又可以引申到平行線.【詳解】(1)補充條件：AO＝BO.在△AOC和△BOD中，23以上為學生使用部分，以下供教師參考.∵CO＝DO(已知),∠AOC＝∠BOD(對頂角)，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(SAS).(2)補充條件：∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵∠C＝∠D，CO＝DO(已知),∠AOC＝∠BOD(對頂角)，∴△AOC≌△BOD(ASA).(3)補充條件：∠A＝∠B在△AOC和△BOD中，∵∠A＝∠B,∠AOC＝∠BOD(對頂角)，，CO＝DO(已知)∴△AOC≌△BOD(AAS).(4)補充條件：AC∥BD.∵AC∥BD∴∠C＝∠D，轉向(2)；∠A＝∠B，轉向(3).【詳解】證明：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD在△BEC和△CDA中，∵∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，BC＝CA，∴△BEC≌△CDA(AAS).作業2(發展性作業)加哪一個條件：已知條件可選擇的判定方法一邊一角對應相等SAS，AAS，ASA兩角對應相等ASA，AAS兩邊對應相等SAS，SSS找邊即可；若以“ASA”為依據，還缺角相等，找角即可；以“AAS”為依據，也是缺角相等，找角即可.【詳解】①補充條件BC＝DE.∵BC＝DE，∠B＝∠DEC(已知)，AB＝DE(已知)，∴△ABC≌△DEC(SAS).②補充條件∠A＝∠CDE.∵∠B＝∠DEC(已知)，AB＝DE(已知)，∠A＝∠CDE∴△ABC≌△DEC(ASA).③補充條件∠ACB＝∠DCE.∵∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠DEC(已知)，AB＝DE(已知)，∴△ABC≌△DEC(AAS).或補充條件∠ACD＝∠BCE.∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD＋∠DOB＝∠BCE＋∠DOB，即∠ACB＝∠DCE，∵∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠DEC(已知)，AB＝DE(已知)，∴△ABC≌△DEC(AAS).2.【答案】50【分析】根據∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，證明∠FEA＝∠BAG，再根據AAS證△FEA≌△GAB，推出AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG和面積公式代入求出即可．【詳解】∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∴∠FEA＋∠EAF＝90°，∠EAF＋∠BAG＝90°，∴∠FEA＝∠BAG，在△FEA和△GAB中，∵∠F＝∠AGB，∠FEA＝∠BAG，AE＝AB，∴△FEA≌△GAB(AAS)，∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理可證：△CBG≌△DCH(AAS)，∴CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，∴FH＝2＋6＋4＋2＝14，∴梯形EFHD的面積＝?×(EF＋DH)×FH＝?×(6＋4)×14＝70，∴陰影部分的面積＝S梯形EFHD－S△EFA－S△ABC－S△DHC＝70??×6×2??×(6＋4)×2??×4×2＝50.故答案為50.設計意圖作業1-1.AAS判定三角形全等首先要能確定是兩角和其中一角對邊的關系，其次要強調對應關系，B，C選項雖然具備兩角和其中一角的對邊關系，但不對應，所以是錯誤選項.通過本題使學生進一步加深對AAS的理解，鍛煉學生作圖能力，感受三種語言的轉化.作業1-2.任意三角形全等的四種判定方法這節課結束后學生就全部學完.通過這個條件開放題目的設置可以了解學生們對前面知識的掌握程度，復習舊知，好”，基于這個數據，今后可以做到有的放矢.作業1-3.利用同角的余角相等或三角形外角的性質進行導角是今后三角形性，體會一線三直角的圖形魅力，強化知識間的內在聯系.規范學生符號語言的表達.所缺條件，進一步鍛煉學生分析問題的邏輯性和準確性.判定方法及性質是解題關鍵.第6課時(14.2.5兩個直角三角形的判定：HL)課時作業目標達.的斜邊和直角邊..在數學活動過程中發展合情推理和演繹推理的能力.復習：我和單元知識樹一起成長①獨立回顧關鍵詞，并將關鍵句熟讀成誦.②將本節的關鍵詞和關鍵句掛載到本章的單元知識樹上.③作業前復習至少一遍.作業內容作業1(基礎性作業)1.如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，點E，F是垂足，AE＝CF，求證：(1)△ABF≌△CDE；(2)AB∥CD.2.如圖，AB＝AC，直線l過點A，BM⊥直線l，CN⊥直線l，垂足分別為M、N，且BM＝AN．(1)求證：△AMB≌△CNA；(2)求證：∠BAC＝90°．作業2(發展性作業)1.如圖，已知BC＝ED，∠B＝∠E＝90°，∠ACD＝∠ADC．(1)求證：△ABC≌△AED；(2)當∠BAE＝140°時，求∠BCD的度數．點F在邊AC上，BD＝FD．求證：(1)DC＝DE；(2)CF＝EB；(2)AB－AF＝2EB．個性化推薦作業評價24參考答案作業1(基礎性作業)1.【分析】本練習的是用HL證明兩個直角三角形全等，以及全等三角形的性質，(1)根據AE＝CF可得AF＝CE，由HL證明Rt△ABF≌Rt△CDE即可；(2)由全等三角形的性質得出∠C＝∠A，即可得出結論．【詳解】(1)證明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°，在Rt△ABF與Rt△CDE中，∵AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)；(2)證明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠C＝∠A，∴AB∥CD．2.【分析】由HL可證△AMB≌△CNA即可；24以上為學生使用部分，以下供教師參考.PAGEPAGE6090°，得∠CAN＋∠BAM＝90°，即可得出結論．【詳解】(1)證明：∵BM⊥直線l，CN⊥直線l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，∵AB＝CA，BM＝AN，∴Rt△AMB≌Rt△CNA(HL)；(2)證明：由(1)得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠CAN＋∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°－90°＝90°．作業2(發展性作業)1.【答案】110°．【分析】由(1)∠ACD＝∠ADC知AC＝AD，再利用“HL”即可證明△ABC≌△AED；(2)由Rt△ABC≌Rt△AED可設∠BAC＝∠EAD＝x，∠CAD＝y，根據∠BAE＝140°知2x＋y＝140°，由∠B＝90°得∠ACB＝90°－x、AC＝AD知∠ACD＝∠ADC＝90°－?y，再根據∠BCD＝∠ACB＋∠ACD求解可得．【詳解】(1)證明：∵∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD，在Rt△ABC和Rt△AED中，∵BC＝DE，AC＝AD∴Rt△ABC≌Rt△AED(HL)；(2)解：∵Rt△ABC≌Rt△AED，∴可設∠BAC＝∠EAD＝x，∠CAD＝y，∵∠BAE＝140°，∴2x＋y＝140°，∵∠B＝90°，∴∠ACB＝90°－x，又∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝90°－?y，則∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°－x＋90°－?y＝180°－?(2x＋y)＝180°－70°＝110°．2.【分析】(1)根據三角形內角和求得∠CDA＝∠EDA，根據全等三角形的判定證得△ACD≌△AED(ASA)，繼而根據全等三角形的性質即可求證；(2)根據全等三角形的判定和性質即可求證；(3)根據全等三角形的性質可得AC＝AE，CF＝BE，繼而根據線段和差即可求解．【詳解】(1)證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠EAD，∵∠C＝90°，DE⊥AB于點E，∴∠C＝∠AED＝90°，∴180°－∠C－∠CAD＝180°－∠AED－∠EDA，即∠CDA＝∠EDA，在△ACD和△AED中，∵∠CDA＝∠EDA，AD＝AD，∠CAD＝∠EAD，∴△ACD≌△AED(ASA)，∴DC＝DE.(2)證明：在