剛體的轉動慣量剛體的轉動慣量的三要素剛體對某軸的轉動慣量，是描述剛體在繞該軸的轉動過程中轉動慣性的物理量有轉動慣量的定義式1='m?:可看出，剛體的轉動慣量是與下列三個因素有關的.（1） 與剛體的質量有關.例如半徑相同的兩個圓柱體，而它們的質量不同，顯然，對于相應的轉軸，質量大的轉動慣量也較大.（2） 在質量一定的情況下，與質量的分布有關.例如質量相同、半徑也相同的圓盤與圓環，二者的質量分布不同，圓環的質量集中分布在邊緣，而圓盤的質量分布在整個圓面上，所以，圓環的轉動慣量較大.（3） 還與給定轉軸的位置有關，即同一剛體對于不同的轉軸，其轉動慣量的大小也是不等的.例如，同一細長桿，對通過其質心且垂直于桿的轉軸和通過其一端且垂直于桿的轉軸，二者的轉動慣量不相同，且后者較大.這是由于轉軸的位置不同，從而也就影響了轉動慣量的大小.剛體的轉動慣量的三要素：剛體的總質量、剛體的質量分布情況、轉軸的位置轉動慣量的普遍公式（1）轉動慣量的定義式I=Zmr2 &ii可知，對于形狀規則、質量均勻分布的連續剛體，其對特殊軸的轉動慣量的計算可借助于定積分.這是，可設想將剛體分成許多小線元、面元、體元.dm=Xdxdm=bdSdm=pdV于是I=Jr2dm=Jr2人dxI=Jr2dm=Jr2。dSI=Jr2dm=Jr2pdVV一般說來，這是個三重的體積分，但對于有一定對稱性的物體，積分的重數可以減少，甚至不需要積分.（2）剛體對某軸的轉動慣量I=J(r2-z2)im=J(x2+y2)dm剛體對x軸的轉動慣量2-X2\m」（y2+z2）dm剛體對y軸的轉動慣量I='J(r2-y2%m=JG2+z2)dm…y 仿照剛體對某軸的轉動慣量來定義剛體對于某點的轉動慣量:剛體中各質點的質量各自與其至某（參考）點的距離的平方的乘積，所得總和稱為剛體對該點的轉動慣量（3）剛體對某點的轉動慣量剛體對坐標原點。的轉動慣量可表示為I。=』G2+y2+z2）dm:由式。、③，得（4）I=-(I+1+1)（4）O2xyzs即，質點系（剛體）對于坐標原點的轉動慣量（或極轉動慣量），等于它對于三個坐標軸的轉動慣量之和的一半.剛體的平行軸定理（許泰乃爾定理）I=I+md2 C即，剛體對于任何一軸的轉動慣量，等于剛體對于通過它的質心并與該軸平行的轉動慣量，加上剛體的質量與兩軸間距離平方的乘積.注意：平行軸定理與剛體對質心軸的轉動慣量緊密聯系在一起，應用此定理的參考點是剛體對質心軸的轉動慣量.根據平行軸定理，可得到如下關系:（1）剛體繞通過質心的軸的轉動慣量小于繞另一平行軸的轉動慣量，二者之差為md2.（2）設有兩條平行軸PP'與QQ'均不通過質心。.如果PP'比QQ'靠近C，則剛體繞PP'軸的轉動慣量小于繞QQ,軸的轉動慣量（如圖所示）.(a)(b)(a)(b)平行軸定理的應用（a）在不同圓上；（b）同一圓上（3）如果有一簇與質心C的距離相等的平行軸，那么，剛體繞這些軸的轉動慣量均相等（如圖7.52（b）所示）.剛體的垂直軸定理（正交軸定理、薄片定理）設想剛體為平面薄片，即厚度可以略去不計，因而剛體為平面圖形(6)1廣'x+1(6)即，平面圖形對于圖形內的兩條正交軸的轉動慣量之和，等于這個圖形對過二軸交點且垂直??????于圖形平面的那條轉軸的轉動慣量.注意：正交軸定理對于有限厚度的板不成立.轉動慣量的疊加原理實際上，有些物體是由幾種形狀不同的剛體的組合.它對于某軸的轉動慣量，可視為各部分對于同一轉軸的轉動慣量之和，因而，（7）即，由幾個部分組成的剛體對某軸的轉動慣量，等于各部分對同軸的轉動慣量之和.此即轉動慣量的疊加原理.????